ЭЛЕКТРОТЕХНИКА ДОМАШНИЕ И КУРСОВЫЕ ЗАДАНИЯ
.pdfпо законам Кирхгофа. Построения выполняют на миллиметровке, используя масштабы, соответствующие ГОСТ. Желательно токи и напряжения выделять разными цветами.
Рис. 1.3
4. Проверка баланса активных и реактивных мощностей.
Проверка баланса мощностей выполняется с помощью уравнения
* |
5 |
2 |
|
& |
|
, |
|
E I ист = å Zk Ik |
k =1
*
где I ист– сопряженный комплекс тока в ветви, в которую включен источник, E& – комплекс ЭДС источника, Zk , Ik – комплексное сопротивление и действующее значение тока в ветви k .
Для рассмотренного варианта: |
* |
* |
=6,798e j28,31o A . |
||||
I ист =I 1 |
|||||||
Определяем комплекс полной мощности источника: |
|||||||
& |
|
ист =Pист + jQист =127e |
j25 |
×6,798e |
j28,32o |
= |
|
S ист =EI |
|
|
|||||
=863,3e j53,31o =515,8+ j692,3ВА |
|
|
|
|
10
Определяем комплекс полной мощности приемников цепи:
5
S пр = å Zk I k2 = Pпр + jQпр = j40 × 6,7982 + (- j30) × 6,2092 +
k=1
+ 40 × 2,7692 + 50 ×1,5102 + 60 ×1,2592 = 515,8 + j692,0 (ВА),
Pпр = 515,8 Вт, Qпр = 692 ВАр.
Проводим оценку выполнения баланса:
dP= |
|
Pист -Pпр |
×100%= |
|
515,8-515,8 |
|
×100%=0% ; |
|||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Pист |
|
|
515,8 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
dQ= |
Qист -Qпр |
×100%= |
|
692,3-692,0 |
|
×100%=0,04% . |
||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Qист |
|
692,3 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученные расхождения находятся в пределах заданной погрешности.
5. Определение показаний приборов.
Амперметр показывает действующее значение тока I2 = IA = 6,209 А, вольтметр – действующее значение напряжения
U4 = Uv = 75,51 В.
Показание ваттметра определяется произведением действующих значений напряжения и тока на соответствующих обмотках
прибора на косинус угла сдвига фаз между ними: |
|
|
|||||||||||||
P |
=U |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) =186,3×2,769×cos 0o = 515,9 Вт. |
|
|
2 |
3 |
cos(U |
2 |
, I |
3 |
|
|||||||||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6. Расчет тока I&2 методом эквивалентного генератора. |
|
||||||||||||||
Этот метод предпочтителен при определе- |
|
|
|||||||||||||
нии тока только в одной из ветвей сложной |
|
|
|||||||||||||
электрической цепи. При этом остальная |
|
|
|||||||||||||
часть цепи заменяется эквивалентным актив- |
|
|
|||||||||||||
ным двухполюсником, называемым эквива- |
Рис.1.4 |
|
|||||||||||||
лентным генератором (рис.1.4). |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
и |
Параметрами эквивалентного генератора являются ЭДС Eэг |
внутреннее сопротивление Zэг.
В процессе расчета определяем ЭДС эквивалентного генератора E&эг =U& хх , где U& хх – напряжение на зажимах разомкнутой ветви ab (в рассматриваемом случае Z2), и внутреннее сопротивление экви-
11
валентного генератора Zэг , равное эквивалентному сопротивле-
нию цепи по отношению к зажимам ab. Ток в ветви рассчитываем по формуле
I&2 =E&эг /(Zэг +Z2 ) .
6.1. Определение ЭДС эквивалентного генератора (рис.1.5, а).
Рис.1.5
Ток источника в режиме холостого хода (ветвь с элементом Z2 разомкнута) равен:
|
& |
|
|
127e |
j25o |
|
127e |
j25o |
|
o |
|||
I&1 = |
E |
|
= |
|
= |
|
=1,623e− j5,74 |
А, |
|||||
|
|
j40 + 67,27 |
|
o |
|||||||||
|
Z1 + Z345 |
|
78,26e j30,74 |
|
|
|
|||||||
где Z345 = Z3 + Z45 = 40 + 27,27 = 67,27 Ом . |
|
|
|
||||||||||
ЭДС эквивалентного генератора |
|
|
|
|
|
||||||||
& |
& |
=Z345 |
& |
|
|
|
− j5,74o |
=109,2e |
− j5,74o |
В . |
|
||
Eэг =U ab |
×I1 =67,27×1,623e |
|
|
|
|||||||||
|
xx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.2. Определение внутреннего сопротивления эквивалентного генератора (рис.1.5, б).
Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора относи-
тельно точек a и b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Zab =Zэг = |
Z1Z345 |
= |
j40×67,27 |
=34,38e j59,26o =17,57+ j29,55 Ом. |
|||||||||||||
|
|
|
j40+67,27 |
||||||||||||||
|
|
|
Z1 +Z345 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Искомый ток (см. рис 1.4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
& |
|
& |
|
|
|
109,2 |
− j5,74o |
|
|
109,2 |
− j5,74o |
|
− j4,27o |
|
|||
|
Eэг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А. |
||||||
I2 |
= |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
o |
=6,212e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Zэг +Z2 17,57+ j29,55- j30 |
17,58e− j1,47 |
|
|
|
|
Результаты расчетов, выполненных различными методами, практически совпадают.
В заключении следует привести краткие выводы по выполненному расчету.
12
Задание 2
РАСЧЕТ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ПРОЦЕССА
ВЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
СДВУМЯ ИСТОЧНИКАМИ ЭДС
Постановка задачи
В цепи, представленной на рис 1.1 (см. задание 1), действуют два (из пяти возможных) источника синусоидальной ЭДС:
e1(t) = 141sin ωt, B , e2 (t) = 179sin(ωt + ψ) B . Модуль сопротивле-
ний элементов цепи z1=10 Ом, z2=30 Ом, z3=40 Ом, z4=50 Ом, z5=60 Ом при частоте f = 50 Гц. Начальная фаза ЭДС ψ и характер
сопротивлений заданы в табл. 1.1, нумерация сопротивлений – в табл. 1.2 (см. задание 1).
Номер варианта задается преподавателем в виде четырех чисел, например: 25 -7 - 2 - 3. Первое число указывает номер строки в табл. 1.1 (характер сопротивления), второе – номер строки в табл. 1.2 (положение сопротивлений в цепи), третье и четвертое – номера сопротивлений, последовательно с которыми включены источ-
ники ЭДС |
e1 и e2 . |
|
|
Для |
указанного |
в качестве примера варианта |
|
Z3 = jX L = j40 Ом , |
Z2 = jX L = j30 Ом , |
Z5 = R = 60 Ом , |
Z4 = − jX C = − j50 Ом , Z1 = R = 10 Ом , ψ = 15o . Источник ЭДС e1 включен последовательно с сопротивлением Z2, источник e2 – последовательно с сопротивлением Z3.
Содерж ание задания
1.Рассчитать все токи и напряжения следующими методами в комплексной форме:
∙ по законам Кирхгофа; ∙ методом контурных токов;
∙ методом узловых потенциалов.
Результаты расчета комплексов токов в ветвях и напряжений на всех участках цепи методом узловых потенциалов свести в таблицу. Сравнить результаты, полученные разными методами.
2.Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
3.Проверить баланс мощностей.
13
4.Определить показания амперметра, вольтметра и ваттметра.
5.Определить ток в одной из ветвей цепи, не содержащей источника ЭДС, методом эквивалентного генератора (ЭДС эквивалентного генератора найти методом наложения). Сравнить полученное значение тока со значением, найденным по законам Кирхгофа.
Методически е указания
Рассмотрим последовательность выполнения задания на примере варианта 30 -13 -1 -3.
Исходная схема, соответствующая указанному варианту, приведена на рис. 2.1.
Рис. 2.1
Комплексные сопротивления элементов имеют значения Z1= = j10 Oм, Z2 = -j30 Oм, Z3 = 40 Ом, Z4 = 50 Ом, Z5 = 60 Ом, комплек-
сы действующих значений ЭДС E&1 =100В , E&2 =127e j25o В.
1. Расчет цепи по законам Кирхгофа в комплексной форме.
Выбираем направления токов в ветвях и направления обхода контуров. Цепь содержит пять ветвей и три узла. Составляем систему уравнений для комплексов действующих значений токов и напряжений:
I&1 −I&2 −I&3 =0,
I&3 −I&4 −I&5 =0,
Z1I&1 +Z2 I&2 =E&1, (2.1)
−Z2 I&2 +Z3 I&3 +Z4 I&4 =E&2 , −Z4 I&4 +Z5 I&5 =0.
Подставляем параметры элементов и записываем систему урав-
14
нений (2.1) в матричной форме [A]´[I ]= [F], где квадратная мат-
рица |
[A] |
– обобщенная матрица коэффициентов, [I ] |
– вектор- |
|||||||
столбец токов ветвей, |
[F ] – вектор-столбец правой части (вектор |
|||||||||
входных воздействий). |
|
|
|
|
|
|
|
|||
é 1 |
-1 -1 |
0 |
0ù |
é I&1 |
ù |
é |
0ù |
|
||
ê |
0 |
0 |
1 |
|
ú |
ê & |
ú |
ê |
ú |
|
ê |
-1 -1ú |
êI2 |
ú |
ê |
0ú |
|
||||
ê j10 |
- j30 |
0 |
0 |
0ú |
× êI&3 |
ú |
= ê |
100ú . |
(2.2) |
|
ê |
0 |
j30 |
40 |
50 |
ú |
ê |
ú |
ê |
ú |
|
ê |
0ú |
êI&4 |
ú |
ê115 |
+ j53,7ú |
|
||||
ê |
0 |
0 |
0 |
- 50 |
ú |
ê & |
ú |
ê |
ú |
|
ë |
60û |
ëI5 |
û |
ë |
0û |
|
Решаем систему уравнений (2.2) с помощью любой прикладной математической программы и находим комплексы действующих значений токов в ветвях цепи:
æ5,885+4,885i ö
ç1,962+4,962i ÷ I =ç3,924-0,077i÷ .
ç2,14-0,042i ÷ çè1,783-0,035i ÷ø
Комплексные значения напряжений на элементах цепи определяем, используя закон Ома в комплексной форме.
2. Расчет цепи методом контурных токов.
Выбираем направления контурных токов совпадающими с обходом контуров на схеме рис 2.1. Запишем систему уравнений для трехконтурной цепи в общем виде:
Z11I&k1 +Z12 I&k 2 +Z13×I&k 3 =E&
Z21I&K1 +Z22 I&K 2 +Z23 I&k 3 =E&
Z31I&K1 +Z32 I&K 2 +Z33 I&k 3 =E&
k1,
k 2 , (2.3)
k 3.
Для рассчитываемой цепи Z11 = Z1 + Z2 = j10 - j30 = - j20 Ом,
Z12 = Z21 = -Z2 = j30 Ом, Z13 = Z31 = 0 , |
|
|
|||||
Z22 = Z2 + Z3 + Z4 = - j30 + 40 + 50 = 90 - j30 Ом, |
|
||||||
Z23 |
= Z32 = -Z4 = -50 Ом, Z33 = Z4 + z5 = 50 + 60 =110 Ом, |
|
|||||
& |
& |
& |
& |
j25o |
=115,1 |
& |
= 0 . |
Ek1 |
= E1 |
=100 В, Ek 2 |
= E2 =127e |
|
+ j53,7 В, Ek3 |
Система уравнений (2.3) после подстановки числовых значений принимает вид
15
é- j20 |
j30 |
0 |
ù |
éI&K1 |
ù |
é |
100 |
ù |
|
|
ê |
j30 |
90 - j30 |
|
ú |
ê & |
ú |
ê |
|
ú |
(2.4) |
ê |
-50ú |
× êIK 2 |
ú |
= ê115 |
+ j53,7ú . |
|||||
ê |
0 |
- 50 |
110 |
ú |
ê & |
ú |
ê |
0 |
ú |
|
ë |
û |
ëI K3 |
û |
ë |
û |
|
Матричное уравнение (2.4) решаем с помощью прикладной математической программы относительно комплексов контурных токов:
æ5,885+4,885i ö I =ç3,924-0,077i÷ .
çè1,783-0,035i ÷ø
На основании комплексов контурных токов вычисляем токи во
всех ветвях: I&1=I&k1 =5,885+ j4,885 А, I&2 =I&k1-I&k 2 =1,96+j4,96А I&3 =I&k 2 =3,927- j0,077 А, I&4 =I&k 2 -I&k3 =2,14- j0,042 А, I&5=I&k3= 1,783–
–j0,035А.
Комплексные значения напряжений на элементах цепи определяем по закону Ома в комплексной форме.
Сравниваем результаты, полученные в пп. 1 и 2.
3. Расчет цепи методом узловых потенциалов.
