Пример выполнения задания.

Дано:

схема, изображенная на рисунке 5.3; время работы равное 3500 часов; интенсивности отказов элементов системы, приведенные в таблице 5.2. В системе используется 5 элементов.

Рис.5.3: структурная схема надежности

Таблица 5.2

№ элемента Интен- сивность отказа	1	2	3	4	5
	1.302	0.978	1.250	1.750	0.440

Задание:

методом полного перебора найти вероятность работоспособности мостиковой схемы;

найти и внести в таблицу вероятности отказов и вероятности работоспособности всех элементов системы.

Решение:

Сначала рассчитаем вероятности работоспособности и отказа каждого элемента системы, после чего внесем полученные данные в таблицу расчетов (табл.5.3):

;

; ; ; ; ;

Таблица 5.3

№ элемента Интен- сивность отказа	1	2	3	4	5
	0.0001302	0.0000978	0.0001250	0.0001750	0.0000440
	0.634004	0.710135	0.645649	0.541994	0.857272
	0.365996	0.289865	0.354351	0.458006	0.142728

Для решения задачи мы должны рассмотреть все работоспособные состояния системы, где, в таблице, для каждого работоспособного состояния системы знаком «+» будем отмечать работоспособные состояния элементов, а знаком «-» — неработоспособные состояния.

Таблица 5.4

Таблица состояний мостиковой системы

Номер состояния	1	2	3	4	5	Вероятность состояния
1	+	+	+	+	+	p1p2p3p4p5
2	-	+	+	+	+	p2p3p4p5q1
3	+	-	+	+	+	p1p3p4p5q2
4	+	+	-	+	+	p1p2p4p5q3
5	+	+	+	-	+	p1p2p3p5q4
6	+	+	+	+	-	p1p2p3p4q5
7	-	+	-	+	+	p2p4p5q1q3
8	-	+	+	-	+	p2p3p5q1q4
9	-	+	+	+	-	p2p3p4q1q5
10	+	-	-	+	+	p1p4p5q2q3
11	+	-	+	-	+	p1p3p5q2q4
12	+	-	+	+	-	p1p3p4q2q5
13	+	+	-	+	-	p1p2p4q3q5
14	+	+	+	-	-	p1p2p3q4q5
15	-	+	-	+	-	p2p4q1q3q5
16	+	-	+	-	-	p1p3q2q4q5

При анализе работоспособности каждого состояния системы необходимо учитывать не только число отказавших элементов, но и их положение в схеме (табл. 5.4). Вероятность безотказной работы системы определяется как сумма вероятностей всех работоспособных состояний по формуле (5.1):

Рассчитываем вероятность всех безотказных состояний системы с различными состояниями элементов системы:

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; .

Рассчитываем вероятность безотказной работы системы:

По формуле (5.2) определим отказ системы:

Внесем полученные данные в таблицу результатов.