Наука и Жизнь № 2 2011

«Наука и жизнь» № 2, 2011.

79

80

«Наука и жизнь» № 2, 2011.

щущатьсветумеютнетольколюди

лям требуется свет, а поскольку они

Ои другие высокоразвитые организ-

способны двигаться, то могут плыть,

мы, но и некоторые простейшие, даже

пока вокруг не станет светло. Но в ка-

одноклеточные водоросли. У них есть

кую сторону плыть, где именно свет-

красное светочувствительное пятно, а

ло? Одно светочувствительное пятно

в нём — особое вещество, которое при

ответа на этот вопрос не даст. Поэтому

освещении распадается, а потом снова

у некоторых таких водорослей свето-

восстанавливается. Любопытно, что

чувствительное пятно с трёх сторон ок-

точно такой же механизм лежит в ос-

ружено экраном из чёрного пигмента,

нове зрения человека. И светочувстви-

так что можно хотя бы «понять», с ка-

тельное вещество, реагирующее распа-

кой стороны падает свет. А есть и такие

дом и восстановлением на свет, дошло

одноклеточные водоросли, у которых

до человека от водорослей почти без

над светочувствительным пятном об-

изменений — настолько удачной ока-

разовалась линзочка из протоплазмы.

залась эта находка эволюции.

Это уже, можно сказать, почти глаз.

Впроцессеэволюцииодноклеточные

водоросли «изобрели» глаз или что-то

похожее на него. В самом деле, от све-

Большие глаза филина занимают почти весь

точувствительного пятна прок неве-

объём черепа и позволяют хорошо видеть в тем-

лик. Оно только даёт понять, светло

ноте (фото вверху).

кругом или темно. Конечно, это уже

 Лицом к лицу с природой

неплохо: для фотосинтеза водорос-

«Наука и жизнь» № 2, 2011.

81

У тропической улитки глаза на рожках.

У тарантула два больших и четыре мелких

Глазами типа «камеры-обскуры»

глаза. Этот паук не плетёт сеть, а подсте-

регает жертвы, поэтому ему требуется

обладают некоторые черви и моллюс-

хорошее зрение.

ки. Но такой глаз плох тем, что через

дырочку проходит мало света, изобра-

жение получается слишком тёмное. А

если сделать дырочку побольше — мы

опять вернёмся к глазу-ямке, куда мо-

жет попасть грязь, а главное — изобра-

жение будет совершенно размытым.

Наконец, эволюция «изобрела» для

глаза линзу — хрусталик, который со-

бирает свет, так что картинка получает-

ся и чёткой, и светлой. По мнению би-

ологов, которые видят разные стадии

этогоразвитиянаглазахразличныхжи-

вотных, сначала над ямочным или ды-

По сравнению с самим животным глаза лягуш-

рочным глазом появилась прозрачная

ки,обитающейввечномсумракетропического

плёнка из изменённой кожи — рогови-

леса, просто огромные.

ца, потом её центральная

А

Б

В

Г

часть утолщилась, и по-

лучилась линза. Позже

она опустилась и погру-

зилась в полость глаза.

Любопытно, что хруста-

лик человека в ходе эм-

брионального развития

тоже возникает из кожи

Этапы

эмбриона.

эволюции глаза.

Глаза с хрусталиком

Зелёная стрелка — предмет, находящий-

свойственны большинс-

ся в поле зрения. Голубые квадратики — свето-

тву головоногих мол-

чувствительные клетки, красная линия — слой пигмента.

люсков (кальмаров, ось-

Плоский «глаз» (А), состоящий из скопления светочувст-

вительных клеток, видит, что свет чем-то заслоняется,

миногов, каракатиц) и

и только. В ямкообразном глазу (Б) изображение тоже не

позвоночным, включая

возникает, зато светочувствительные клетки защищены от

человека. Это не зна-

повреждений. В глазу типа «камеры-обскуры» (В) на свето-

чит, что мы — близкие

чувствительном слое образуется изображение предмета. В

глазу с хрусталиком (Г) оно ярче и чётче.

родственники осьмино-

«Наука и жизнь» № 2, 2011.

83

Изображение, сформированное

в глазу человека хрусталиком,

Хрусталик

падает на сетчатку, содержащую

125 миллионов светочувстви-

Зрачок

Сетчатка

тельных клеток, называемых

палочками, и 7 миллионов кле-

ток-колбочек. Палочки очень

чувствительны к свету и что-

то «видят» даже в полутьме.

Колбочки менее чувствительны,

работают в основном при доста-

Стекловидное

точно ярком освещении, зато они

тело

различают цвета.

Далеко не все 132 миллиона

Роговица

Зрительный

чувствительных клеток сетчат-

ки прямо подключены к мозгу. В

Мышца,

нерв

основном они объединены в груп-

пы. Информация от каждой из

поворачивающая глаз

них сначала поступает в проме-

жуточную нервную клетку, а уж

Строение глаза человека. Полость глазного

оттуда идёт один «провод» в составе

яблока заполнена стекловидным телом

зрительного нерва в мозг.

