Линеаризация методы

Линеаризация функций преобразователей Одним из важнейших условий применения первичных

преобразователей в измерительных схемах контроля является линейность их функций преобразования (т.е. независимость статических характеристик от значений преобразуемой величины.)

Совокупность математических, конструкторско-технологических и структурных на обеспечение с заданной точностью линейной функции преобразования называется линеаризацией функции преобразования.

Наиболее универсальными методами линеаризации являются структурные методы линеаризации. Их сущность заключается в применении дополнительных корректирующих устройств, соответствующим образом, включаемых в тракт преобразования.

Рассмотрим некоторые общие вопросы линеаризации мостовых схем датчиков.

1.Коррекция нелинейности измерительной схемы При построении мостовых датчиков существует возможность изменять

функцию преобразования введением специальной обратной связи:

а) введение обратной связи, которая изменяет напряжение U П (или I П ) тока питания схемы в зависимости от выходного напряжения моста.

Для большинства мостовых схем выходное напряжение имеет соотношение вида:

коэффициенты a и /или c могут быть равны 0.

Представим напряжение питания в виде суммы постоянной составляющей U ГО и составляющей, пропорциональной выходному напряжению:

U П U ПО U ВЫХ

Подставив U П в выражение для U ВЫХ , получим:

Из данного выражения видно, что изменением коэффициента , можно изменить характер зависимости U ВЫХ от RX

1. если bc зависимость U ВЫХ от RX будет линейной.

2.при bc зависимость U ВЫХ от RX будет нелинейной с увеличивающейся к концу шкалы чувствительностью.

3.при bc чувствительность преобразователя будет уменьшаться с

ростом RX .

Таким образом можно получить желаемую функцию преобразователя которая будет корректировать погрешность нелинейности.

Пример: схема коррекции нелинейности резистивного датчика RX .

Ток через резистор RX

где U 0 - напряжение на инвертирующем входе ОУ Выходное напряжение DA1:

U ВЫХ .1 U 0 R1 RX r1 r2 R1

Это напряжение подается на n-вход DA2, а Н – вход подается напряжение:

U

U R0 (r2 r1 )

1

Выходное напряжение DA2 будет равно:

Чтобы сопротивление проводов не влияло на результат преобразования, необходимо r2 R2 r1 R3 . Считая, что сопротивление проводов

В результате введения ОС (с выхода ДА2 на выход ДА3) мы получим увеличение чувствительности преобразователя с ростом RX .

б) Линеаризация характеристики мостовой схемы путем использования ООС, воздействующей на напряжение разбаланса.

В данной схеме датчик включается в цепь ОС ОУ.

в) Линеаризация характеристики мостовой схемы использованием двойной обратной связи.

В данной схеме одна ОС воздействует на напряжение разбаланса и на напряжение питания моста.

Мост образован плечами сопротивлений:

R1 R2 R3 Rco , аRc Rco R

ООС ДА1 действует в направлении устранения разбаланса моста.

Напряжение питания моста U1 задают сумматор ДА2 и инвертор ДА3, при этом:

2). Линеаризация характеристики мостовой схемы воздействием ООС на напряжение разбаланса (с заземленным датчиком).

Здесь линеаризация осуществляется путем подачи дополнительного напряжения на преобразователь за счет положительной обратной связи,

В рассматриваемой схеме введением ПОС обеспечивает получение выходного напряжения:

2.Для того, чтобы обеспечить линейную зависимость U вых от Rc , необходимо:

Из известного значения Rco и задаваясь значением R5 значения резисторов R6 и R7 определяем по формулам:

1.Коррекция погрешности линейности обработкой результата измерений (выходного сигнала).

Данный метод осуществляет нелинейное преобразование напряжения выходной диагонали U Д т.о., что выходное напряжение является

линейной функцией Rc .

Напряжение U1 на выходе умножителя:

U1 U Д U вых , где U оп - опорное напряжение.

U оп

Обозначим весовые коэффициенты сумматора с которыми осуществляется суммирование через а и в .

Тогда:

U вых Ao A1U m A2 U m2 A3U m3 A4 U m4 ,

устройство линеаризации имеет вид:

Весовые коэффициенты определяются соотношениями:

Дополнительный вход с U 0 подается к той части схемы где сумма коэффициентов передачи меньше, например, к инвертирующей части как на рисунке.

При аппроксимации градуировочных характеристик многочлен то вместо аналоговых перемножителей целесообразно использовать многофункциональные схемы, например, АД433

Если функция x f (U m ) имеет линейный участок, который заключен

между нелинейными участками, то применяют схему ограниченной линеаризации.

Например:

При U m U m1 - участок характеристики меняем, т.е. x ao a1U m , поэтому на

выходе сумматора Uвых Ax Ao A1Um .

При U m U m1 характеристика датчика нелинейна, то вводимые для

коррекции члены должны соответствовать функции U m1 U m , т.е.

В этом случае устройство линеаризации должно формировать напряжение:

Такое устройство помимо сумматоров и множительных схем, должно содержать пороговую схему на выходе которой напряжение равно нулю при U m U m1 и пропорционально разности U m1 U m при U m U m1 .

Схема такого устройства имеет вид:

Условие линеаризации обеспечиваются надлежащим выбором компонентов.

3. Кусочно – линейная линеаризация

При такой линеаризации кривая x f (U m ) разбивается на конечное число

i участков каждый из которых ампроксимируется двучленом первой степени: x ai biU m

Разобьем градуировачную кривую на 4 линейных участка:

Вывод: Каждый раз, когда текущее значение U m переходит границу того или иного участка, значение напряжения U ВЫХ Am изменяется соответственно наклону данного участка кривой.

Это осуществляется с помощью сумматоров, пороги включения которых соответствуют различным границам U mi . Каждый сумматор

выдает напряжение U i , равное нулю или пропорциональное U mi U m в зависимости от того, превосходит или нет значение U m порог сумматора.

Устройство линеаризации имеет вид:

Выходное напряжение устройства имеет форму:

Uвых Ai BiU m при Umi Um Umi 1

где Ai Aai , Bi Aвi .

Зададим границы участков в соотношении со значением:

В этом случае напряжение U вых на выходе устройства линеаризации будет равно:

Требуемые номиналы элементов схемы определяется из следующих соотношений:

Использование цифровых методов линеаризации требует предварительного преобразования напряжения U m в цифровую форму.

Алгоритм процесса цифровой линеаризации состоит в следующем:

1.Характеристику Uвых f (U m ) разбивают на определенное количество участков.

2.Абсциссы границ участков записывают в память машины.

3.Измеряемое напряжение сравнивается с этим набором абсцисс.

4.Определяется номер участка, т. о. , чтобы выполнялось условие

Umi Um Umi 1 .

5. Запускается программа расчета выходного напряжения по алгоритму:

U вых U выхi 1 U выхi (U m U mi ) U выхi .

U mi 1

6. Постоянные коэффициенты Ri U выхi 1 U выхi , определяющие наклон

U mi 1 U mi

прямых каждого из участков должны также храниться в памяти ЭВМ.