Практическая работа №5.

Тема: определение надёжности работы систем при мостиковой схеме соединения элементов.

Цель: произвести расчёт безотказной работы системы при мостиковой схеме соединения элементов методом перебора состояний.

Теоретические сведения

Мостиковые схемы

Мостиковая структура (рис. 5.1) не сводится к параллельному или последовательному типу соединения элементов, а представляет собой параллельное соединение последовательных цепочек элементов с диагональными элементами, включенными между узлами различных параллельных ветвей (элементы 3 и 6 на рис. 5.1). Работоспособность такой системы определяется не только количеством отказавших элементов, но и их положением в структурной схеме.

Рис.5.1: Пример мостиковой схемы

Например, работоспособность системы, схема которой приведена на рис. 5.2, будет утрачена при одновременном отказе элементов 1 и 2, или 4 и 5, или 2, 3 и 4 и т.д. В то же время отказ элементов 1 и 5, или 2 и 4, или 1, 3 и 4, или 2, 3 и 5 к отказу системы не приводит.

Рис.5.2: Пример мостиковой схемы

Метод прямого перебора эффективен только при малом количестве элементов n, так как число состояний системы составляет . Например, для схемы на рис. 5.1 их количество составит 256, а для схемы, изображенной на рис. 5.2 — 32 состояния системы. Некоторое упрощение достигается, если в таблицу состояний включать только сочетания, отвечающие работоспособному (или только неработоспособному) состоянию системы в целом.

При независимых отказах вероятность каждого из работоспособных состояний системы определяется произведением вероятностей нахождения элементов в соответствующих состояниях, то при числе состояний, равном n, формула для нахождения вероятности безотказной работы системы будет иметь:

(5.1)

где: — вероятность безотказной работы элемента

— вероятность отказа элемента.

И, соответственно, формула для нахождения вероятности отказа:

(5.2)

где: n - общее число работоспособных состояний, в каждом j-том из которых число исправных элементов равно , а неисправных (неработоспособных) .

Постановка задачи.

Зная интенсивность отказов узлов и время работы, необходимо найти вероятность работоспособности мостиковой схемы методом полного перебора.

Варианты к выполнению задания.

Интенсивности отказов звеньев 1/час.

, , , , ,

, , , ,

Таблица 5.1

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
№ схемы	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
Время работы, часов	1005	1516	2782	2008	1402	3143	957	3020	1302	2736
№ варианта	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
№ схемы	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
Время работы, часов	1413	2767	1327	2838	1299	2830	1321	2812	1328	2814
№ варианта	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
№ схемы	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
Время работы, часов	1323	2818	1321	2818	1322	2817	1323	2817	1322	2817