Молодой сазан / молодой сазаннннн2 / Lab_4_MatLab

Лабораторная работа №3

Исследование законов управления САУ

Цель работы: исследование пропорционального, интегрального и дифференциального закона управления и влияния его на точность САУ.

Общие сведения

При законном управления понимается алгоритм управления, в соответствии которым регулятор форматирует управляющее воздействие u(t). Эта зависимость может быть представлена в виде:

,

где х₃ – задающее воздействие; - ошибка управления; - возмущающее воздействие.

Существует три основных закона управления автоматической системы: пропорциональный, интегральный и дифференциальный.

1. Пропорциональный закон управления ( этот закон характерен для так называемых статических САУ). Передаточная функция П – регулятора в этом случае равна:

;

В установившемся режиме, т.е. при t→∞ (s→0)

;

Пропорциональное управление используется только для систем стабилизации (х₃ = const)

Статическая ошибка управления в отсутствие возмущения (f = 0) определяется так ,

где К₁ – коэффициент передачи регулятора;

К₀ – коэффициент передачи объекта управления

2. Интегральный закон управления (система, у которых используется данный закон называется астатической САУ).

Передаточная функция И – регулятора равна

Существует два режима работы данной САУ в зависимости от задающего воздействия Х_з.

При работе САУ режиме стабилизации (х₃ = const) статическая ошибка равна нулю, так как

В случае следующей системы, когда , т.е. входное воздействие меняется по линейной зависимости, так называемая скоростная ошибка равна

,

В этой формуле Д = К₂К₀ называется добротностью САУ следящей САУ по скорости

3. Пропорционально-интегральное уравнение

Передаточная функция ПИ – регулятора равна:

4. Пропорционально-интегрально-дифференциальное уравнение

Передаточная функция ПИД – регулятор равна:

2.1. Моделирование передаточных функций в MatLab

В пакете MatLab имеется два основных варианта для исследования передаточных функций и моделирования САУ:

• использование команд пакета расширения Control System Toolbox;

• использование пакета Simulink.

Control System Toolbox предназначен для работы с LTI-моделями (Linear Time Invariant Models – линейные модели с постоянными параметрами) систем управления.

Команда, создающая LTI-систему с одним входом и одним выходом в виде передаточной функции, имеет следующий синтаксис:

где и – значения коэффициентов полиномов В и А в (3).

Например, если требуется описать ПФ вида

и узнать значения ее нулей и полюсов, то нужно ввести в окне команд MatLab следующие команды:

>> w=tf([1 1],[2 8 5])

>> zero(w)

>> pole(w)

Исследовать реакцию LTI-модели на типовые входные воздействия можно с помощью команд

>> step(w)

>> impulse(w)

Можно получить на одном графике реакцию сразу нескольких динамических звеньев, если использовать команды вида:

>> step(w,w1,w2)

>> impulse(w, w1 ,w2)

В приведенных примерах время моделирования выбирается автоматически. При необходимости его можно явно указать в команде

>>step(w, w1, w2,t),

где t - время моделирования в секундах.

Рис. 1. Исследование реакции колебательного звена

На рис. 1 показан пример моделирования динамики колебательного звена при различных параметрах:

>> w=tf([1],[2 0.3 1]);

>> w1=tf([1],[2 0.5 1]);

>> w2=tf([1],[2 0.1 1]);

>> step(w,w1,w2,50).

В Simulink ПФ можно описать с помощью блока Transfer Fcn в разделе библиотеки Continuous. Для подачи типовых воздействий надо использовать блок Step из раздела Sources. Импульсную переходную характеристику звена можно получить, подавая на вход импульс маленькой длительности и большой амплитуды (приближение δ-функции) при нулевых начальных условиях.

Порядок выполнения работы

1 . С помощью программы MATLAB создать модель САУ с П-регулятором.

Созданная модель САУ с П-регулятором с помощью программы MATLAB

2. Задавая значения К = 1, 10, 60 построить переходные процессы и при единичном ступенчатом воздействии.

3. Определить значения ошибки управления расчетным путем и сравнить их с экспериментальными.

4. Создать модель САУ с И – регулятором.

5. Задаваясь значениями К₂ = 1, 10, 60 построить переходные процессы и .

6. Определить установившуюся величину статической ошибки .

7 . Теперь после источника STEP поместить интегрирующее звено , а перед осциллографом scope поместить мультиплексор и приняв значение К₂ = 10 построить и при следующих значениях К = 1, 10;

8. Рассчитать скоростные ошибки для этих значений и сравнить их с экспериментальными.

9. Создать САУ с ПИ – регулятором.

10. Построить зависимости , .

11. Заменить источник STEP на источник RAMP и определить величину скоростной ошибки , на вход scope поставить мультиплексор MUX.

12. Создать САУ с ПИД – регулятором.

13. Построить зависимости и

14. Заменить источник STEP на источник RAMP и определить скоростную ошибку , на вход scope поставить мультиплексор MUX.

Содержание отчета

Отчет должен содержать название, цель работы, расчеты. графики и выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. Как зависит статическая ошибка от коэффициента передачи разомкнутой системы?

2. Чему равна статистическая ошибка в астатической системе при воздействии – 1(t)?

3. Что такое добротность по скорости?

4. В чем преимущество П-регулятора по сравнению с И-регулятором?

3. Порядок выполнения работы

1. Получить у преподавателя вариант выполнения работы.

2. С помощью пакета MatLab построить реакцию каждого типового звена с параметрами своего варианта (см. таблицу 2) на ступенчатое и импульсное входное воздействие. Определить влияние коэффициентов, входящих в описание каждого звена на параметры переходного процесса.

Таблица 2

№	Апериод звено		Апериодич. звено 2 пор. (колеб. звено)			Интегр звено	Изодр. звено		Реальное диф. звено		Инерц.-форс Звено
	K	T,[с]	K	T,[с]	ξ	K	K1	K2	K	τ [с]	K	T0 [с]	T [с]
1,9,17	2	0,2	1	0,2	2,0 (0,2)	2	2	0,5	2	0,4	2	2	0,8
2,10,18	3	0,3	2	0,3	1,5 (0,15)	3	3	1	3	0,3	3	3	1,2
3,11,19	4	0,4	3	0,4	2,5 (0,25)	4	4	0,8	4	0,5	4	4	1,5
4,12,20	5	0,5	4	0,5	1,6 (0,3)	5	5	2	5	1,0	5	5	2,0
5,13,21	6	0,6	5	0,6	2,8 (0,2)	6	6	3	6	0,8	6	6	2,0
6,14,22	7	0,7	6	0,7	2,2 (0,08)	7	7	3,5	7	1,0	7	7	2,0
7,15,23	8	0,8	7	0,8	2,1 (0,07)	8	8	1	8	0,9	8	8	3,0
8,16,24	10	1,0	8	1,0	3,0 (0,1)	10	10	2,0	10	2,0	1,0	10	4,0