3.3.7.Металлы, полупроводники и диэлектрики

В зависимости от ширины запрещенной зоны (E_g) все твердые тела подразделяются на металлы (E_g < 0,08 эВ), диэлектрики (E_g > 3 эВ), полупроводники (0,08 эВ < E_g < 3 эВ).

Металл – это кристалл, в котором либо не все энергетические уровни валентной зоны заняты электронами, либо валентная зона и зона проводимости перекрываются. Ширина запрещенной зоны равна нулю, или ее величина меньше тепловой энергии кристалла, которая составляет величину порядка 3kT, что при T=300К примерно равно 0,08 эВ. В металлах число свободных электронов сравнимо с числом атомов в том же объеме (атом/см³), при этом концентрация электронов не зависит от температуры. Электропроводность при T300K велика. Металлами являются кристаллические вещества с металлическим типом химической связи.

Диэлектрик и полупроводник имеют ширину запрещенной зоны больше, чем энергия тепловых колебаний решетки. Если ширина запрещенной зоны не слишком велика, то существует вероятность перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости за счет тепловых колебаний решетки либо за счет поглощения кванта света. Условной границей подразделения кристаллов на полупроводники и диэлектрики является ширина запрещенной зоны, при которой возможен переход электрона из валентной зоны в зону проводимости при поглощении кванта видимого света. Энергия кванта, соответствующего коротковолновой границе видимой области света (  400 нм), составляет величину h ~ 3 эВ.

Полупроводник – это кристалл, у которого все энергетические уровни валентной зоны при T=0К заняты, а ширина запрещенной зоны составляет величину в интервале 0,08 эВ <E_g<3 эВ. Концентрация свободных электронов при Т=0К равна нулю, с ростом температуры она экспоненциально растет, соответственно экспоненциально растет и электропроводность:

.

В полупроводниковых кристаллических веществах химическая связь относится к ковалентному или смешанному ионно-ковалентному типу.

Диэлектрик – кристалл, имеющий ширину запрещенной зоны много больше, чем энергия тепловых колебаний (Е>>kT), концентрация свободных электронов равна нулю. Электропроводность незначительна, слабо зависит от температуры.

Примеры.

Металлический кристалл лития. Валентные электроны 2s¹. 2s-атомные орбитали образуют валентную зону, которая заполнена только наполовину.

Металлический кристалл магния. Валентные электроны 3s².

Валентная зона магния заполнена электронами полностью, свободные уровни, которые могли бы обеспечить перемещение электронов в валентной зоне, отсутствуют. Ближайшая по энергии зона, зона проводимости, образованная свободными 3p атомными орбиталями, перекрывается с валентной зоной.

Кристалл кремния. Валентные электроны 3s²3p².

Кремний – ковалентный кристалл, связи осуществляются электронами, располагающимися на sp³-гибридных орбиталях, которые образуют как валентную зону, так и зону проводимости. Каждый атом кремния имеет 4 sp³-гибридные орбитали, то есть в кристалле, состоящем из N атомов, имеется 8N энергетических состояний электронов. Нижняя по энергии половина из них при Т=0 К полностью заселена, образуя валентную зону, а верхняя свободна, образуя зону проводимости. В отличие от магния, в кристалле кремния валентная зона и зона проводимости не перекрываются. Ширина запрещенной зоны составляет величину E_g=1,12 эВ. Кристалл кремния – полупроводник.

Кристалл NaCl. Поскольку химическая связь в этом кристалле относится к ионному типу, валентными электронами будут Na⁺3s⁰ Cl^- 3s²3p⁶.

Валентная зона образована 3p электронными орбиталями хлора, она полностью заселена. Зону проводимости образуют вакантные s-орбитали натрия. В кристалле хлорида натрия, так же как и в случае с кристаллом кремния, валентная зона и зона проводимости не перекрываются. Но ширина запрещенной зоны много больше, чем у кремния, E_g = 7,7 эВ, хлорид натрия – диэлектрик.