ЛЕК Устр и действ / Устройство и действие Л-1
.pdf
Населенность уровней
Количество атомов, находящихся в основном состоянии, примем равным N1, а количество возбуждѐнных атомов N2, а общее число атомов будет
N = N1 + N2.
Разница между энергетическими уровнями E2- E1 определяет характерную частоту ν21 света, который взаимодействует с атомами. Найти еѐ можно из следующего выражения:
E2 − E1 = hν21,
Если группа атомов находится в термодинамическом равновесии, то число атомов, находящихся в каждом состоянии, можно найти с помощью распределения Больцмана:
N2=N1×exp(- (E2- E1)/kT),
Таким образом, мы можем рассчитать населѐнность каждого энергетического уровня. При обычных температурах E2 — E1 >> kT, следовательно показатель степени в вышеприведѐнном выражении представляет собой большое отрицательное число, т. е. N2/N1 крайне мало, а число возбуждѐнных атомов практически равно нулю.
Таким образом, в случае термодинамического равновесия, состояние с низкой энергией намного популярней возбуждѐнного состояния, и это является нормальным состоянием системы. Если удастся каким-либо способом обратить ситуацию, т. е. сделать N2/N1 > 1, то тогда можно будет сказать, что система перешла в состояние с инверсией населѐнностей энергетических уровней.
Анализ этих утверждений показывает, что в случае термодинамического равновесия, согласно распределению Больцмана, для любых положительных значений ΔE и температуры,
будет значительно превышать N2. Отсюда следует, что для получения инверсии населѐнностей, система не может находиться в термодинамическом равновесии.
Стимулированное излучение
Внормальных условиях, N1 больше, чем N2. Когда резонансный фотон (ΔЕ = hν) проходит через подобные двухуровневые системы, он может взаимодействовать с частицей на уровне 1 и стать поглощенным в процессе повышения этой частицы до уровня 2.
Вероятность возникновения этого события обусловлена B12 х N1 . С другой стороны, он может взаимодействовать с частицей уже на уровне 2, что приводит к излучению фотона с той же частотой, фазой и поляризацией. Вероятность возникновения этого процесса,
известного как вынужденное излучение, обусловлена B21 х N2.
Особенность стимулированного излучения заключается в том, что новый квант света абсолютно не отличается от вызвавшего переход кванта: имеет ту же частоту, фазу, направление движения, поляризацию.
Втермодинамически равновесных системах число переходов m→n и n→m должны совпадать:
Nn×Bnm× ρν=(Bmn× ρν+ Аmn)×Nm,
где Nn и Nm - населенность уровней n и m, ρν – спектральная плотность излучения Поскольку населенность уровней описывается распределением Больцмана:
Ni=No×exp(- (Ei-Eo)/kT)
(Аmn+ Bmn× ρν)×exp(- Em/kT)=Bnm× ρν ×exp(-En/kT)
спектральная плотность неограниченно возрастает и, следовательно, при высоких температурах Bmn× ρν>> Аmn, exp →1, а значит Bmn=Bnm, т.е. вероятности вынужденных излучения и поглощения равны. Отсюда: ρν =(Аmn/Bmn)×(exp(hν/kT) - 1)-1. Известно, что для больших λ×Т справедлива формула Рэлея – Джинса ρν = 8πν2kT/c3.
Значит: Аmn/Bmn = 8πν3kT/c3 ,
и получаем формулу Планка из квантовых представлений:
ρν = (8πν2 × hν)/(c3 ×exp(- hν/kT) – 1)
Инверсия населенностей уровней
Получить инверсию населѐнностей для группы атомов, находящихся в термодинамическом равновесии, невозможно. Фактически, прямой переход атомов в возбуждѐнное состояние всегда компенсируется процессами спонтанного и вынужденного излучений. Лучшее, что может быть достигнуто в такой ситуации — оптическая прозрачность в случае N1 = N2 = N/2, но не усиление. Чтобы достигнуть неравновесного состояния, необходимо использовать
косвенные способы перевода атомов в возбуждѐнное состояние. Как правило, такие
способы связаны с подводом к лазерной среде энергии извне и поэтому называются – накачкой, а инверсно населенное лазерное вещество – активной средой.
Применяя уравнение Больцмана для отношения инверсно населенных уровней получаем
N3/N2=exp(-(E3-E2)/kT), откуда Т32=-(E3-E2)/(k×ln(N3/N2)). Поскольку E3>E2 и N3>N2, то T32<0