2. Порядок выполнения

1. Построить программный генератор случайных чисел с заданным законом распределения (табл.4). Рекомендуется использовать метод обратных функций.

2. Оценить величину математического ожидания и дисперсии по выборкам объемом 50, 100, 1000, 10⁵ и сравнить с точными величинами, полученными аналитически.

3. Оценить соответствие полученного закона заданному, используя указанный критерий согласия: Пирсона (1) или Колмогорова (2).

При выполнении пункта 3 предусмотреть:

• построение гистограммы (в случае применения критерия Пирсона) или выборочной функции распределения (в случае применения критерия Колмогорова);

• использование выборок указанных с п. 2 объемов.

2. Содержание отчета

1. Графическое и аналитическое отображение заданной ПРВ случайного процесса.

2. ПРВ случайного процесса полученного в результате работы построенного генератора случайных чисел. ПРВ необходимо оценить для каждого объема выборки.

3. Результаты применения, соответствующего критерия согласия.

5. Текст программы на языке SciLab.

2. Условия моделирования

Табл.4.

№ вар	Плотность распределения вероятностей и интервал распределения	Критерий согласия	№ вар	Плотность распределения вероятностей и интервал распределения	Критерий согласия
1		1	12		1
2		2	13		2
3		2	14		1
4		1	15		2
5		2	16		1
6		2	17		1
7		1	18		2
8		1	19		1
9		1	20		2
10		1	21		2
11		2	22		1

Лабораторная работа № 5

Построение генератора случайного процесса методом формирующего фильтра

Цель работы – построение и проверка статистических характеристик генератора случайных чисел с заданной корреляционной функцией.

1. Постановка задачи

При статистическом имитационном моделировании на основе математических, полунатурных и других моделей возникает задача имитации внешних воздействий на систему, имеющих форму случайных процессов с определенными характеристиками. Эта задача решается путем построения генераторов случайных процессов.

Рассмотрим задачу имитации одномерного случайного процесса X(t). Получаемые реализации должны подчиняться закону распределения с заданной ПРВ – и иметь заданную корреляционную функцию. Генератор случайного процесса с заданными характеристиками обычно строится на основе генератора белого шума.

Метод формирующего фильтра основан на использовании закономерностей преобразования линейным динамическим звеном спектральной плотности случайного сигнала. Если на вход динамического звена поступает белый шум со спектральной плотностью , спектральная плотность выходного сигнала будет определяться через частотную передаточную функцию звена следующим образом:

(5.1)

Формирующим фильтром называется динамическое звено, обеспечивающее требуемые корреляционные свойства выходного сигнала.

Модель случайного процесса с заданной корреляционной функцией можно построить на основе формирующего фильтра, используя в качестве его входного сигнала белый шум. Необходимая передаточная функция формирующего фильтра определяется из соотношения:

(5.2)

где .