Схема на рис. 2.1 имеет три узла. Принимая потенциал узла 3
равным нулю: j3 =0 , записываем исходную систему уравнений: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
& |
& |
(2.5) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y11j1 -Y12j2 =I11, |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-Y21j1 +Y22j2 =I22 . |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
||||
Узловые проводимости рассчитываемой цепи: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Y |
= |
|
|
1 |
|
+ |
|
|
|
1 |
|
+ |
|
1 |
= |
1 |
+ |
1 |
|
|
+ |
1 |
=0,0250- j0,0667= |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- j30 |
|
||||||||||||||||||||||||
11 |
|
Z1 |
|
|
|
|
|
Z2 |
|
|
|
|
|
Z3 |
|
j10 |
|
40 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
=7,12×10−2 e− j69,5o См, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Y |
=Y |
|
|
|
|
= |
|
1 |
= |
1 |
=2,50×10−2 См, |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
12 |
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
Z |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Y |
= |
1 |
|
+ |
|
1 |
|
|
+ |
1 |
|
= |
1 |
+ |
|
1 |
+ |
1 |
=6,17×10-2 См; |
||||||||||||||||||||||
Z3 |
Z4 |
|
|
|
|
50 |
60 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z5 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
задающие узловые токи: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
& |
|
|
|
& |
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
100 127e |
|
j25o |
|
|
|
|
− j104o |
|
||||||||||||||||||
|
E1 |
|
|
|
|
E2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
I = |
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
=11,7e |
|
A, |
|||||||||||||||
Z |
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
11 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
j10 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j25o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
127e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
I&22 |
= |
E2 |
= |
|
|
|
|
|
=3,175e j25o A. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Z3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После подстановки числовых значений система (2.5) принимает вид
7,12e− j69,5o ×j&1-2,50×j& 2 =11,7×102 e− j1040 , -2,50×j&1+6,17×j& 2 =3,175×102 e j250o .
Решаем ее с помощью определителей. Определитель системы и алгебраические дополнения равны:
|
|
|
Y |
|
-Y |
|
|
|
|
|
|
|
7,12e |
− j69,5o |
-2,50 |
=42,1e |
− j77,4o |
|
|
|
||||||||||
D=det |
|
|
|
=det |
, |
|
|
|||||||||||||||||||||||
11 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
-Y |
|
Y |
|
-2,50 |
|
6,17 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
21 |
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
11 = (-1)(1+1) ×Y22 = 6,17 |
|
|
12 = |
21 = (-1)(1+2) ×(-Y12) = 2,50, |
||||||||||||||||||||||||||
22 = (-1)(2+2) ×Y11 = 7,12e− j69,5o . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Искомые потенциалы определяем по формулам |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
D11 |
& |
|
|
|
|
D12 |
& |
|
|
|
|
6,17 |
|
|
|
|
|
|
− j104o |
|
||||||
|
j1 = |
|
D |
I11 |
+ |
|
D |
I22 |
= |
|
|
×1170 |
× e |
|
|
|
+ |
|||||||||||||
|
|
|
42,1e− j77,4o |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
& |
|
|
|
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× 317,5 × e j25 |
|
=160e− j21,3 |
=149 - j58,1B, |
||||||||||||||||
42,1e− j77,4o |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
D21 |
& |
|
|
|
D22 |
|
& |
|
|
|
|
2,5 |
|
|
|
|
|
− j104o |
|
|
|||||||
j2 = |
|
|
I11 |
+ |
|
|
|
|
|
I22 = |
|
|
|
|
|
×1170 |
× e |
|
|
|
+ |
|
||||||||
& |
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
42,1e− j77,4o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
+ |
7,12e− j69,5o |
× 317,5 × e j25o |
|
=107e− j1,07o =107 - j2,00 B. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
42,1e− j77,4o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Находим комплексы напряжений на элементах цепи:
U&1=E&1-(j&1-j& 3 )=100-149+ j58,1=-49,0+ j58,1= =76,0e j130o B,
& |
=j1 |
-j3 =149- j58,1=160e |
