Тема 8. Вибірковий метод

План

8.1. Основні поняття

8.2. Поняття про помилку вибірки

Питання для самоконтролю

Література

8.1. Основні поняття

Вибірковий метод – це система наукових принципів випадкового відбору певної частини сукупності, яка представляла б всю сукупність і характеристики якої служили б надійною основою статистичного виводу.

Генеральна сукупність (N) – це сукупність (люди, об'єкти і тому подібне), що вивчається, з якої відбираються елементи для обстеження.

Вибірка (n) – це менший набір елементів, що витягуються з генеральної сукупності, який піддається безпосередньому обстеженню. В окремих одиниць генеральної сукупності має бути рівна можливість попасти в число одиниць, що підлягають обстеженню, і тому відбір виробляється випадковим чином. Вибірку використовують для вивчення системи, яка є настільки великою, що її повне дослідження коштує дуже дорого. Вибірка називається малою, якщо чисельність її одиниць не перевищує 30 ().

При вибірковому спостереженні мають справу з двома категоріями узагальнювальних показників: долею і середньою величиною.

Доля дає характеристику сукупності за альтернативно варіативна ознакою і обчислюється як відношення числа одиниць сукупності, що володіють ознакою, яка цікавить нас, до загального числа одиниць сукупності. Доля в генеральній сукупності позначається латинською буквою , а вибіркова доля – .

Середнє значення варіативної ознаки у всій сукупності називається генеральною середньою , а середнє значення ознаки у одиниць, які піддалися вибірковому спостереженню, – вибірковою середньою .

Вибірку називають репрезентативною, якщо кожна властивість (або комбінація властивостей) спостерігається у вибірці з тією ж частотою, що і в генеральній сукупності. Про вибірку, яка не є репрезентативною, говорять, що вона має зміщення. Оскільки вибіркова сукупність неточно відтворює структуру генеральної, то вибіркові оцінки також не збігаються з характеристиками генеральної сукупності. Тому поширення результатів вибірки на всю сукупність пов'язане з помилкою репрезентативності.

Систематичні помилки з'являються, якщо при формуванні вибіркової сукупності порушений принцип випадковості відбору (навмисний відбір елементів, недосконала основа вибірки і тому подібне). Випадкові помилки – це наслідок випадковості відбору елементів сукупності для обстеження. Помилки реєстрації виникають у зв'язку з неправильним встановленням факту в процесі спостереження.

Основа вибірки дозволяє по числу з інтервалу від 1 до N (розмір сукупності) дістати доступ до елементу генеральної сукупності.

Безповторна вибірка – якщо жоден елемент генеральної сукупності не може бути відібраний у вибірку більше одного разу, тобто одиниці сукупності, що попали у вибірку, надалі у вибірці вже не беруть участь і чисельність одиниць генеральної сукупності в процесі вибірки скорочується.

Повторна вибірка – якщо елемент генеральної сукупності може бути відібраний у вибірку більше одного разу, тобто одиницю генеральної сукупності, що попала у вибірку, після реєстрації знову повертають в генеральну сукупність, і вона зберігає рівну можливість з іншими одиницями при відборі знов попасти у вибірку. При цьому методі відбору чисельність одиниць генеральної сукупності залишається незмінною. Повторна вибірка на практиці застосовується досить рідко, оскільки помилка вибірки при безповторному відборі завжди менше.

Вибірку, яка включає всю сукупність (n = N), називають переписом.

Статистикою, або вибірковою статистикою, називають будь-яке число, обчислене з даних вибірки. Параметром або параметром генеральної сукупності, називають будь-яке число, розраховане для всієї генеральної сукупності.

Оцінна функція (оцінка) – це вибіркова статистика, яка використовується, як передбачуване значення параметра генеральної сукупності (наприклад, середнє значення вибірки). А її фактичне значення, обчислене з даних вибірки, називають оцінкою параметра сукупності.

У практиці вибіркових спостережень використовують двох типів вибіркових оцінок – точкові і інтервальні. Точкова оцінка – це значення параметра за даними вибірки: вибіркова середня або вибіркова доля . Інтервальна оцінка – це інтервал значень параметра, розрахований за даними вибірки для певної вірогідності, тобто довірчий інтервал.

Випадкову вибірку, або просту випадкову вибірку, витягують таким чином, що: (1) всі елементи генеральної сукупності мають однакову вірогідність бути відібраними і (2) елементи генеральної сукупності відбираються незалежно один від одного.

Таблиця випадкових чисел – це, послідовність цифр, в якій всі цифри від 0 до 9 з'являються незалежно друг, від друга і з однаковою вірогідністю 1/10. Використання такої таблиці для послідовного відбору різних елементів генеральної сукупності служить одним із способів витягання випадкової безповторної вибірки.

Всяка статистика, обчислена на даних випадкової вибірки, характеризується імовірнісним розподілом, який називають вибірковим розподілом цієї статистики.

Стратифіковану випадкову вибірку отримують шляхом витягання випадкової вибірки окремо з кожної страти (шару, типової групи або сегменту) генеральної сукупності. Якщо генеральна сукупність однорідна усередині кожної страти, але страти помітно відрізняються один від одного, стратифікація може збільшити точність статистичного аналізу.

Систематичну вибірку отримують, вибираючи в основі вибірки випадкову початкову точку потім відбираючи елементи основи вибірки починаючи з цієї крапки через постійний інтервал (з постійним кроком відбору). Хоча середнє систематичної вибірки є незміщеною оцінкою середнього генеральній сукупності (тобто не є постійно завищеним або заниженим), вживання такого методу пов'язане з певними серйозними проблемами. Неможливо визначити, наскільки задовільною є оцінка, оскільки для неї немає надійної стандартної помилки. Особливо серйозні проблеми можуть виникнути, якщо елементи генеральної сукупності впорядковані в основі вибірки особливим чином або якщо в основі вибірки є групи елементів, що повторюються. У зв'язку з тим, що побудова випадкової вибірки обходиться, як правило, не набагато дорожче, ніж побудова систематичної вибірки, використання систематичної вибірки бажано уникати.

Процес узагальнення даних вибірки, який приводить до імовірнісних тверджень про всю генеральну сукупність, називають статистичними виводом.