1.3.4. Многоэлектронные атомы

В случае многоэлектронного атома (число электронов два и более) получить точные решения уравнения Шредингера невозможно (сложно), поскольку необходимо учитывать энергию взаимодействия электронов не только с ядром, но и между собой. Поэтому при определении волновых функций и энергетических состояний используют приближенные методы. В частности, при описании системы рассматривают движение одного электрона в эффективном поле, которое образуется полем ядра и полем остальных электронов. При этом используют понятие эффективного заряда ядра.

Эффективный заряд ядра (Z_э) равен заряду ядра (Z) за вычетом константы экранирования () – постоянной величины, учитывающей влияние остальных электронов атома на рассматриваемый электрон: Z_э = Z  . При таком приближенном рассмотрении состояние электрона описывается волновыми функциями, подобными тем, которые были получены для атома водорода. Увеличение заряда ядра и различия в радиальном распределении электронной плотности для электронов, находящихся на различных орбиталях, приводят к изменению энергии орбиталей по сравнению с атомом водорода. Отличия заключаются в следующем.

1. Увеличение заряда ядра приводит к возрастанию энергии притяжения электрона к ядру и соответственно к понижению энергии электронной орбитали (рис. 1.16).

2. Вследствие различного радиального распределения электронной плотностиs, p, d, f-электронов величина константы экранирования зависит не только от числа электронов, создающих эффективный заряд ядра, но и от типа орбиталей, которые они занимают (_n,l). Понижение энергии орбиталей с ростом заряда ядра (для одного значения n) различно для s, p, d, f-состояний, что приводит к снятию вырождения по орбитальному квантовому числу.

Рис. 1.16. Схема изменения энергии орбиталей в зависимости отZ

3. Вследствие снятия вырождения по орбитальному квантовому числу энергия электрона определяется не только главным квантовым числом n, но и орбитальным l.

Пример. Константа экранирования () и эффективный заряд ядра (Z_э) атомов для первых 11 элементов периодической таблицы:

Атом	H	He	Li	Be	B	C	N	O	F	Ne	Na
Z	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	0	0,3	1,70	2,05	2,40	2,75	3,10	3,45	3,80	4,15	8,80
Zэ=Z	1	1,7	1,30	1,95	2,60	3,25	3,90	4,55	5,20	5,85	2,20

Энергия орбитали ,

Z –  = Z_э – эффективный заряд ядра; n* – эффективное главное квантовое число, ; Z_э; n* вычисляются по правилам, разработанным Слэтером (Slater).

Таким образом получается последовательность энергетических состояний в многоэлектронном атоме (стационарные состояния реально существующих атомов):

E_1s<E_2s<E_2p<E_3s<E_3p<E_4s<E_3d<E_4p<E_5s<E_4d<E_5p<E_6s<E_4f<…

Эту последовательность можно проиллюстрировать энергетической диаграммой электронных орбиталей многоэлектронного атома с определенным значениемZ (рис. 1.17). Диаграмма показывает энергетическое положение орбиталей относительно друг друга в атоме с определенным зарядом ядра Z, но не их абсолютные значения.

Рис. 1.17.Диаграмма энергетических состояний невозбужденного многоэлектронного атома

Каждый последующий атом в периодической системе отличается от предыдущего тем, что заряд его ядра увеличивается на единицу и соответственно на единицу увеличивается число электронов. Каждому электрону должно соответствовать свое энергетическое состояние, которое описывается четырьмя квантовыми числами. В изолированных многоэлектронных атомах энергетические состояния электронов вырождены по магнитному и спиновому квантовому числу. В электромагнитном поле (внешнее поле или поле окружающих атомов) это вырождение может сниматься (рис. 1.18).

Рис. 1.18. Схема снятия вырождения дляsирэнергетических состояний

в электромагнитное поле