Практическая работа №3.
Тема: определение показателей надёжности систем по статистическим данным для малой выборки изделий.
Цель:произвести расчёт показателей надёжности систем по статистическим данным, полученных при их испытании при малой выборке изделий.
Теоретические сведения
Определение показателей надежности для случая выработки малого объема.
В математической статистике разработаны методы, которые позволяют по выборке малого объема составить определенное представление по всей генеральной совокупности.
Предположим, производятся испытания на надежность 8 систем связи. Результаты испытаний представлены в таблице 3.1
Таблица 3.1
|
№ п.п. отказа |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Наработка на отказ |
1900 |
2450 |
2650 |
3000 |
3200 |
3250 |
3700 |
4000 |
Для определения вероятности безотказной работы и интенсивности отказов используем эмпирические формулы, выведенные из опыта математической статистики для случая малых выборок.
Оценка вероятности безотказной работы для случая малых выборок равна
,
где: n —объем выборки
i - номер появления отказа
Оценка интенсивности отказов производится по формуле
1/час
Оценка среднего времени наработки на отказ определим по формуле
час
Результаты расчетов сведены в таблице 3.2.
Таблица 3.2
|
№ |
ti |
ti+1-ti |
P(t) |
(t)10-41/ч |
Tм |
|
1 |
1900 |
350 |
0,917 |
2,36 |
3019 |
|
2 |
2450 |
200 |
0,798 |
7,46 | |
|
3 |
2650 |
350 |
0,629 |
5,01 | |
|
4 |
3000 |
250 |
0,560 |
8,51 | |
|
5 |
3200 |
250 |
0,441 |
| |
|
6 |
3250 |
450 |
0,321 |
8,23 | |
|
7 |
3700 |
300 |
0,202 |
19,6 | |
|
8 |
4000 |
|
0,083 |
|
По полученным данным строим графики
зависимости P(t)
и
Постановка задачи.
Производятся испытания Nсистем на надёжность. Определить вероятность безотказной работы для каждой системы, интенсивность отказов для каждой системы, среднее время наработки на отказ. Входные данные и результаты вычислений привести в таблицу.
|
№ |
|
|
|
|
|
Варианты к выполнению задания.
Вариант №1
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
1000 |
|
2 |
1350 |
|
3 |
1550 |
|
4 |
1800 |
|
5 |
2300 |
|
6 |
2350 |
|
7 |
2500 |
|
8 |
2700 |
Вариант №2
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
800 |
|
2 |
1330 |
|
3 |
1420 |
|
4 |
1650 |
|
5 |
1800 |
|
6 |
1920 |
|
7 |
2100 |
|
8 |
2280 |
|
9 |
2560 |
Вариант №3
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
1550 |
|
2 |
1800 |
|
3 |
2000 |
|
4 |
2350 |
|
5 |
2500 |
|
6 |
2700 |
|
7 |
2850 |
|
8 |
3100 |
|
9 |
3250 |
|
10 |
3700 |
Вариант №4
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
1300 |
|
2 |
1550 |
|
3 |
1650 |
|
4 |
2000 |
|
5 |
2300 |
|
6 |
2500 |
|
7 |
2550 |
|
8 |
2750 |
|
9 |
2900 |
|
10 |
3200 |
|
11 |
3300 |
Вариант №5
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
