Тема 11. Аналіз таблиць взаємної зв'язаності

План

11.1. Значення таблиць взаємної зв’язаності

11.2. Коефіцієнти взаємної зв'язаності Пірсона та Чупрова

11.3. Коефіцієнт контингенції

11.4. Інші модифікації коефіцієнтів взаємної зв'язаності Пірсона та Чупрова

Питання для самоконтролю

Література

11.1. Значення таблиць взаємної зв’язаності

Взаємозв'язки між атрибутивними ознаками аналізуються на підставі таблиць взаємної зв'язаності (взаємозалежності). Таблицею взаємної зв’язності називається таблиця, яка містить зведену числову характеристику сукупності, яка вивчається по двох та більше атрибутивним (якісним) признакам або комбінації кількісних та атрибутивних ознак.

Таблиці взаємної зв’язності отримали найбільше розповсюдження при вивченні соціальних явищ та процесів: суспільного думки, рівня и образа життя, суспільно-політичного строю и т. д.

Найбільш простим видом таблиць взаємної зв’язності є таблиця частот 2x2.

Загальна схема таблиці частот 2x2

	В₁	В₂	Всього
А₁	f₁₁	f₁₂	f₁₀
А₂	f₂₁	f₂₂	f₂₀
Всього	f₀₁	f₀₂	f₀₀

Побудування такої таблиці виходить із припущення, що відповіді респондентів або атрибутивні признаки, що аналізується будуть приймати тільки два значення А₁ и А₂, B₁ и В₂. Внутрішнє цифрове наповнення таблиці представляють частоти (f_ij), які обладають одночасно i-м (i = 1, 2) значенням одного (А_i) и j-м (j = 1, 2) значенням (B_j) іншого якісного признака.

Підсумкова графа та строка містять інформацію про кількісний розподіл сукупності відповідно по А и В атрибутивним признакам.

Для більш повного опису та аналізу явищ та процесів, які характеризують атрибутивні признаки, використовується таблиці взаємної зв’язності більшої розмірності: i х j де i = 1, 2, ..., к - число варіантів значень (наприклад, відповідей респондентів и т. д.) одного признака (наприклад, признака А); j = 1, 2, …, n - число варіантів значень другого признака (В).

Загальна схема взаємної зв’язності більшої розмірності

	В₁	В₂	…	В_j	Всього
А₁	f₁₁	f₁₂	…	f_1j	f₁₀
А₂	f₂₁	f₂₂	…	f_2j	f₂₀
…	…	…	…	…	…
А_i	f_i1	f_i2	…	f_ij	f_i0
Всього	f₀₁	f₀₂	…	f_0j	f₀₀

Принцип взаємної зв’язності найбільш ефективний при виявленні та оцінки взаємозв’язків та взаємозалежностей між соціальними явищами та процесів.

Як приклад розглянемо дані таблиці 10.1, в якій приведені результати соціологічного опиту населення щодо намірів брати участь у торгах на ринку цінних паперів. Тих, хто не боїться ризикувати, класифікували як ризикованих інвесторів, тих, хто не уявляє ризику без гарантій – обережними, а хто його уникає взагалі – неризикованими.

Частоти комбінаційного розподілу респондентів за віком і схильністю до ризику концентруються навколо діагоналі від верхнього лівого кута в нижній правий. Серед молодих більшість готова ризикувати на ринку цінних паперів, в середній віковій групі готовий ризикувати один із п'яти, а половина не уявляє ризику без гарантій, у третій віковій групі на одного обережного доводиться два неризикованих.

Таблиця 11.1

Розподіл респондентів за віком і схильністю до ризику

Вік, х років	Тип інвестора, у			Разом,
	Ризиковані	Обережні	Неризиковані
16 – 30	24	12	4	40
31 – 50	20	50	30	100
51 і більше	6	18	36	60
Разом,	50	80	70	200

Характер розподілу частот, концентрація їх уздовж головної діагоналі свідчать про наявність стохастичного зв'язку ^¹між віком і схильністю до ризику.

Оцінка щільності стохастичного зв'язку ґрунтується на відхиленнях частот умовного й безумовного розподілів, тобто на відхиленнях фактичних частот від теоретичних, пропорційних до підсумкових: