практикаинтегралы / Занятие 18 Вычисление длин дуг

Занятие 18

2.4. Вычисление дли дуг

2.4.1 длина дуги в прямоугольных координатах

Длина дуги отрезка гладкой ( непрерывно дифференцируемой ) кривой равна .

№2433. Найти длину дуги кривой от точки до точки . Согласно формуле = = = = = = = = = = =

Аналогично решается № 2434, 2435.

Домашнее задание № 2432, 2437.

2.4.2 Длина дуги кривой, заданной параметрически

Если кривая С задана параметрически , где , то длина кривой С равна .

№2442. Найти длину дуги кривой

Понятно, что , и значит . Тогда длина кривой равна = = = = = = = = = = = = = = =

Аналогично решается № 2441, 2445(а).

Домашнее задание № 2444, 2445(б).

2.4.2 Длина дуги в полярных координатах

Если кривая С задана уравнением ; где , то длина дуги кривой С равна .

№2450. Найти длину дуги кривой .

Т.к. при, или , то в соответствии с формулой длина кривой равна = = = = = .

Аналогично решается № 2447.

Домашнее задание № 2448.