Конспект ТАУ / Лекция 5

Лекция 5. Типовые динамические звенья

К типовым относят ряд динамических звеньев, которые с одной стороны достаточно просты и удобны для исследования, с другой стороны, обладают набором основных динамических свойств, характерных для звеньев и систем управления.

С точки зрения общности основных свойств типовые динамические звенья объединяют в три группы.

Рассмотрим последовательно по группам типовые динамические звенья и примеры их технической реализации, базируясь на общей модели (рисунок 15а).

Позиционные звенья

1. Безынерционное звено с передаточной функцией W(s)=k и уравнением x₂=kx₁. Некоторые примеры технической реализации показаны на рисунках: делитель напряжения (рисунок 28а), операционный усилитель (рисунок 28б), редуктор и потенциометрический датчик были рассмотрены в примере следящей системы.

2. Апериодическое звено 1-го порядка с передаточной функцией и уравнением . Рассмотрим подробно некоторые примеры технической реализации.

2а – RC-цепочка (рисунок 29).

Составим уравнения, описывающие процесс в этой схеме

u₁-u_R-u_C=0,

u_R=Ri,

,

u_C=u₂

и перейдем к дифференциальному уравнению динамического звена:

,

,

, T=RC, k=1.

2б – операционный усилитель (рисунок 30).

Используя приближенное соотношение:

,

где Z_вх и Z_ос – комплексные сопротивления входной цепи и цепи обратной связи операционного усилителя, получим передаточную функцию:

,

, ,

, , .

2в – электрический двигатель постоянного тока с независимым возбуждением из примера следящей системы при условии, что постоянная времени T_E достаточно мала и ей можно пренебречь.

3. Апериодическое звено 2-го порядка с передаточной функцией и уравнением или при условии , обеспечивающем вещественные корни характеристического уравнения. Примеры технической реализации:

3а – различные четырехполюсники (рисунок 31).

3б – электрический двигатель постоянного тока с независимым возбуждением из примера следящей системы при условии .

4. Колебательное звено с передаточной функцией и уравнением , где коэффициент демпфирования 0< или при условии , обеспечивающем комплексные корни характеристического уравнения. Примеры технической реализации:

4а – колебательный контур (рисунок 32).

4б – электрический двигатель постоянного тока с независимым возбуждением из примера следящей системы при условии .

5. Консервативное звено с передаточной функцией и уравнением - идеализация колебательного звена при коэффициенте демпфирования =0. Наиболее распространенный пример технической реализации – идеальный колебательный контур (рисунок 33).

Интегрирующие звенья

6. Идеальное интегрирующее звено с передаточной функцией и уравнением . Некоторые примеры технической реализации показаны на рисунках: RC-цепочка с током в качестве входного сигнала (рисунок 34а), операционный усилитель (рисунок 34б), тормозной цилиндр (рисунок 34в).

7. Интегрирующее звено с замедлением с передаточной функцией и уравнением . Некоторые примеры технической реализации:

7а – цепь на операционных усилителях (рисунок 35).

7б – электрический двигатель постоянного тока с независимым возбуждением при пренебрежимо малой постоянной времени T_E и выбором в качестве выходного сигнала угла поворота вала двигателя.

8. Изодромное звено с передаточной функцией или и уравнением . Пример его технической реализации (ПИ-регулятор) показан на рисунке 36.

Дифференцирующие звенья

9. Идеальное дифференцирующее звено с передаточной функцией и уравнением . Пример технической реализации – тахогенератор при большом сопротивлении нагрузки (рисунок 37).

10. Дифференцирующее звено с замедлением с передаточной функцией и уравнением . Примеры технической реализации:

3а – различные четырехполюсники (рисунок 38).

3б – тахогенератор с учетом сопротивления нагрузки (рисунок 39).