1000 |
|
2 |
1350 |
|
3 |
1550 |
|
4 |
1650 |
|
5 |
1800 |
|
6 |
1920 |
|
7 |
2100 |
|
8 |
2280 |
|
9 |
2850 |
|
10 |
3100 |
|
11 |
3250 |
|
12 |
3700 |
Вариант №6
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
900 |
|
2 |
1300 |
|
3 |
1400 |
|
4 |
1450 |
|
5 |
1650 |
|
6 |
1840 |
|
7 |
2020 |
|
8 |
2150 |
|
9 |
2300 |
|
10 |
2680 |
|
11 |
2800 |
|
12 |
3210 |
|
13 |
3320 |
Вариант №7
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
1300 |
|
2 |
1550 |
|
3 |
1650 |
|
4 |
2000 |
|
5 |
2150 |
|
6 |
2200 |
|
7 |
2630 |
|
8 |
2700 |
|
9 |
2800 |
|
10 |
3050 |
|
11 |
3120 |
|
12 |
3200 |
|
13 |
3410 |
|
14 |
3460 |
Вариант №8
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
750 |
|
2 |
830 |
|
3 |
970 |
|
4 |
1020 |
|
5 |
1150 |
|
6 |
1230 |
|
7 |
1460 |
|
8 |
1520 |
|
9 |
1640 |
|
10 |
1800 |
|
11 |
2220 |
|
12 |
2340 |
|
13 |
2500 |
|
14 |
2640 |
|
15 |
2730 |
Вариант №9
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
1650 |
|
2 |
2000 |
|
3 |
2150 |
|
4 |
2800 |
|
5 |
3050 |
|
6 |
3120 |
|
7 |
3200 |
|
8 |
3300 |
Вариант №10
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
1360 |
|
2 |
1520 |
|
3 |
1640 |
|
4 |
1900 |
|
5 |
2220 |
|
6 |
2340 |
|
7 |
2400 |
|
8 |
2640 |
|
9 |
2730 |
Вариант №11
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
1520 |
|
2 |
1680 |
|
3 |
2060 |
|
4 |
2340 |
|
5 |
2500 |
|
6 |
2580 |
|
7 |
2850 |
|
8 |
2990 |
|
9 |
3230 |
|
10 |
3340 |
Вариант №12
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
750 |
|
2 |
830 |
|
3 |
970 |
|
4 |
1020 |
|
5 |
1150 |
|
6 |
1230 |
|
7 |
1300 |
|
8 |
1550 |
|
9 |
1650 |
|
10 |
2000 |
|
11 |
2150 |
Вариант №13
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
1900 |
|
2 |
2220 |
|
3 |
2340 |
|
4 |
2400 |
|
5 |
2630 |
|
6 |
2700 |
|
7 |
2800 |
|
8 |
3050 |
|
9 |
3120 |
|
10 |
3200 |
|
11 |
3250 |
|
12 |
3400 |
|
13 |
3700 |
Вариант №14
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
1640 |
|
2 |
1900 |
|
3 |
2220 |
|
4 |
2340 |
|
5 |
2630 |
|
6 |
2700 |
|
7 |
2800 |
|
8 |
3050 |
|
9 |
3120 |
|
10 |
3200 |
|
11 |
3250 |
|
12 |
3400 |
|
13 |
3700 |
|
14 |
3760 |
Вариант №15
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
1400 |
|
2 |
1450 |
|
3 |
1650 |
|
4 |
1840 |
|
5 |
2020 |
|
6 |
2150 |
|
7 |
2300 |
|
8 |
2680 |
|
9 |
2730 |
|
10 |
2840 |
|
11 |
3050 |
|
12 |
3170 |
|
13 |
3200 |
|
14 |
3250 |
|
15 |
3460 |
Вариант №16
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
1550 |
|
2 |
1800 |
|
3 |
2000 |
|
4 |
2350 |
|
5 |
2500 |
|
6 |
2700 |
|
7 |
2830 |
|
8 |
3010 |
Вариант №17
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
800 |
|
2 |
1330 |
|
3 |
1520 |
|
4 |
1650 |
|
5 |
1700 |
|
6 |
1920 |
|
7 |
2030 |
|
8 |
2180 |
|
9 |
2360 |
Вариант №18
