3.2.3. Синтез цифрового автомата с точки зрения синтеза цифровой автомат удобно представить в виде структурной схемы, приведенной на рис. 3. 8.

Рис. 3.8. Обобщенная схема цифрового автомата

Две составные части схемы на рисунке представлены памятью и логической частью. Память хранит информацию о предыстории цифрового автомата, вырабатывая сигнал, характеризующий текущее состояние автомата. Логическая часть на основании входного сигнала и сигнала, характеризующего состояние, поступающего из памяти, вырабатывает выходной сигнал. Кроме того, используя входной сигнал и сигнал состояния, поступающий из памяти, логическая часть вырабатывает сигнал управления памятью, обеспечивающий переход из текущего состояния в новое.

Память реализуется на триггерах, количество которых должно позволять запоминать любое из множества состояний цифрового автомата, а сигналы её управления должны соответствовать оговоренным при задании цифрового автомата переходам и типу используемого триггера для построения памяти.

Построение логической части предполагает представление входных и выходных сигналов цифрового автомата на языке алгебры логики, т. е. в виде логических переменных и функций.

Учитывая все вышеизложенное можно выполнить синтез цифрового автомата следующим образом.

1. Кодирование входных сигналов в виде набора логических переменных.

2. Кодирование выходных сигналов в виде набора логических функций.

3. Кодирование состояний цифрового автомата.

4. Формирование кодированной таблицы переходов.

5. Выбор типа запоминающего элемента.

6. Составление логических выражений для логических функций, использованных для кодировки выходных сигналов.

7. Составление логических выражений для сигналов управления памятью.

8. Синтез логических схем для сформированных логических выражений.

9. Формирование выходных сигналов цифрового автомата на основании кодирующих их функций.

Рассмотрим реализацию перечисленных действий на конкретном примере.

Необходимо синтезировать цифровой автомат, заданный в виде таблиц, приведенных на рис. 3.9.

Память автомата построить на Т–триггере. Тип автомата– автомат Мили.

Кодирование входных сигналов выполним через набор логических переменных х. Множество входных сигналов включает три элемента. Поэтому для представления каждого из них достаточно использовать комбинации из двух переменных х₁, х₂. Кодировка входных переменных представлена таблицей на рис. 3.10.

Кодирование выходных сигналов выполним через набор логических функций у. Множество выходных сигналов включает четыре элемента. Поэтому для представления каждого из них достаточно использовать комбинации из двух переменных у₁, у₂. Кодировка входных переменных представлена таблицей на рис. 3.10 б.

Рисунок 3.9.Исходные данные для цифрового автомата

Кодирование состояний выполним через набор логических переменных Q. Множество состояний включает четыре элемента. Поэтому для представления каждого из них достаточно использовать комбинации из двух переменных Q₁, Q₂. Кодировка входных переменных представлена таблицей на рис. 3.10 в.

Рис. 3.10. Кодировка входных переменных цифрового автомата

Таблицы переходов (рис. 3. 9 а) и выходных сигналов (рис. 3. 9 б) после замены переменных исходного задания цифрового автомата на их кодированные значения будут иметь вид, представленный на рис. 3.11

Q₁Q₂

Q₁Q₂

Q₁Q₂

Q₁Q₂

Q₁Q₂

Q₁Q₂

Q₁Q₂

Q₁Q₂

x₁x₂

1 1

1 1

00

x₁x₂

11

10

01

x₁x₂

1 1

10

01

x₁x₂

01

11

10

x₁x₂

10

01

01

11

x₁x₂

00

01

00

11

а б

Рис. 3.11.Таблицы перехода после замены переменных

В таблице переходов на рис. 3.11, а клетки заполнены двухразрядным кодом, первый разряд которого отображает значение переменной Q₁, а вторая – переменной Q₂ (1 – переменная имеет прямое значение; 0 –обратное значение).

В таблице выходов на рис. 3.11, б клетки заполнены двухразрядным кодом, первый разряд которого отображает значение переменной у₁ , а второй – переменной у₂ (1 – переменная имеет прямое значение; 0 –обратное значение).

Логические выражения для разрядов кода выходных сигналов составляются на основе таблицы на рис. 3.11, б. Эти выражения имеют следующий вид:

+ +++;

+++++.

Приведенные выражения составляются по следующему правилу.

