МУ до ПЗ КЛ 2012 укр вер 2 семестр (2)

9

Тут розглядаються тільки детерміновані автомати, у яких виконана умова однозначності переходів: автомат, що знаходиться в деякому стані, під дією будь-якого вхідного сигналу не може перейти більш ніж в один стан. Стосовно до графічного способу завдання автомата це означає, що в графі автомата з будь-якої вершини не можуть виходити дві і більше дуги, позначені одним і тим же вхідним сигналом.

Рисунок 1.1-Граф автомата Мілі Рисунок 1.2-Граф автомата Мура

При аналітичному способі завдання абстрактні автомати задаються четвіркою об'єктів:

S = {X, A, Y, F}, де F задає для кожного стану аj автомата відображення (ХхА) → (AxY). Іншими словами, при аналітичному способі завдання для кожного стану автомата аj вказується відображення Fai, що представляє собою безліч всіх трійок ар, xm, yk, і таких, що під впливом вхідного сигналу xm автомат переходить зі стану аj в стан ар, видаючи при цьому вихідний сигнал yk. Стосовно до загального визначенням абстрактного автомата, останнє рівнозначно опису функцій δ і λ у відповідності з виразом: ap= δ(ai, xm), yк= λ (ai, xm).

Відображення Fai записується таким чином: Fai{ap(Xm/yk),ai(Xf/yz)…}.

Для абстрактного автомата Мілі (табл. 1.7.) аналітичне завдання має наступний вигляд:

S={ X,A,Y,F}, X={x1,x2}, A={a1, а2, а3}, Y={y1, y2, у3}, Fa1={a2(x1/y2), a1(x2/у3)},

Fа2={а3(x1/y3), a1(x2/y1)},

10

Fa3={a1(x1/y3), а2(x2/y2)}.

Слід зазначити, що функція Fai завжди записується для вихідного стану.

Задача 1.

Абстрактний автомат Мілі задано наступними таблицями переходів і виходів.

4)Складіть зазначену таблицю переходів заданого автомата Мілі.

5)Складіть матрицю з'єднань заданого автомата Мілі.

11

2)Функція переходів а ,х а , свідчить про те, що автомат S, перебуваючи в стані а1 при надходженні на його вхід вхідного сигналу х1 переходить в стан а1, тобто не змінює його стану (зберігає попередній стан).

а,х а - при надходженні вхідного сигналу х здійснюється перехід

а→ а

а,х а - при надходженні вхідного сигналу х здійснюється перехід

а→ а

3)Функція виходів а ,х , свідчить про те, що при надходженні вхідного сигналу х на вхід автомата, якщо він знаходився в стані а , то на

5) Матриця з'єднань представляє собою квадратну матрицю розміром А х А і вона також об'єднує таблиці переходів і виходів абстрактного автомата.

Для заданого автомата вона набуває наступний вигляд:

Таблиця 1.13 – Матриця з'єднань a(t)

12

Задача 2.

Абстрактний автомат Мілі, заданий таблицею переходів і таблицею з'єднань із задачі 1, задати графічно.

Рішення.

Рис 1.3- Граф автомата Мілі.

Задача 3. Цей же автомат задати аналітично.

Рішення.

Аналітично автомат задається четвіркою об'єктів:

, , ,

де F задає для кожного стану ai автомата відображення (Х*А) → (А*Y)

У нашому випадку аналітичне завдання абстрактного автомата Мілі буде виглядати так (див. табл. 1.12):

Вирішимо аналогічні завдання для різних способів завдання абстрактного автомата Мура.

13

Задача 4.

Абстрактний автомат Мура заданий наступними таблицями переходів і виходів.

4)скласти зазначену таблицю переходів;

5)скласти матрицю з'єднань;

6)задати автомат графічно;

7)задати автомат аналітично.

5) Складаємо матрицю з'єднань (див. табл. 1.17

14

Таблиця 1.17 – Матриця з'єднань

6) Задаємо автомат Мура графічно (див. рис. 1.4)

Рис. 1.4 Граф автомата Мура 7) Задаємо автомат аналітично:

1.3 Індивідуальні завдання

Завдання 1.

Абстрактний автомат Мура задано поєднаною таблицею:

-задати таблицю переходів даного автомата;

-задати таблицю виходів даного автомата;

-задати матрицю з'єднань даного автомата;

-побудувати граф даного автомата

-задати автомат аналітичним способом.

