Лекция № 1 Логические основы цифровой техники.

Цифровые устройства по способу функционирования делятся на:

-комбинационные устройства;

-последовательностные устройства (конечные автоматы).

Комбинационные устройства (комбинационные логические схемы) не содержат элементов памяти и их выходные сигналы F_i определяются совокупностью входных сигналов (a, b, …, z) на данном временном интервале.

F_i=f_i(a, b, …, z)

Конечные автоматы содержат элементы памяти и обратные связи, поэтому их выходные сигналы F_i^j+1 в j+1 интервале времени зависят, как от совокупности входных сигналов a, b, …, z действующих на j+1 интервале, так и от их совокупности a_j, b_j, …,z_j на предшествующих временных интервалах .

F_i=f_i(a_j+1, b_j+1, …, z_j+1, a_j, b_j, …,z_j )

Цифровые устройства выполняют операции над простыми и сложными высказываниями, принимающих только два значения «истина» и «ложь» или «да» и «нет». В соответствии с булевой алгеброй логики (двоичной алгеброй логики), получившей свое название по имени математика Джорджа Буля (1815-1864 гг.), указанные два значения принято обозначать «1» - логическая единица и «0» - логический ноль.

Каждая двоичная цифра «0» или «1» содержат один бит двоичной информации. Последовательность из восьми бит называется байтом. Четыре бита составляют полубайт.

Часто используемые единицы измерения:

1Кбайт=1024 байт; 1Мбайт=1024 Кбайт=1048576 байт;

1Гбайт=1024 Мбайт1 млрд. байт.

Основные понятия и определения двоичной алгебры логики.

Булева переменная – это переменная, принимающая значения из множества (0,1).

Булева функция – это произвольная функция, которая, как и ее аргументы, принимает значения из множества (0,1).

Множество всех булевых функций называется булевой алгеброй логики.

Логические элементы – это электронные устройства, реализующие простейшие двоичные операции (функции) над входными сигналами согласно правилам алгебры логики.

Наиболее распространено представление «0» и «1» различными уровнями потенциала, так называемая «потенциальная логика».

Различают: положительную логику, в которой логическому «0» соответствует низкий уровень потенциала, а логической «1» - высокий уровень потенциала. В отрицательной логике – наоборот.

Все рассуждения и выкладки будем рассматривать для положительной логики.

Основные операции двоичной алгебры логики.

1. Операции логического сложения (дизъюнкция; функция ИЛИ; англ. «OR») обозначается знаком «+» или «»; может быть введена следующим образом:

0 при a=b=0

1 в остальных случаях

F= a+b =

Электромеханическим аналогом является следующая схема:

Здесь a и b нормально открытые контакты реле. Ток в нагрузке будет протекать тогда, когда хотя бы один контакт замкнут.

Часто логическая функция задается таблицей истинности, в которой записываются все возможные наборы значений аргументов (входных сигналов) и соответствующие им значения логической функции (выходных сигналов).

Элементы, реализующие функцию логического сложения, называются логическими элементами ИЛИ (дизъюнкторами). Графическое изображение содержит «1».

2. Операции логического умножения (конъюнкция; функция И; англ. «AND») обозначается точкой или знаком «/\», либо никак. Определяется следующим образом:

1 при a=b=1

0 в остальных случаях

F=a∙b=

Электромеханический аналог имеет вид:

Здесь a и b нормально открытые контакты реле.

Таблица истинности:

Элементы, реализующие функцию логического умножения, называются логическими элементами И (конъюнкторами). Графическое обозначение в поле прямоугольника содержит знак «&».

3. Логическое отрицание (инверсия; функция НЕ; англ. «NOT») обозначается штрихом или чертой над обозначением аргумента. Вводится следующим образом:

1 при a=0

0 при а=1

F=ā F=

Моделью ячейки, реализующей функцию НЕ, может служить нормально закрытый контакт реле, включенный последовательно с нагрузкой.

Таблица истинности:

Логические элементы, реализующие функцию НЕ, называются инверторами.

В графическом обозначении окружность на входе (выходе) логического элемента обозначает инверсию входного (выходного) сигнала.

F₂=a – логический повторитель.