— студенистой массой, передающей свет от

Человеческий глаз — не самый со-

хрусталика к сетчатке и поддерживающей

вершенный в природе: острота зрения

форму глаза.

орла вдвое выше. Но и далеко не са-

га. Просто одинаковая оптимальная

мый худший: зрение осьминога поч-

конструкция глаза появилась незави-

ти вдвое слабее нашего, а зрение кош-

симо у двух групп животных.

ки — в семь раз слабее. Зато у кошки

Но тут возникла новая проблема.

выше чувствительность. В её глазу

Хрусталик надо наводить на резкость.

есть так называемое зеркальце — под

Позвоночные и головоногие делают

клетками сетчатки лежит слой клеток

это разными способами. Кальмары и

с блестящими кристалликами внутри.

осьминоги, например, действуют как

Свет, падая на сетчатку, отражается

при наводке на фокус фотоаппарата,

от «зеркальца» и проходит через све-

когда объектив перемещают немного

точувствительные клетки вторично,

вперёд или назад. Хрусталик голово-

отсюда и повышенная чувствитель-

ногих моллюсков снабжён специаль-

ность. Кстати, из-за «зеркальца» гла-

ной мышцей, которая его двигает. У

за кошки как бы светятся в полутьме

нас с вами природа использует тот

— это отражается слабый свет, пада-

факт, что хрусталик, в отличие от фо-

ющий на глаза.

тообъектива, сделан не из твёрдого

По другому пути пошли многие чле-

стекла, а из гибкого прозрачного бел-

нистоногие животные — ракообраз-

ка. К хрусталику прикреплены мыш-

ные и насекомые. Они не стали увели-

цы, которые, сокращаясь, его сжи-

чивать и совершенствовать маленький

мают, хрусталик становится более

примитивный глаз, а «размножили»

выпуклым, и фокус смещается. При

его, образовав так называемый слож-

этом предметы, расположенные близ-

ный, или фасеточный, глаз. Глаз стре-

ко к глазу, представляются более чёт-

козы может содержать до 30 тысяч

кими. Когда надо рассмотреть что-то

микроскопических фасеток — отде-

вдали, мышца хрусталика расслабля-

льных глазков, информация от кото-

ется, он уплощается, и на резкость на-

рых складывается в единую мозаич-

водятся удалённые предметы.

ную картинку.

84

«Наука и жизнь» № 2, 2011.

Ума палата

РЕШЁТЧАТОЕ УМНОЖЕНИЕ

Кандидат педагогических наук Наталья Карпушина.

тобы освоить умножение много-

которые закрывали от солнца окна ве-

Чзначных чисел, нужно всего лишь

нецианских домов.

знать таблицу умножения и уметь

Суть этого нехитрого способа умно-

складывать числа. В сущности, вся

жения поясним на примере: вычислим

сложность заключается в том, как пра-

произведение 296 × 73. Начнём с того,

вильно разместить промежуточные

что нарисуем таблицу с квадратными

результаты умножения (частичные

клетками, в которой будет три столбца

произведения). Стремясь облегчить

и две строки, — по количеству цифр в

вычисления, люди придумали мно-

множителях. Разделим клетки попо-

жество способов умножения чисел. За

лам по диагонали. Над таблицей за-

многовековую историю математики их

набралось несколько десятков.

Наследие индусов —

способ решётки

Индусы, с давних времён знавшие

десятичную систему счисления, пред-

почитали устный счёт письменному.

Они изобрели несколько способов быс-

трого умножения. Позже их заимство-

вали арабы, а от них эти способы пере-

шли к европейцам. Те, однако, ими не

ограничились и разработали новые, в

частности тот, что изучается в школе,

— умножение столбиком. Этот способ

известен с начала XV века, в следую-

Умножение способом решётки. Иллюстрация

щем столетии он прочно вошёл в упот-

из первой печатной книги по арифметике.

ребление у математиков, а сегодня им

1487 год.

пользуются повсеместно. Но являет-

пишем число 296, а с правой стороны

ся ли умножение столбиком лучшим

вертикально—число73.Перемножим

способом осуществления этого ариф-

каждую цифру первого числа с каж-

метического действия? На самом деле

дой цифрой второго и запишем про-

существуют и другие, в наше время за-

изведения в соответствующие клетки,

бытые способы умножения, ничуть не

располагая десятки над диагональю,

хуже, например способ решётки.

а единицы под ней. Цифры искомо-

Этим способом пользовались ещё в

го произведения получим сложением

древности, в Средние века он широко

цифр в косых полосах. При этом будем

распространился на Востоке, а в эпо-

двигаться по часовой стрелке, начи-

ху Возрождения — в Европе. Способ

ная с правой нижней клетки: 8, 2 + 1 +

решёткиименовалитакжеиндийским,

+ 7 и т.д. Запишем результаты под

мусульманским или «умножением в

таблицей, а также слева от неё. (Если

клеточку». А в Италии его называли

при сложении получится двузначная

«джелозия», или «решётчатое умно-

сумма, укажем только единицы, а де-

жение» (gelosia в переводе с италь-

сятки прибавим к сумме цифр из сле-

янского — «жалюзи», «решётчатые

дующей полосы.) Ответ: 21 608. Итак,



ставни»). Действительно, получавши-

296 × 73 = 21 608.