При формировании y₁ в кодированной таблице выходных сигналов выбираются все случаи, когда y₁ имеет единичное значение, и для каждого из них формируется конъюнкция, отражающая начальное состояние и входные сигналы, при которых функция y₁ имеет единичное значение. Например, первая конъюнкция в выражении для y₁ имеет вид:

.

Это соответствует случаю, когда начальное состояние имеет значения:, а на вход поступает сигнал

В этой клетке переменная y₁ (первый разряд двухразрядного кода выходного сигнала) имеет единичное значение.

Пятая конъюнкция выражения для y₁:

.

Она соответствует клетке, расположенной на пересечении колонки, обозначенной как,и строчке, обозначенной как, где функцияy₁ согласно таблице на рис. 3.11, б имеет единичное значение.

Выражение для y₂ формируется аналогично, но рассматриваются значения второго разряда двухразрядного кода, соответствующего выходному сигналу цифрового автомата.

Логические выражения для функций управления памятью составляются на основе таблицы на 3.11, а с учетом особенностей используемого элемента памяти. В рассматриваемом случае в качестве элемента памяти используется Т–триггер, основной особенностью которого является то, что по каждому входному сигналу триггер меняет свое состояние на противоположное. Поэтому сигнал на вход Т–триггера надо подавать только в тех случаях, когда новое его состояние отличается от текущего. Логические выражения для сигналов управления памятью в рассматриваемом случае имеют вид:

+ ++++;

Приведенные выражения формируются следующим образом.

В выражении для функции сигнала Т–входа первого разряда в общей дизъюнктивной форме используются конъюнкции, отражающие все случаи, когда значение первого разряда кода нового состояния противоположно его начальному состоянию. Например, первая конъюнкция в выражении для имеет вид:

Исоответствует случаю, когда начальное состояние имеет значения:

На вход поступает сигнал, а код нового состояния.

Он имеет в первом разряде значение, отличное от значения первого разряда кода начального состояния.

Пятая конъюнкция выражения для :

Она соответствует клетке, расположенной на пересечении колонки, обозначенной как, а также и строчки, обозначенной как,где первый разряд кода нового состояния автомата согласно таблице на рис. 3. 11, а имеет значениепротивоположное значению,

которое имеет место в первом разряде кода начального состояния цифрового автомата.

Выражение для формируется аналогично, но рассматриваются изменения значения второго разряда двухразрядного кода состояния после учета воздействия входного сигнала.

Для более компактного представления полученных логических выражений и обозначений на формируемой схеме цифрового автомата введем десятичную кодировку конъюнкций, используемых в полученных логических выражениях. Каждая конъюнкция представляет набор одних и тех же переменных ,поэтому эти конъюнкции можно рассматривать как четырехразрядный двоичный код и кодировать конъюнкции десятичными эквивалентами этого двоичного кода. Таким образом, ранее полученные выражения можно представить в следующей компактной форме:

Таким образом, множество неповторяющихся конъюнкций в кодированной форме, которые используются во всех сформированных логических выражениях, имеют вид:

{5, 9, 14, 2, 3, 6, 11, 13, 7, 15}.

Логическая схема, реализующая сформированные логические выражения для выходных сигналов и сигналов управления памятью цифрового автомата, осуществляющая кодировкувходных и декодировку выходных сигналов, имеет вид, приведенный на рис. 3. 12.

y₁

x₁

&

5

1

1

2

3

4

c

C

1

2

z₁ z₂ z₃

x₂

& x₁

CИ

a) b)

&9

&

y₂

qT1

₁₁

&14

1

T

C

TT

1

&2

qT1

1

₂

&3

T

C

TT

2

qT₂

&6

1

qT2

&11

&13

&15

&7

_

_

_

_

_

_

_

 _

DC

1

2

3

4

1

2

C

СИ



Рис. 3.12. Логическая схема цифрового автомата.

Память цифрового автомата реализована на двух Т–триггерах, формирующих парафазные выходные сигналы

Эти сигналы используются для кодировки состояний цифрового автомата. Кодер формирует парафазные сигналы

Далее идёт кодировка входных сигналов цифрового автомата. Вертикальные линии обозначены логическими переменными, которые на них подаются.Cхемы «И» помечены десятичными числами, соответствующими кодам конъюнкций, которые они формируют. Выходы логических схем «ИЛИ» помечены обозначениями логических функций, формируемых этими логическими схемами «ИЛИ». Выходные сигналы цифрового автомата формируются с помощью декодера.