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
1520 |
|
2 |
1680 |
|
3 |
2060 |
|
4 |
2220 |
|
5 |
2340 |
|
6 |
2400 |
|
7 |
2630 |
|
8 |
2710 |
|
9 |
2860 |
|
10 |
2920 |
Вариант №19
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
900 |
|
2 |
1300 |
|
3 |
1400 |
|
4 |
1450 |
|
5 |
1650 |
|
6 |
1840 |
|
7 |
2020 |
|
8 |
2150 |
|
9 |
2300 |
|
10 |
2630 |
|
11 |
2710 |
Вариант №20
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
750 |
|
2 |
830 |
|
3 |
970 |
|
4 |
1020 |
|
5 |
1150 |
|
6 |
1300 |
|
7 |
1550 |
|
8 |
1650 |
|
9 |
2000 |
|
10 |
2150 |
|
11 |
2300 |
|
12 |
2510 |
Вариант №21
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
1840 |
|
2 |
2020 |
|
3 |
2150 |
|
4 |
2300 |
|
5 |
2350 |
|
6 |
2410 |
|
7 |
2510 |
|
8 |
2680 |
|
9 |
2760 |
|
10 |
2820 |
|
11 |
3090 |
|
12 |
3120 |
|
13 |
3310 |
Вариант №22
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
900 |
|
2 |
1300 |
|
3 |
1400 |
|
4 |
1450 |
|
5 |
1650 |
|
6 |
2350 |
|
7 |
2410 |
|
8 |
2510 |
|
9 |
2680 |
|
10 |
2760 |
|
11 |
2820 |
|
12 |
3200 |
|
13 |
3250 |
|
14 |
3400 |
Вариант №23
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
1900 |
|
2 |
2220 |
|
3 |
2340 |
|
4 |
2400 |
|
5 |
2630 |
|
6 |
2710 |
|
7 |
2760 |
|
8 |
2820 |
|
9 |
3200 |
|
10 |
3250 |
|
11 |
3400 |
|
12 |
3700 |
|
13 |
3760 |
|
14 |
4020 |
|
15 |
4030 |
Вариант №24
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
750 |
|
2 |
830 |
|
3 |
970 |
|
4 |
1020 |
|
5 |
1150 |
|
6 |
1900 |
|
7 |
2220 |
|
8 |
2340 |
Вариант №25
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
1150 |
|
2 |
1230 |
|
3 |
1300 |
|
4 |
1550 |
|
5 |
1650 |
|
6 |
2000 |
|
7 |
2220 |
|
8 |
2340 |
|
9 |
2400 |
Вариант №26
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
1230 |
|
2 |
1460 |
|
3 |
1520 |
|
4 |
1640 |
|
5 |
1800 |
|
6 |
2220 |
|
7 |
2340 |
|
8 |
2500 |
|
9 |
2630 |
|
10 |
2810 |
Вариант №27
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
1360 |
|
2 |
1520 |
|
3 |
1640 |
|
4 |
1930 |
|
5 |
2260 |
|
6 |
2390 |
|
7 |
2400 |
|
8 |
2630 |
|
9 |
2710 |
|
10 |
2760 |
|
11 |
2820 |
Вариант №28
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
1400 |
|
2 |
1450 |
|
3 |
1650 |
|
4 |
2350 |
|
5 |
2410 |
|
6 |
2510 |
|
7 |
2680 |
|
8 |
2760 |
|
9 |
2820 |
|
10 |
3200 |
|
11 |
3250 |
|
12 |
3370 |
Вариант №29
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
2410 |
|
2 |
2510 |
|
3 |
2680 |
|
4 |
2760 |
|
5 |
2820 |
|
6 |
3090 |
|
7 |
3170 |
|
8 |
3200 |
|
9 |
3250 |
|
10 |
3460 |
|
11 |
3520 |
|
12 |
3570 |
|
13 |
3610 |
Вариант №30
|
Порядковый номер отказа |
Наработка на отказ |
|
1 |
750 |
|
2 |
830 |
|
3 |
970 |
|
4 |
1020 |
|
5 |
1150 |
|
6 |
1230 |
|
7 |
1460 |
|
8 |
1520 |
|
9 |
1640 |
|
10 |
1930 |
|
11 |
2260 |
|
12 |
2390 |
|
13 |
2820 |
|
14 |
3200 |