практикаинтегралы / Занятие 12 Тригонометрические подстановки

Занятие 12

1.5.12. Интегрирование с помощью универсальной тригонометрической подстановки

Вычисление интегралов вида

,

где R - рациональная функция, в общем виде приводится к интегрированию рациональных функций с помощью универсальной тригонометрической подстановки .

№2025 = (выразим подинтегральную функцию и дифференциал через функцию и дифференциал ) = = = = = (всё подготовлено к выполнению универсальной тригонометрической подстановки ) = = = = = =

Аналогично решаются № 2027, 2035, 2038.

Домашнее задание № 2028, 2036, 2039.

Разберем на конкретном примере ещё один тип интегралов

№2043(а) = = (найдём неопределенные коэффициенты из системы уравнений:  и получим два простых интеграла) = + = = =

Аналогично решаются № 2043(б), 2047.

Домашнее задание № 2044, 2049.