МУ до ПЗ КЛ 2012 укр вер 2 семестр (2)

Результуюча таблиця - структурна таблиця переходів і виходів автомата (табл. 8.5.) Отриманням структурної таблиці переходів - виходів автомата закінчується етап кодування .

У загальному випадку, кожній кодованій букві може бути присвоєний довільний двійковий вектор, але обов'язково дві різні букви одного алфавіту повинні кодуватися різними векторами. Коди, які відповідають символам різних алфавітів можуть збігатися, в розглянутому прикладі - коди вихідних сигналів і станів.

При кодуванні вихідних сигналів використовується ваговий метод (метод вагових коефіцієнтів).

Алгоритм вагового методу кодування:

1.Кожному вихідному сигналу уі ставиться у відповідність ціле число Рі, яке дорівнює числу появ сигналу уі в таблиці виходів автомата.

2.Числа Рі сортуються за зменшенням.

3.Вихідний сигнал уі з найбільшою вагою (Рі max) кодуються кодом, що містить всі 0 (00 ... 00).

4.Наступні L вихідних сигналів (де L-число розрядів у двійковому векторі вихідного сигналу) за списком зменшення ваги (див. п. 2) кодуються кодами, що містять одну 1 (00 ... 01, 00 ... 10, ..., 10 ... 00).

63

5. Для кодування наступних за списком зменшення вихідних сигналів використовуються всі коди, що містять дві одиниці, потім три одиниці і т.д., поки не будуть закодовані всі вихідні сигнали.

В результаті отримуємо таке кодування, при якому чим частіше зустрічається вихідний сигнал у таблиці виходів, тим менше одиниць міститься в його коді.

Приклад.

Автомат задано таблицею виходів (табл. 8.6). Виконати кодування вихідного алфавіту з використанням вагового методу. Кодування вхідного алфавіту виконати довільним методом.

Вагові коефіцієнти сортуються по зменшенню (таблиця 8.8.).

67

9 ЕВРИСТИЧНИЙ МЕТОД КОДУВАННЯ ВНУТРІШНІХ СТАНІВ АВТОМАТА

9.1 Мета заняття

Вивчити і придбати навички кодування алфавіту внутрішніх станів автомата з використанням евристичного методу. Навчитись оцінювати ефективність кодування станів автомата.

9.2 Короткі основні відомості з теорії та вирішення типових завдань

Кодування внутрішніх станів двійковими символами робить істотний вплив на складність комбінаційної частини схеми автомата.

Д.А. Морозом запропонований евристичний алгоритм кодування внутрішніх станів автоматів, заснований на мінімізації сумарного числа змін станів елементів пам'яті автомата на всіх переходах автомата.

При такому критерії зменшується складність схем, що реалізують диз'юнкції на входах елементів пам'яті, тобто мінімізується комбінаційна схема автомата. Для оцінки кодування вводиться коефіцієнт ефективності кодування: Кеф= W/P; де P – загальна кількість переходів автомата,

W - вагова функція : W= tij ,

де t ij - відстань по Хеммінгу між кодами станів ai та aj, що дорівнює числу елементів пам'яті, що змінюють свій стан на даному переході.

Відзначимо, що при визначенні вагової функції підсумовування проводиться по всіх переходах автомата. Коефіцієнт ефективності дозволяє оцінити складність комбінаційної схеми автомата: чим менше його значення, тим менше складність комбінаційної схеми, і оптимальний варіант – Кеф=1.

Стани автомата А={а1,а2…,аr} кодуються векторами довжини Кстан=int(log(r)), де r потужність множини A (кількість станів). Відзначимо, що довжина вектора станів визначає і кількість елементів пам'яті (тригерів) даного автомата.

Алгоритм складається з наступних кроків:

68

1.Побудувати матрицю М, складену з усіх пар номерів (аr, br) переходів автомата.

2.Переставимо рядки в матриці таким чином, щоб у кожному наступному рядку містився хоча б один елемент із попередніх рядків.

3.Закодуємо стан з першого рядка матриці М наступним чином:

Ка1=00...00, Кb1=00...01.

4.Викреслимо з матриці М перший рядок із закодованими станами. Отримаємо матрицю М'

5.В силу п. 3 в першому рядку матриці М' закодовано один елемент. Виберемо з першого рядка матриці М' не закодованими елемент і позначимо його γ.

6.Побудуємо матрицю Мγ, вибравши з матриці М' рядки, що містять γ. Нехай Вγ={γ1, γ2,…, γf,…, γF} - множина елементів з матриці Мγ, які вже закодовані. Їх коди позначимо через Кγ1, Кγ2,…,Кγf,…,КγF відповідно.

7.Для кожного Кγf (f=1, 2, …,F) знайдемо C1f - множину кодів, віддалених

від Кγf на відстань Хеммінга, рівну 1 і ще не зайнятих для кодування станів

F

автомата. Побудуємо множину D1 = C1f . Якщо D1 =0, то будуємо нову

f 1

F

множину D2 = C 2f , де C2f множина кодів, у яких кодова відстань з кодом Кγf

f 1

дорівнює 2. Якщо і D2 =0, будуємо D 3 і т.д., поки не знайдемо Dn ≠0.

Нехай Dn ={Кγ1,…, Кγg,…, КγG}.

8. Для кожного КγG знаходимо wgf=| Кγg- Кγf|2 - відстань Хеммінга між Кγg і всіма використовуваними кодами Кγf (f=1, 2, …,F).

F

9. Знаходимо wg = wgf, (g=1,…,G).

f1

10.Із Dn вибираємо Кγ,, у якого wg = wg min.. Елемент γ кодуємо кодом Кγ.

11.З матриці М' викреслюємо рядки, в яких обидва елементи закодовані,

врезультаті чого отримуємо нову матрицю, яку також позначаємо М'. Якщо в матриці М' не залишилося ні одного рядка, переходимо до п. 12, інакше до п. 5.

12.Обчислюємо функцію w=∑tms, где tms|Km-Ks|2.