9.3. Вероятностные методы анализа надежности

9.3.1. Вероятностная модель внезапного отказа

Внезапные отказы по большей части происходят вследствие достижения предельного состояния материала, например, по критериям прочности (превышение запаса прочности), под воздействием внешних нагрузок. Внешние нагрузки определяются условиями работы объекта, внутренние – ошибками при разработке, производстве или эксплуатации. И нагрузка, и характеристика прочности носят вероятностный характер и имеют некие плотности распределения. От соотношения этих плотностей зависит вероятность наступления внезапного отказа (рис. 13).

Характеристики распределений прочности и нагрузки могут быть получены аналитически или путем обработки экспериментальных данных статистическими методами. На практике, при оценке надежности систем часто ограничиваются определением коэффициента запаса прочности, который определяется как отношение математического ожидания прочности к математическому ожиданию нагрузки. Однако, как это видно из рис. 13, даже при большом значении коэффициента запаса прочности существует вероятность отказа. Чем больше разброс значений прочности и нагрузки, тем эта вероятность выше. Вероятность безотказной работы объекта может быть определена аналитически по величине коэффициента запаса прочности с учетом законов распределений нагрузки и прочности. Это довольно трудоемкая задача, поэтому обычно ее стремятся упростить, определив критические, с точки зрения надежности, элементы с небольшим коэффициентом запаса прочности. Прибегают также к упрощенным выражениям. Например, считается, что запас прочности достаточен (P>0,999), если разница средних значений прочности и нагрузки больше или равна утроенной сумме среднеквадратических отклонений их математических ожиданий.

Таким образом, вероятностное моделирование внезапных отказов заключается в определении коэффициента запаса прочности и оценке его достаточности для обеспечения требуемой надежности.

9.3.2. Вероятностная модель постепенного отказа

Модели постепенных отказов рассматривают ситуации, когда параметры, характеризующие работу объекта, или его свойства, или внешние воздействия, меняются со временем, приближаясь и в конечном итоге достигая предельное значение. Область изменения параметра, в пределах которой сохраняется работоспособное состояние элемента или объекта, называется рабочей областьюилиполем допуска.

Параметрические отказы характерны для заключительной стадии работы объекта – стадии износа или старения.

На рис. 14 показана общая схема возникновения параметрического отказа в процессе постепенного изменения определяющего параметра в результате действия внутренних и внешних причин. С течением времени расширяется область возможных значений определяющего параметра и по мере развития процессов старения он достигает некоторого предельного значения. Наработка, при которой параметр достигнет предельного значения, величина случайная, а его среднее значение равно математическому ожиданию наработки до достижения параметром предельного значения для данного вида распределения случайной наработки. Поскольку с практической точки зрения доведение объекта до стадии ускоренного износа нежелательно, то в моделировании постепенных отказов обычно принимается постоянная для периода нормальной эксплуатации скорость изменения определяющего параметра. Соответственно и его предельное значение должно быть уменьшено, иначе расчётное значение наработки до отказа будет завышено.

Закон распределения вероятности безотказной работы будет зависеть от законов распределения определяющего параметра и наработки до достижения им предельного значения.

Таким образом, вероятностное моделирование параметрических отказов заключается в определении вероятности безотказной работы с учетом неопределенности значений определяющего параметра, скорости его изменения и времени достижения предельного значения.

Следует подчеркнуть, что кроме неопределенностей, упоминавшихся в двух предыдущих разделах, имеется, и может оказаться существенной, неопределенность внешних воздействий. Все это требует четкого описания, и даже установления определенных условий испытаний объектов на надежность. Только в этом случае допустимо и корректно сравнение их по показателям надежности. В противном случае необходимо знать и учитывать чувствительность данного показателя надежности к воздействиям.

Например, для наработки на отказ Т можно, пользуясь разложением в ряд Тейлора, записать ее зависимость от случайной нагрузки S в виде:

.

Здесь индекс «0» обозначает стандартные условия, а производные берутся в окрестностях точки S0 и характеризуют чувствительность показателя к изменениям нагрузки.

Если для данного объекта определён показатель для стандартных условий (обычно для номинальной нагрузки) и известны коэффициенты чувствительности к нагрузке, то его надежность может быть приблизительно охарактеризована, как это показано в выше приведенном выражении. Найти значения перечисленных коэффициентов можно по нескольким экспериментам, проведенным в разных условиях, решив соответствующую систему алгебраических уравнений.

Вероятность безотказной работы объекта по причинам внезапных и постепенных отказов равна произведению вероятностей безотказной работы для этих видов отказов.