17

2.2 Короткі основні відомості з теорії та вирішення типових завдань

Два автомата SA і SB з однаковими вхідними і вихідними алфавітами називаються еквівалентними, якщо після встановлення їх у початковий стан їх реакції на будь-яке вхідне слово співпадають.

Можна показати, що для будь-якого автомата Мілі існує еквівалентний йому автомат Мура і, навпаки, для будь-якого автомата Мура існує еквівалентний йому автомат Мілі.

При описанні алгоритмів взаємної трансформації автоматів Мілі і Мура у відповідності з викладеним вище ми будемо нехтувати в автоматах Мура вихідним сигналом, пов'язаним з початковим станом (λ (a1)).

Розглянемо спочатку перетворення автомата Мура в автомат Мілі.

Нехай дано автомат Мура: SA={ ХA, АA,УA, δA, λA,аоA}, де:

ХA={х1, х2, ... хn}; Y={y1, у2, ... уm}; А={ а0,а1,а2,... аN}; а0A = а0 – початковий стан (а0A А); δA - функція переходів автомата, що задає відображення (ХAхАA→АA; λA - функція виходів автомата, що задає відображення АA→УA.

Побудуємо автомат Мілі: SB={ ХB, АB, YB, δB, λB, а0B}, у якого АB=АA; ХB=ХA; YB=УA; δB= δA; а0B=а0A.. Функцію виходів λB визначимо наступним чином. Якщо в автоматі Мура δA(аm, х1)= аs і λA (аs)=yg, то в автоматі Мілі

λB (am, х1)=yg

yg

Рисунок 2.1.- Ілюстрація переходу від моделі Мура до моделі Мілі

Перехід від автомата Мура до автомата Мілі при графічному способі завдання ілюструється рис. 2.1. вихідний сигнал yg записаний поруч з вершиною (as), переноситься на всі дуги, що входять в цю вершину.

При табличному способі завдання автомата таблиця переходів автомата Мілі збігається з таблицею переходів вихідного автомата Мура, а таблиця виходів виходить з таблиці переходів заміною символу as, що стоїть на

18

перетині рядка хf і стовпця аm, символом вихідного сигналу yg відзначає стовпець as в таблиці переходів автомата SA.

З самого способу побудови автомата Мілі SB очевидно, що він еквівалентний автомату Мура SA. За індукції неважко показати, що будь-яке вхідне слово кінцевої довжини, подане на входи автоматів SA і SB, встановлених в стан am, викличе появу однакових вихідних слів і, отже, автомати SA і SB еквівалентні.

Перехід від автомата Мілі до автомата Мура.

Перш ніж розглянути трансформацію автомата Мілі в автомат Мура, накладемо на автомат Мілі наступне обмеження: у автомата не повинно бути перехідних (переходящих – рус.) станів. Під перехідним будемо розуміти стан, в який при заданні автомата у вигляді графа не входить жодна дуга, але яке має принаймні одну дугу, що виходить. Отже, нехай задано автомат Мілі:

SA={ ХA, АA,YA, δA, λA, a0A}, де:

ХA={x1, x2, ... xn}; Y={y1, у2, ... ym}; А={ a0,a1,a2, ... aN}; a0A = a0- початковий стан (а0A А); δA - функція переходів автомата, що задає відображення (ХAхАA→АA; λA - функція виходів автомата, що задає відображення АA→УA.

Побудуємо автомат Мура: SB={XB, AB, YB, δB, λB, a0B}, у якого XB=XA; YB=YA.

Для визначення AB кожному стану as АA поставимо у відповідність множину As всіляких пар виду (as, yg).

Функцію виходів δB визначимо наступним чином. Кожному стану автомата Мура SB, який представляє собою пару вигляду (as, yg), поставимо у відповідність вихідний сигнал yg. Якщо в автоматі Мілі SA був перехід δA(am, xf) =as і при цьому видавався вихідний сигнал λA (am, xf) = yg, то в SB буде перехід з множини станів Am, породжуваних am, в стан (as, yg) під дією вхідного сигналу xf.

В якості початкового стану a0B можна взяти будь-який з станів множини A0, яке породжується початковим станом a0 автомата SA. При цьому вихідний сигнал в момент часу t = 0 не повинен враховуватися.