ДЗ2

Вариант 1.

Сформулировать задачу о продольных колебаниях однородного упругого стержня постоянного сечения S длины l при произвольных начальных отклонении и скорости для случаев, когда к концам стержня и , начиная с момента , приложены силы F₁(t) и F₂(t), действующие вдоль стержня;

Вариант 2.

Сформулировать задачу о продольных колебаниях однородного упругого стержня постоянного сечения S длины l при произвольных начальных отклонении и скорости для случаев, когда стержень (на единицу массы) испытывает действие пропорциональной скорости силы сопротивления отклонению, а концы стержня и колеблются по заданным законам μ₁(t) и μ₂(t).

Вариант 3.

Сформулировать задачу о продольных колебаниях однородного упругого стержня постоянного сечения S длины l при произвольных начальных отклонении и скорости для случаев, когда концы стержня свободны.

Вариант 4.

Сформулировать задачу о продольных колебаниях однородного упругого стержня постоянного сечения S длины l при произвольных начальных отклонении и скорости для случаев, когда конец стержня испытывают сопротивление, пропорциональное скорости, а конец закреплен жестко.

Вариант 5.

Сформулировать задачу о продольных колебаниях однородного упругого стержня постоянного сечения S длины l при произвольных начальных отклонении и скорости для случаев, когда конец стержня закреплен, а конец свободен и к нему прикреплена сосредоточенная масса m.

Вариант 6.

Сформулировать задачу о продольных колебаниях однородного упругого стержня постоянного сечения S длины l при произвольных начальных отклонении и скорости для случаев, когда концы стержня закреплены упруго, т.е. на них действует сила, пропорциональная их отклонению.

Вариант 7.

Сформулировать задачу о продольных колебаниях однородного упругого стержня постоянного сечения S длины l при произвольных начальных отклонении и скорости для случаев, когда начиная с момента , стержень испытывает действие направленной вдоль оси х силы объемной плотности , а концы стержня закреплены жестко. (Такую силу можно создать, например, с помощью магнитного поля).

Вариант 8.

Сформулировать задачу о продольных колебаниях однородного упругого стержня переменного сечения S(х) длины l при произвольных начальных условиях для случая, когда стержень имеет форму усеченного конуса с радиусами оснований r и R , которые закреплены жестко.

Вариант 9.

Два полуограниченных упругих однородных стержня с одинаковыми поперечными сечениями S соединены торцами и составляют один неограниченный стержень. Пусть ρ₁ и Е₁ – плотность и модуль упругости одного из них, а ρ₂ и Е₂ – другого. Поставить задачу для определения отклонений сечений стержня от их положения покоя, если заданы начальное (при ) отклонение φ(х) и скорость ψ(х).

Вариант 10.

Два полуограниченных упругих однородных стержня с одинаковыми поперечными сечениями S соединены торцами и составляют один неограниченный стержень. Пусть ρ₁ и Е₁ – плотность и модуль упругости одного из них, а ρ₂ и Е₂ – другого. Поставить задачу для определения отклонений сечений стержня от их положения покоя, если заданы начальное (при ) отклонение φ(х) и скорость ψ(х), считая, что между торцами составляющих стержней закреплена жесткая прокладка пренебрежимо малой толщины с массой m.

Вариант 11.

Верхний конец упругого однородного вертикально подвешенного тяжелого стержня жестко прикреплен к потолку свободно падающего лифта, который, достигнув скорости v_0, мгновенно останавливается. Поставить задачу о продольных колебаниях этого стержня.

Вариант 12.

Поставить задачу о малых поперечных колебаниях струны в среде с сопротивлением, пропорциональным скорости, предполагая, что концы струны закреплены неподвижно.

Вариант 13.

Поставить задачу о малых поперечных колебаниях струны в среде с сопротивлением, пропорциональным скорости, предполагая, что один конец свободен, а на другой действует переменная поперечная сила F(t).

Вариант 14.

Поставить задачу о продольных колебаниях однородного упругого вертикального стержня, пренебрегая действием силы тяжести на частицы стержня, если верхний конец стержня закреплен жестко, а к нижнему прикреплен груз массой М, причем за положение равновесия принимается ненапряженное состояние стержня (т. е. в начальный момент времени из-под груза убирается подставка и груз начинает растягивать стержень).

Вариант 15.

Тяжелый стержень подвешен вертикально и защемлен так, что смещение во всех точках равно нулю. В начальный момент времени он освобождается. Поставить краевую задачу о продольных колебаниях стержня.

Вариант 16.

Сформулировать задачу о колебаниях однородной струны около горизонтального положения в поле силы тяжести. В точках струны укреплены грузики массами . Один конец струны свободен, другой движется по известному закону .

Вариант 17.

Сформулировать задачу о колебаниях неоднородной струны линейной плотностью около горизонтального положения в поле силы тяжести, если один ее конец свободен, а к другому приложена сила F(t).

Вариант 18.

Поставить задачу (при произвольных начальных условиях) о колебаниях однородной струны в среде с сопротивлением пропорциональным скорости, если один ее конец закреплен, а к другой колеблется по закону .

Вариант 19.

Находящаяся в горизонтальной плоскости струна с постоянной угловой скоростью ω вращается вокруг вертикальной оси, причем один конец струны прикреплен к некоторой точке оси, а другой свободен. В начальный момент времени точкам этой струны сообщаются малые вертикальные отклонения и скорости. Поставить задачу для определения отклонений точек струны от плоскости равновесного движения.

Вариант 20.

Пусть в точке бесконечной однородной струны находится шарик массой m₀. Начальные скорости и отклонения точек струны равны нулю. Поставить задачу для определения отклонений точек струны от их положения равновесия, если начиная с момента на шарик действует гармоническая сила .

