4. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

4.1. Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратный перевод чисел.

Правила перевода чисел из двоичной системы в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно достаточно просты, поскольку основания восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления выражаются целой степенью двойки: 8 = 2³, 16 = 2⁴.

Таблица перевода восьмеричных чисел в двоичные

восьмеричное число	двоичное число
0	000
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111

Таблица перевода шестнадцатеричных чисел в двоичные

шестнадцатеричное число	двоичное число
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001
A (10)	1010
B (11)	1011
C (12)	1100
D (13)	1101
E (14)	1110
F (15)	1111

4.1.1. Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную осуществляется представлением каждой цифры восьмеричного числа трехразрядным двоичным числом – триадой.

762,35₈ = 111 110 010, 011 101₂

4.1.2. Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления осуществляется представлением каждой цифры шестнадцатеричного числа четырехразрядными двоичными числами – тетрадами.

A7B,C7₁₆ = 1010 0111 1011, 1100 0111₂

Перевести в двоичную систему счисления:

1. 27,23435₈ = 010 111, 010 011 100 011 101₂

2. 302,673₈ = 011 000 010, 110 111 011₂

3. 23А4,09C7₁₆ = 0010 0011 1010 0100, 0000 1001 1100 0111₂

4. 177,246₈ = 001 111 111, 010 100 110₂

5. 732,075₈ = 111 011 010, 000 111 101₂

6. ССА8,9А3₁₆ = 1100 1100 1010 1000, 1001 1010 0011₂

7. 7F01,ВA6E₁₆ = 0111 1111 0000 0001, 1011 1010 0110 1110₂

4.1.3. Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную или шестнадцатеричную систему осуществляется представлением разрядов двоичного числа, которые разбиваются на группы по три разряда при переводе в восьмеричную систему или по четыре разряда при переводе в шестнадцатеричную систему, отсчитывая от запятой влево и вправо; неполные крайние группы дополняются нулями; затем каждая двоичная группа представляется цифрой той системы счисления, в которую переводится число.

001 111, 101 010₂ = 17,52₈

0101 1100, 1011 011₂ = 5C,B6₁₆

Перевести в восьмеричную:

1. 10111, 010011100011101₂ = 010 111, 010 011 100 011 101₂ = 27,23435₈

2. 11000010, 110111011₂ = 011 000 010, 110 111 011₂ = 302,673₈

3. 1111, 110100110011110011₂ = 001 111, 110 100 110 011 110 011₂ = 17,646363₈

4. 1011010010, 00101101₂ = 001 011 010 010, 001 011 010₂ = 1322,132₈

Перевести в шестнадцатеричную:

1. 10001110100100, 0000100111000111₂ = 0010 0011 1010 0100, 0000 1001 1100 0111₂ = 23А4,09C7₁₆

2. 1010111101010110, 0011000100011011₂ = 1010 1111 0101 0110, 0011 0001 0001 1011₂ = АF56,311В₁₆

3. 11001110110100, 0010011100111₂ = 0011 0011 1011 0100, 1010 0111 0011 1000₂ = 33B4,A738₁₆

4. 10111110101110, 0010001000101₂ = 0010 1111 1010 1110, 0010 0010 0010 1000₂ = 2FAE,2228₁₆

6