№1. Анализ взаимосвязей: метод наименьших квадратов

5

Лекция №1 Тема: «Анализ взаимосвязей: метод наименьших квадратов»

План:

1.1. Что такое функциональная, стохастическая и корреляционная связи?

1.2. Метод наименьших квадратов (МНК).

1.3. Первая процедура МНК: проверка гипотезы о существовании связи.

1.4. Вторая процедура МНК: подбор лучшей функциональной модели.

1.5. Третья процедура МНК: определение параметров уравнения регрессии.

1.1. Что такое функциональная, стохастическая и корреляционная связи?

Все социально-экономические явления взаимосвязаны. Связь между ними имеет причинно-следственный характер. Признаки, характеризующие причины и условия связи, на­зываются факторными х, а признаки, которые характеризу­ют следствия связи, — результативными у. Между при­знаками х и у возникают разные по природе и характеру связи, а именно: функциональные и стохастические. При функциональной связи каждому значению признака х со­ответствует одно определенное значение у. Эта связь прояв­ляется однозначно в каждом отдельном случае. При стоха­стической связи каждому значению признака х соответствует определенное множество значений у, образующих так назы­ваемое условное распределение. Как закон эта связь прояв­ляется только в массе случаев и характеризуется изменени­ем условных распределений у. Если заменить условное рас­пределение средней величинойy, то образуется разновид­ность стохастической связи — корреляционная. В случае корреляционной связи каждому значению признака х соот­ветствует среднее значение результативного признака y.

Примером стохастической, и в частности корреляционной, связи является распределение проданных однокомнатных квартир по их стоимости у и размеру общей площади х (табл. 1).

Таблица 1

Размер общей площади, м2 x	Количество квартир со стоимостью тыс. усл. ден. ед.						Средняя стоимость квартиры, тыс. усл. ден.ед. yj
	9—11	11—13	13—15	15—17	17—19	Итого fi
До 25	26	12	2	--	--	40	10,8
25-30	4	9	12	5	--	30	13,2
30—35	--	4	6	10	4	24	15,2
35 и более	--	--	--	--	6	6	18,0
В целом	30	25	20	15	10	100	13,0

Большинство экономических явлений имеет вероятностный, или случайный, или стохастический характер, то есть, в реальных условиях очень трудно со 100-процентной уверенностью предвидеть развитие того или иного экономического объекта. Естественно, это факт приводит к некоторым осложнениям, и требует наличия у управленческого персонала навыков в области предсказания неопределенного будущего - навыков обнаружения закономерностей, скрытых среди случайностей прошлого и настоящего периодов, и переносу этих закономерностей в (на) будущее – навыков экстраполирования.

Как правило, исследование случайных взаимоотношений сводится к адаптации реальных вероят­ностных взаимосвязей к логике функциональных зависимостей, то есть другими словами, нужно определить и аналитически выразить («проявить») форму пред­полагаемой зависимости и потом исследовать ее.

Современная наука еще не нашла лучшего «проявителя» корреляционных зависимостей, чем метод наименьших квадратов.