Вариант 21.

Пусть в точке бесконечной однородной струны находится шарик массой m₀. Начальные скорости и отклонения точек струны равны нулю. Поставить задачу для определения отклонений точек струны от их положения равновесия, если в начальный момента времени шарик получает импульс p₀ в поперечном направлении.

Вариант 22.

Пусть в точке бесконечной однородной струны находится шарик массой m₀. Начальные скорости и отклонения точек струны равны нулю. Поставить задачу для определения отклонений точек струны от их положения равновесия, если шарик был отклонен в начальный момент времени на u₀ и к нему присоединена пружина с эффективной жесткостью k, возвращающая его в равновесное положение.

Вариант 23.

Поставить задачу о поперечных колебаниях тяжелой струны, подвешенной вертикально, если верхний конец ее закреплен, а нижний свободен.

Вариант 24.

Сформулировать задачу о колебаниях неоднородной струны линейной плотностью около горизонтального положения в поле силы тяжести. В точках струны укреплены грузики массами . Концы закреплены.

Вариант 25.

В некоторой точке неограниченной струны прикреплен шарик массой M, соединенный с пружиной жесткости k, которая возвращает его в положение равновесия. Поставить задачу при условии, что в начальный момент времени покоившемуся шарику сообщают импульс p₀.

Вариант 26.

Поставить задачу о поперечных колебаниях однородной струны длиной l, если ее середина закреплена через пружину жесткости k, левый конец закреплен, а на правом свободном конце имеется груз массой M, которому в начальный момент времени сообщается импульс p.

Вариант 27.

Поставить задачу для определения силы и напряжения переменного тока, идущего вдоль тонкого провода длиной l с непрерывно распределенными по длине: постоянным омическим сопротивлением R, емкостью С, индуктивностью L и утечкой G, если один конец провода заземлен, а другому приложена Э.Д.С. . Начальный ток и напряжение – , .

Вариант 28.

Поставить задачу для определения силы и напряжения переменного тока, идущего вдоль тонкого провода длиной l с непрерывно распределенными по длине: постоянным омическим сопротивлением R, емкостью С, индуктивностью L и утечкой G, при условии, что , к одному концу Э.Д.С. подключена через сосредоточенное сопротивление R_эдс, а второй конец провода заизолирован. Начальный ток и напряжение – , .

Вариант 29.

Поставить задачу об электрических колебаниях в проводе длиной l с пренебрежимо малыми сопротивлением и утечкой, если его концы заземлены: один через сосредоточенное сопротивление R₀, а другой – через сосредоточенную емкость C₀.

Вариант 30.

Поставить задачу об электрических колебаниях в проводе с распределенными параметрами при произвольных начальных условиях, если оба конца заземлены через сосредоточенные сопротивления.

Вариант 31.

Поставить задачу об электрических колебаниях в проводе с распределенными параметрами при произвольных начальных условиях, если оба конца заземлены через последовательно соединенные сосредоточенные сопротивление и емкость.

Вариант 32.

Поставить задачу об электрических колебаниях в проводе с распределенными параметрами при произвольных начальных условиях, если оба конца заземлены через последовательно соединенные сосредоточенные сопротивление и индуктивность.

Вариант 33.

Поставить задачу об электрических колебаниях в неограниченном проводе, полученном соединением двух полуограниченных проводов с распределенными параметрами через сосредоточенную емкость С₀ в случае, когда нет утечки.

Вариант 34.

Поставить задачу об электрических колебаниях в неограниченном проводе, полученном соединением двух полуограниченных проводов с распределенными параметрами через сосредоточенное активное сопротивление R₀. в случае, когда нет утечки.

Вариант 35.

Кабель, один конец которого изолирован, имеющий постоянный потенциал u₀ заземляется через параллельные сосредоточенные емкость и активную проводимость. Поставить задачу об определении электрического тока в кабеле.

Вариант 36.

Труба, заполненная идеальным газом, с одного конца закрыта поршнем массой m₁ с прикрепленной к нему пружиной жесткостью k, а с другого – свободным поршнем с массой m₂. В момент времени во второй конец влетает кусок пластилина с массой m₃ и скоростью v. Поставить задачу об определении смещения газа внутри трубы.

Вариант 37.

Труба, заполненная идеальным газом и открытая с одного конца, движется поступательно в направлении своей оси с постоянной скоростью v. В момент времени труба мгновенно останавливается. Поставить задачу об определении смещения газа внутри трубы на расстоянии x от закрытого конца.

Вариант 38.

Заключенный в цилиндрической трубке идеальный газ совершает малые продольные колебания; плоские поперечные сечения, состоящие из частиц газа, не деформируются и все частицы двигаются параллельно оси цилиндра. Поставить задачу для определения смещения частиц газа в случаях, когда концы трубки закрыты непроницаемыми перегородками;

Вариант 39.

Заключенный в цилиндрической трубке идеальный газ совершает малые продольные колебания; плоские поперечные сечения, состоящие из частиц газа, не деформируются и все частицы двигаются параллельно оси цилиндра. Поставить задачу для определения смещения частиц газа в случаях, когда концы трубки открыты.

Вариант 40.

Заключенный в цилиндрической трубке идеальный газ совершает малые продольные колебания; плоские поперечные сечения, состоящие из частиц газа, не деформируются и все частицы двигаются параллельно оси цилиндра. Поставить задачу для определения смещения частиц газа в случаях, когда концы трубки закрыты поршеньками с пренебрежимо малой массой, насаженными на пружинки с коэффициентами жесткости k и скользящими без трения внутри трубки.