− j21,3o |
B, |
|
|||||
U 2 |
|
|
|
|||||||
|
& |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U3 =E2 -(j2 -j1)=115+ j53,7-(107- j2,00-149+ j58,1)= |
|||||||||
|
|
|
|
& |
& |
|
|
|
|
|
|
=157- j2,40=157e− j0,875o B, |
|
|
|
||||||
& |
& |
|
|
-j3 =107- j2,00=107e |
− j1,07o |
B . |
||||
U 4 |
=U5 =j2 |
|
|
|||||||
|
|
& |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
Искомые токи в ветвях: |
|
|
|
|
|||||
|
|
& |
|
|
j130o |
|
|
|
|
|
|
I&1 = |
U1 |
=76,0e |
|
=7,60e j40,1o |
=5,81+ j4,90 A , |
||||
|
|
|
||||||||
|
|
Z1 |
10e j90o |
|
|
|
|
|
17
|
|
|
|
& |
|
|
160e |
− j21,3o |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
I&2 = |
U2 |
= |
|
|
|
=5,33e j68,7o =1,94+ j4,97 A , |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
Z2 |
30e− j90 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
& |
=157− j2,40=3,93− j0,060=3,93e− j0,8750 A, |
|
|
|||||||||||||
|
I&3 = |
U3 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
Z3 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
& |
|
& |
|
|
107− j2,00 |
|
|
|
− j1,07o |
|
|
|
||||||||
U4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
I4 |
= |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
=2,14− j0,040=2,14e |
|
|
A, |
|
|
|||
Z4 |
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
& |
=107− j2,00=1,78− j0,033=1,78e− j1,06o A. |
|
|
|||||||||||||
|
I&5 = |
U5 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
Z5 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Результаты вычислений оформляем в виде таблицы. |
|
|
|||||||||||||||||
|
Расчетная |
|
|
|
Комплексные значения |
|
|
Мгновенные значения |
||||||||||||
|
|
Алгебраиче- |
Показательная |
|
||||||||||||||||
|
|
величина |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
ская форма |
форма |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
I&1 |
|
А |
|
5,81+ j4,90 |
7,6e j40,1o |
|
|
i1(t)=10,7sin(ωt+40,1o ) |
||||||||||
|
… |
|
… |
|
… |
|
|
|
… |
|
|
… |
|
|
||||||
|
|
I&5 |
|
А |
|
1,78− j0,033 |
1,78e− j1,06o |
|
|
i5(t)=2,52sin(ωt−1,06o ) |
||||||||||
|
|
& |
|
|
В |
|
−49,0+ j58,1 |
o |
|
|
u1(t)=107sin(ωt+130 |
o |
) |
|||||||
|
|
U1 |
|
|
76,0e j130 |
|
|
|
||||||||||||
|
… |
... |
|
… |
|
|
|
… |
|
|
… |
|
|
|||||||
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
107− j2,00 |
107e− j1,06o |
|
|
u5 (t)=151sin(ωt−1,06o ) |
||||||
|
|
U5 |
|
В |
|
|
|
Результаты, полученные методом узловых потенциалов, сравниваем с результатами, полученными в пп.1.1 и 1.2.
2. Построение векторной диаграммы токов и напряжений.
Для построения векторной диаграммы (рис 2.2) используем алгебраическую форму представления комплексов действующих значений токов и напряжений.
Диаграмму выполняем на миллиметровке в масштабах, соот-
ветствующих ГОСТ: 0,2; 0,5; I; 2; 5; 10; 20 ... (A/см, В/см). Диа-
граммы токов и напряжений выделяем разными цветами. Векторные диаграммы токов и напряжений должны удовлетво-
рять уравнениям (2.1), составленным по законам Кирхгофа.
3. Проверка баланса мощностей.
Комплекс полной мощности, вырабатываемой источниками це-
пи, S |
= |
q=2 |
& |
|
å EqIq . |
||||
− ист |
|
q=1 |
|
|
18
Подставляя числовые значения, полученные методом узловых потенциалов, имеем
S |
2 |
& |
* |
& |
* |
& |
* |
- j4,90) + |
= å Eq Iq |
= E1I1 + E2 I3 =100 × (5,81 |
|||||||
− ист |
q=1 |
|
|
|
|
|
|
|
+127e j25o |
× 3,93e j0,875o |
=1030 - j271 ВА. |
|
|||||
Pист |
= Re(S |
) = 1030 Вт, |
Qист = Im(S |
) = -271ВАр. |
||||
|
|
− ист |
|
|
|
− ист |
Комплекс полной мощности, потребляемой приемниками цепи:
|
k =5 |
|
I 2 |
= Z I 2 |
+ Z |
|
I 2 |
+Z |
|
I 2 |
+ Z |
|
I 2 |
+ Z |
|
I 2 |
= |
S = å Z |
k |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||||||||||
− пр |
k =1 |
k |
1 1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= j10×7,682 - j30×5,332 + 40×3,932 +50×2,142 + 60×1,782 =1040- j275 ВА,
Pпр =1040 Вт, |
|
|
Qпр = -275 ВАр. |
|
|||
Проводим оценку баланса: |
|
||||||
dP = |
|
|
Pист - Pпр |
|
|
100% = 1040 -1030 |
100% = 0,9%; |
|
|
|
|||||
|
|
||||||
|
|
Pист |
|
|
|||
|
|
|
1030 |
|
19