СЕ-инфо_42 / ИП-2013 / ЛАБ- 2- ИП- ДИНАМИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Лабораторная работа № 2

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ДИНАМИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ.

Содержание работы.

Этап 1. Построение графика зависимости измеренных величин от времени. Построить график зависимости результатов измерений в зависимости от времени (с использованием EXCEL).

Этап 2. Аппроксимация данных измерений по методу наименьших квадратов (МНК) с использованием :

- линейной функции

- степенной функцией

- полиномами второго, третьего и четвертого порядков.

Этап реализуется с помощью пакета EXCEL. Для этого используются соответствующие опции пакета, при этом на экране, помимо самой аппроксимирующей кривой, надо указать вид аппроксимирующей кривой с параметрами.

Графики аппроксимирующих кривых (и исходных данных) должны быть представлены в отчете.

Этап 3. Сравнение эффективности аппроксимации различными функциями.

3.1. По уравнению аппроксимирующей кривой на листе EXCEL вычисляется эта кривая, а также вычисляются разности между реальными значениями измерений и их аппроксимацией. Эти значения заносятся в отдельный столбец EXCEL. После этого вычисляется СКО аппроксимации по формуле (или по встроенной функции – стандартное отклонение СТАНДОТКЛ)

; (1)

Здесь u_n , u₀(t_n) – соответственно значения измеренных величин и аппроксимирующие значения для того же момента времени.

Полученные значения заносятся в результирующую таблицу (см. ниже).

ВеличинаСКО Доверит.интер	Вид аппроксимации
	Линейная	Степенная	Квадратич	Третья	Четвертая
S
Уравнение аппроксимирую-щей кривой

Этап 4. Критерий выбора порядка аппроксимации кривой.

Строится графическая зависимость несмещенного СКО S от порядка аппроксимирующего полинома, n.

Критерием выбора порядка аппроксимации являются:

• Очевидное замедление уменьшения S при увеличении порядка аппроксимации n. При этом желательно, чтобы наилучшая аппроксимация содержала как можно меньше параметров (минимальный порядок n).

• Число n , соответствующее минимуму S.

На результирующем графике строятся: исходные измеренные значения и окончательная аппроксимирующая кривая.

Этап5. Проверка на промахи и их устранение (по методике лаб 1).

Данные для расчетов:

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3

Время (ч)	Реальное изменение параметра состояния		Время (ч)	Реальное изменение параметра состояния		Время (ч)	Реальное изменение параметра состояния
0.1	0.01		0.1	0.01		0.1	0.01
0.5	2		0.5	4.5		0.5	4
1	4		1	9		1	8
1.5	6		1.5	13.5		1.5	12
2	8		2	18		2	16
2.5	10		2.5	22.5		2.5	20
3	12		3	27		3	24
3.5	13		3.5	29.25		3.5	25
4	15		4	33.75		4	27
4.5	18		4.5	40.5		4.5	30
5	22		5	49.5		5	34
5.5	27		5.5	60.75		5.5	39
6	33		6	74.25		6	45
6.5	40		6.5	90		6.5	52
7	48		7	108		7	60
7.5	57		7.5	128.25		7.5	69
8	59		8	132.75		8	72
8.5	63		8.5	141.75		8.5	78
9	69		9	155.25		9	87
9.5	77		9.5	173.25		9.5	99
10	87		10	195.75		10	109
10.5	99		10.5	222.75		10.5	121
11	113		11	254.25		11	142
11.5	114		11.5	256.5		11.5	143.5
12	116		12	261		12	146.5
12.5	119		12.5	267.75		12.5	151
13	123		13	276.75		13	157
13.5	128		13.5	288		13.5	164.5
14	134		14	301.5		14	173.5
14.5	141		14.5	317.25		14.5	184
15	149		15	335.25		15	196
15.5	151.5		15.5	340.875		15.5	198.5
16	156.5		16	352.125		16	203.5
16.5	164		16.5	369		16.5	211
17	174		17	391.5		17	221
17.5	186.5		17.5	419.625		17.5	241
18	201.5		18	453.375		18	265
18.5	202.5		18.5	455.625		18.5	266.25
19	204.5		19	460.125		19	268.25
19.5	207.5		19.5	466.875		19.5	271.25
20	211.5		20	475.875		20	275.25
20.5	216.5		20.5	487.125		20.5	280.25
21	222.5		21	500.625		21	292.25
21.5	229.5		21.5	516.375		21.5	302.75
22	237.5		22	534.375		22	318.75
22.5	240		22.5	540		22.5	321.25
23	245		23	551.25		23	329.25
23.5	252.5		23.5	568.125		23.5	341.25
24	262.5		24	590.625		24	357.25
24.5	275		24.5	618.75		24.5	369.75
25	290		25	652.5		25	384.75