еся при умножении фигуры из чисел

 Математические досуги

имели сходство со ставнями-жалюзи,

«Наука и жизнь» № 2, 2011.

85

Наука и жизнь

2

9

6

Иначе говоря, в соответствии с зако-

2

1

6

4

7

нами арифметики произведение чисел

296 и 73 вычисляется так:

4

3

2

296 × 73 = (200 + 90 + 6) × (70 + 3) =

0

2

1

1

3

= 14 000 + 6300 + 420 + 600 + 270 + 18 =

6

7

8

= 10 000 + (4000 + 6000) +

6

0

8

+ (300 + 400 + 600 + 200) +

Способ решётки ни в чём не уступает

+ (70 + 20 + 10) + 8 = 21 608.

умножению столбиком. Он даже про-

Палочки Непера

ще и надёжнее, при том, что количест-

во выполняемых действий в обоих слу-

Умножениеспособомрешёткилежит

чаях одинаково. Во-первых, работать

в основе простого и оригинального

приходится только с однозначными

счётного прибора — палочек Непера.

и двузначными числами, а ими лег-

Его изобретатель Джон Непер, шот-

ко оперировать в уме. Во-вторых, не

ландский барон и любитель математи-

требуется запоминать промежуточные

ки, наряду с профессионалами зани-

результаты и следить за тем, в каком

мался усовершенствованием средств и

порядке их записывать. Память раз-

методов вычисления. В истории науки

гружается, а внимание сохраняется,

он известен, прежде всего, как один из

поэтому вероятность ошибки умень-

создателей логарифмов.

шается. К тому же способ решётки

Прибор состоит из десяти линеек,

позволяет быстрее получить резуль-

на которых размещена таблица умно-

тат. Освоив его, вы сможете убедить-

жения. В каждой клетке, разделённой

ся в этом сами.

диагональю, записано произведение

Почему способ решётки приводит

двух однозначных чисел от 1 до 9: в

к правильному ответу? В чём заклю-

верхней части указано число десятков,

чается его «механизм»? Разберёмся

в нижней — число единиц. Одна ли-

в этом с помощью таблицы, построен-

нейка (левая) неподвижна, остальные

ной аналогично первой, только в этом

можно переставлять с места на место,

случае множители представлены как

выкладывая нужную числовую комби-

суммы 200 + 90 + 6 и 70 + 3.

нацию. При помощи палочек Непера

200

90

6

легко умножать многозначные числа,

ДЕСЯТКИ 10 000

6 000

400

сводя эту операцию к сложению.

ТЫСЯЧ

4 000

300

20

70

Например, чтобы вычислить произ-

1

200

10

ведение чисел 296 и 73, нужно умно-

ТЫСЯЧИ

3

жить 296 на 3 и на 70 (сначала на 7,

10

600

70

8

затем на 10) и сложить полученные

СОТНИ

ДЕСЯТКИ

ЕДИНИЦЫ

числа. Приложим к неподвижной ли-

15

10

8

нейке три другие — с цифрами 2, 9 и 6

Как видим, в первой косой полосе

наверху(онидолжныобразоватьчисло

стоят единицы, во второй — десятки,

296). Теперь заглянем в третью стро-

в третьей — сотни и т.д. При сложе-

ку (номера строк указаны на крайней

нии они дают в ответе соответственно

линейке). Цифры в ней образуют уже

число единиц, десятков, сотен и т.д.

знакомый нам набор.

Дальнейшее очевидно:

10000

0

2

1

10000

6

7

8

+

1500

Складывая их, как в способе

100

решётки, получим 296 × 3 = 888.

8

Аналогично, рассмотрев седьмую стро-

21608

ку, найдём, что 296 × 7 = 2072, тог-

86

«Наука и жизнь» № 2, 2011.

Ума палата

да 296 × 70 = 20 720. Таким образом,

том же виде, как её представил Непер.

296 × 73 = 20 720 + 888 = 21 608.

Вместо одного набора палочек получа-

Палочки Непера применялись и

лось сразу девять.

для более сложных

операций — деления

и извлечения квад-

ратного корня. Этот

счётный прибор не

раз пытались усовер-

шенствовать и сде-

лать более удобным

и эффективным в

работе. Ведь в ряде

случаев для умно-

жения чисел, напри-

мерсповторяющими-

ся цифрами, нужны

были несколько ком-

плектов палочек. Но

такаяпроблемареша-

лась заменой линеек

вращающимися ци-

линдрами с нанесён-

ной на поверхность

каждого из них таб-

лицей умножения в

«Наука и жизнь» № 2, 2011.

87

88

«Наука и жизнь» № 2, 2011.