4. Массивы
4.12.2. Умножение векторов и матриц
DOT_PRODUCT(vector_a, vector_b) - функция возвращает скалярное произведение векторов vector_a и vector_b, равное сумме произведений их элементов с равными значениями индексов.
vector_a - одномерный массив целого, вещественного, комплексного или логического типа.
vector_b - одномерный массив того же размера, что и массив vector_a. Должен быть логического типа, если массив vector_a логического типа. Должен быть числовым (целым, вещественным или комплексным), если массив vector_a числовой. В последнем случае тип vector_b может отличаться от типа vector_a.
Возвращаемое число равно:
•SUM(vector_a * vector_b), если vector_a целого или вещественного типа. Результат имеет целый тип, если оба аргумента целого типа; комплексный, если vector_b комплексного типа, и вещественный в противном случае;
•SUM(CONJG(vector_a) * vector_b), если vector_a комплексного типа,
то и результат также является комплексным числом;
• ANY(vector_a .AND. vector_b), |
если |
аргументы логического |
типа, |
то и результат имеет логический тип. |
|
|
|
Если размер векторов равен нулю, |
то и результат равен |
нулю |
|
или .FALSE. в случае логического типа. |
|
|
|
Пример: |
|
|
|
print *, dot_product((/ 1, 2, 3 /), (/ 4, 5, 6 /)) |
! |
32 |
|
MATMUL(matrix_a, matrix_b) - выполняет по принятым в линейной алгебре правилам умножение матриц целого, вещественного, комплексного и логического типа.
matrix_a - одномерный или двумерный массив целого, вещественного, комплексного или логического типа.
matrix_b – массив логического типа, если matrix_a - логический массив; числовой массив, если matrix_a - числовой массив. В последнем случае тип matrix _b может отличаться от типа matrix_a.
По крайней мере один из массивов matrix_a и matrix_b должен быть двумерным.
Возможны 3 случая:
•matrix_a имеет форму (n, m), а matrix_b имеет форму (m, k). Тогда результат имеет форму (n, k), а значение элемента (i, j) равно
SUM(matrix_a(i, :) * matrix_b(:, j));
•matrix_a имеет форму (m), а matrix_b имеет форму (m, k). Тогда результат имеет форму (k), а значение элемента (j) равно
SUM(matrix_a * matrix_b(:, j));
145
О. В. Бартеньев. Современный ФОРТРАН
•matrix_a имеет форму (n, m), а matrix_b имеет форму (m). Тогда результат имеет форму (n), а значение элемента (i) равно
SUM(matrix_a(i, :) * matrix_b).
Для логических массивов функция ANY эквивалентна функции SUM,
а.AND. эквивалентен произведению (*).
Пример:
integer a(2, 3), b(3, 2), c(2), d(3), e(2, 2), f(3), g(2) a = reshape((/ 1, 2, 3, 4, 5, 6 /), (/ 2, 3 /))
b = reshape((/ 1, 2, 3, 4, 5, 6 /), (/ 3, 2 /))
! Массив a: |
1 |
3 |
5 |
! |
2 |
4 |
6 |
! Массив b: |
1 |
4 |
|
! |
2 |
5 |
|
! |
3 |
6 |
|
c = (/ 1, 2 /) |
|
|
|
|
d = (/ 1, 2, 3 /) |
! Результат: |
|
|
|
e = matmul(a, b) |
22 |
49 |
|
|
|
! |
28 |
64 |
|
f = matmul(c, a) |
! Результат: |
5 |
11 |
17 |
g = matmul(a, d) |
! Результат: |
22 |
28 |
|
Из линейной алгебры известно, что произведением вектор-столбца x на вектор-строку yT является матрица
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
A = |
x2 |
|
(y y |
2 |
... y |
m |
)= xyT Rm×n . |
|
|
|
1 |
|
|
||
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xm |
|
|
|
|
|
|
В Фортране ее вернет встроенная функция MATMUL. Правда, для обеспечения ее работоспособности потребуется преобразовать вектор x в массив формы (/ m, 1 /), а вектор yT - в массив формы (/ 1, n /):
integer(4), parameter :: m = 3, n = 5 integer(4) :: i, j
real(4) :: x(m) = (/ 1.0, 2.0, 3.0 /)
real(4) :: y(n) = (/ 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0 /) real(4) :: a(m, n) = 0.0
a = matmul(reshape(x, shape = (/ m, 1 /)), reshape(y, shape = (/ 1, n /))) do i = 1, m ! Вывод результата
print '(1x, 10f6.2)', a(i, :) end do
! Тот же результат, но быстрее, даст вложенный цикл do j = 1, n
do i = 1, m
a(i, j) = x(i) * y(j) end do
end do
146