ДЗ ЛИННИК ТАУ 2

Балтийский Государственный Технический Университет

«ВОЕНМЕХ» имени Д.Ф.Устинова

Кафедра систем обработки информации и управления (И3)

Домашнее задание №2

Дисциплина: “Основы теории управления”

Тема:“Анализ устойчивости линейной системы управления”

Преподаватель: ЕмельяновВ.Ю.

Студент: Линник Н.В.

Группа И322

Вариант 2.3

Санкт-Петербург

2014 год

Задание

Определить устойчивость САУ при заданной структуре,

1. используя алгебраический критерий Гурвица или Рауса,

2. используя частотный критерий Найквиста,

3. построить ЛАХ и ЛФЧХ и определить запас устойчивости системы по амплитуде La и по фазе . Проанализировать пополученным результатам динамические свойства исследуемой САУ.

Вариант 2- 3

1. Алгебраический критерий Гурвица

Составим характеристический полином:

Матрица коэффициентов:

Проверим второй и третий определитель Гурвица:

=80*(2*80*0.125-1-4*80*0.25*0.02)=80*(20-1-1.6)=1392>0

Следовательно система устойчива.

2. Частотный критерий Найквиста

Добавляем дугу бесконечного радиуса длинной π направленную по часовой стрелке. Теперь АФХ представляет замкнутую область при изменении частот от -∞ до +∞. Так, для системы устойчивой в разомкнутом состоянии, чтобы определить устойчивость необходимо проверить не охватывает ли АФХ точку (-1,0j).Из рисунка следует, что система устойчива.

3. Построение ЛАХ и ЛФЧХ

Наклоны: -40, -20, -40

1. 

2. 

3. 

Так как ЛФЧХ не пересекает вещественную ось, то устойчивость замкнутой системы не будет зависеть от значения частот и, соответствующих точке пересечения ЛФЧХ и горизонтальной оси ЛАХ и точке пересечения ЛАХ горизонтальной оси.

Так как>, то замкнутая система будет абсолютно устойчива. Используя полученные значения для и, найдем запас устойчивости системы по амплитуде и по фазе: