Лекция № 3
Основні логічні операції над двійковими числами
(основы алгебры логики)
логические основы
•Математическим аппаратом, применяемым при анализе и синтезе ЛЭУ, является алгебра логики, разработанная в середине Х1Х века английским математиком Дж. Булем, и поэтому часто называемая Булевой алгеброй (БА).
•БА оперирует с двоичными (логическими) переменными, принимающими одно из двух значений: логический нуль или логическая единица.
План лекции
•1.Логические функции переменных.
Таблицы истинности.
•2.Элементарные логические функции двух переменных
•3Логические теоремы.
•4. Формы представления логических функций. Методы минимизации уравнений.
•Карты Карно.
логические основы
•Функция двоичных переменных также равная одному из двух значений (нулю или единице) - называется переключательной (логической) функцией (ПФ).
•Логические функции обозначаются прописными буквами F или Y, а двоичные переменные - А, В, С, D, E, ... или строчной буквой икс с индексом, например, x1, х2, х3 ... .
•ПФ может быть выражена (задана):
•словесно;
•алгебраическим (булевым) выражением;
•таблицей истинности;
•(картой Карно).
•Переключательные функции одной переменной (n=1)
•Если n=1, то число наборов N=2*1=2,
.Логические функции переменных. Таблицы истинности.
•Логические функции оперируют логическими переменными, т.е. переменными, принимающими только два значения:
•ИСТИНА и ЛОЖЬ (на математическом языке - 0 и 1).
•В общем случае логические выражения являются функциями логических переменных А,В,С, каждая из которых может иметь значение 0или1
•Результат логической функции может принимать тоже только эти два значения.
•Для представления логических функций используют аппарат логических уравнений и таблиц истинности.
–F8=АВ=А*В
–F14=АВ=А+В
Таблица истинности
•таблица в которой каждой комбинации входных логических переменных ставится в соответствие требуемое значение данной логической функции.
•Логические функции могут быть одной, двух и более логических переменных.
•Если имеется К логических переменных то они образуют 2 в степени К возможных логических наборов из 0 и 1,при к=1
•А=0 иА=1
•приК=2
•АВ=00,01,10,11(4)
•Для каждого набора переменных логическая функция F может принимать значение 0 или 1, поэтому для К переменных можно образовывать 2*2*к различных логических функций