6 Последовательное соединение r, l, с

  

При прохождении гармонического тока i = Imcosωt через электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных элементов R, L, С (рисунок 2.13), на зажимах этой цепи создается гармоническое напряжение, равное алгебраической сумме гармонических напряжений на отдельных элементах (второй закон Кирхгофа):

и = uR + иL + uC.

(2.14)

   

Напряжение uR на сопротивлении R совпадает по фазе с током i, напряжение uL на индуктивности L опережает, а напряжение иC на емкости С отстает от i на π/2 (рисунок 2.14).

7 Резонанс в последовательном контуре. Резонанс частоты. Волновое сопротивление. Добротность. Последовательным колебательным контуром называется цепь, составленная из последовательно соединенных индуктивности, ёмкости и активного сопротивления, характеризующего потери в реактивных элементах контура (рис.2.1.).

Рис.2.1

При воздействии гармонической ЭДС

ток в контуре,

где

Активную составляющую входного сопротивления R можно приближенно считать не зависящей от частоты генератора. Реактивная составляющая

является функцией частоты и в зависимости от величины L, C, и изменяется по величине и знаку (рис2.2.).

Рис.2.2

Режим цепи, при котором XL=-XC(X=0), называется резонансом напряжений. При резонансе ,

откуда

где - величина, имеющая размерность сопротивления и называемаяволновым или характеристическим сопротивлением контура. Следовательно, при резонансе

- напряжение на резисторе равно напряжению на входе контура; - напряжения на реактивных элементах одинаковы и пропорциональны волновому сопротивлению контура; - соотношение напряжения на входе контура (на резисторе) и напряжений на реактивных элементах определяется соотношением резистивного и волнового сопротивлений.

Отношение волнового сопротивления к резистивному  /R = Q, называется добротностью контура, а величина обратная D=1/Q - затуханием. Таким образом, добротность числено равна отношению напряжения на реактивном элементе контура к напряжению на резисторе или на входе в режиме резонанса. Добротность может составлять несколько десятков единиц и во столько же раз на-пряжение на реактивных элементах контура будет превышать входное

8При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников. Режим резонанса можно создать также при параллельном соединении R, L и C (рис. 8а)). Такая цепь называется параллельным резонансным контуром. В этом случае условие резонанса удобнее сформулировать для мнимой части комплексной проводимости в виде

Следовательно, для параллельного контура возможны те же вариации параметров, что и для последовательного и выражения для них будут идентичными.

При изменении частоты питания изменяется только мни-мая составляющая вектора комплексной проводимости Y , поэтому его конец перемещается на комплексной плоскости по прямой параллельной мнимой оси и проходящей че-рез точку G=1/R , соответствующую вещественной составляющей проводимости (рис. 8 б)). При частоте резонанса модуль вектора минимален, а при стремлении частоты к нулю и бесконечности, его значение стремится к бесконечности. При этом угол сдвига фаз между током и напряжением  на входе контура стремится к 90 при   0 и к 90 при    . Для параллельного соединения токи в отдельных элементах можно представить через проводимости и общее падение напряжения U в виде

Пусть в режиме резонанса падение напряжения на входе контура равно U₀, тогда токи в отдельных элементах будут

где - волновая или характеристическая проводимость контура. Как следует из выражений (17), при резонансе токи в реактивных элементах одинаковы, а входной ток равен току в резисторе R. Отношение Q= /G называется добротностью, а величина обратная D=1/Q - затуханием параллельного резонансного кон-тура. Таким образом, добротность равна отношению токов в реактивных элементах контура к току на входе или в резисторе. В электрических цепях добротность может достигать значений в несколько десятков единиц и во столько же раз токи в индуктивности и емкости будут превышать входной ток. Поэтому резонанс в параллельном контуре называется резонансом токов. Электрической проводимостью называется способность материала пропускать через себя электрический ток.

Как видно, полное сопротивление является геометрической суммой активного и реактивного сопротивлений. Сопротивление, оказываемое проводником проходящему на нему переменному току, называется активным сопротивлением. При прохождении переменного тока через них необходимо учитывать не только активное, но и реактивное сопротивление, обусловленное наличием, в потребителе индуктивных и емкостных свойств его.

9Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа. Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач. Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

где – число токов, сходящихся в данном узле. Например, для узла электрической цепи (рис. 1) уравнение по первому закону Кирхгофа можно записать в виде I1 - I2 + I3 - I4 + I5 = 0

Рис. 1

В этом уравнении токи, направленные к узлу, приняты положительными.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре

где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii, Ri – ток и сопротивление i-й ветви.

Рис. 2

Так, для замкнутого контура схемы (рис. 2) Е1 - Е2 + Е3 = I1R1 - I2R2 + I3R3 - I4R4 Замечание о знаках полученного уравнения:

1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура;

2) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.