МВ до викон. інд. завдання (укр)
.pdf
21
Похибка базування виникає за рахунок перекосу заготовки в горизонтальній площині при установці її на штирях пристосування. Перекіс відбувається через наявність зазорів у посадці настановного отвору на штифт. Максимальний зазор між отвором Ø10Н7 і штифтом Ø10f7 (рис. 3.3)
= 0.015 + 0.013 + 0.015 = 0.043 [мкм].
Рис. 3.3. Розташування полів допусків у посадці 10 |
7(+0.015) |
|
||
7(−−00..028013) |
||||
Найбільший кут повороту заготовки на штирях пристосування |
||||
|
|
|
|
|
tan = |
|
, |
(3.7) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
де L – відстань між штирями.
0.043
tan = √702 + 802 = 0.0004.
Похибка базування на довжині оброблюваного отвору
б = ∙ tan , |
(3.8) |
22
б = 100 ∙ 0.0004 = 0.04 [мм] = 40 [мкм].
Похибка закріплення залежить від шорсткості поверхні, яка є базою, й затискного зусилля. Приймемо похибку закріплення рівній половині величини мікронерівностей поверхні, що базою
з = 0.5 ∙ = 0.5 ∙ 100 = 50 [мкм].
Тоді похибка установки при чорновому розточуванні (3.6)
чорн = √402 + 502 = 64 [мкм].
Залишкова похибка установки при чистовім розточуванні
чорн = 0.05 ∙ чист = 0.05 ∙ 64 ≈ 3 [мкм].
3.4.3. Мінімальний проміжний припуск при чорновому розточуванні
2 = 2 ∙ (300 + √5012 + 642) = 2 ∙ 805 = 1610 [мкм].
При чистовому розточуванні
2 = 2 ∙ (25 + 30 + √252 + 32) = 2 ∙ 80 = 160 [мкм].
3.4.4.Кінцевий граничний розмір для отвору – максимальний граничний розмір
= 50 + 0.064 = 50.064 [мкм].
3.4.5.Розрахункові розміри по переходах визначаємо з урахуванням мінімального проміжного припуску, починаючи з кінцевого граничного розміру:
23
чистове розточування: р = 50.062 [мм];
чорнове розточування: р = 50.062 − 0.160 = 49.902 [мм];
заготовка: р = 49.902 − 0.160 = 48.292 [мм].
3.4.6. Визначаємо допуски на кожний розрахунковий розмір.
По табл. В5 визначаємо допуск на номінальний розмір 50 мм для виливків I класу точності
заг = 0.2 [мм].
По табл. Б.3 при чорновому розточуванні для 12 квалітету точності
чорн = 0.25 [мм].
При чистовому розточуванні для 9 квалітету точності
чист = 0.062 [мм].
3.4.7.Максимальний граничний розмір визначаємо округленням розрахункового розміру до точності допуску
заг = 48.300 [мм];
чорн = 49.900 [мм];
чист = 50.062 [мм].
Мінімальний граничний розмір визначаємо, віднімаючи допуск із максимального граничного розміру:
24
заг = 48.300 − 0.200 = 48.100 [мм];
чорн = 49.900 − 0.250 = 49.650 [мм];
чист = 50.062 − 0.062 = 50.000 [мм].
3.4.8.Граничні значення припусків: на чорнове розточування
2 пр |
= 49.65 − 48.10 = 1.55 [мм] = 1550 [мкм]. |
|
|
|
|
2 пр |
|
= 49.9 − 48.3 = 1.6 [мм] = 1600 [мкм]; |
|
|
|
на чистове розточування
2 пр |
= 50.062 − 49.900 = 0.162 [мм] = 162 [мкм]. |
|
|
|
|
2 пр |
|
= 50.00 − 49.65 = 0.35 [мм] = 350 [мкм]; |
|
|
|
3.4.9. Загальний припуск
2 = 1550 + 162 = 1712 [мкм].
2 = 1600 + 350 = 1950 [мкм].
Таблиця 3.1. – Допоміжна таблиця для розрахунку припуску.
Технологічні |
|
|
|
|
|
Розрахунк |
Розрахун |
|
Граничний розмір, |
Граничні |
|||
Елементи припуску, мкм |
|
значення |
|||||||||||
переходи |
овий |
ковий |
Допуск |
|
мм |
||||||||
|
|
|
|
|
|
припусків, мкм |
|||||||
обробки |
|
|
|
|
|
припуск |
розмір |
δ, мм |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
поверхні |
|
|
|
|
|
2 , мкм |
, мм |
|
|
|
|
пр |
пр |
|
Rz |
|
T |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|||
Заготовка |
|
300 |
501 |
– |
|
48,292 |
0,2 |
48,1 |
|
48,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Чорнове |
25 |
|
30 |
25 |
64 |
1610 |
49,902 |
0,25 |
49,65 |
|
49,90 |
1550 |
1600 |
розточування |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Чистове |
12,5 |
|
15 |
– |
3 |
160 |
50,062 |
0,062 |
50 |
|
50,062 |
162 |
350 |
розточування |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Загальний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1712 |
1950 |
припуск |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.5 Контрольні питання
1.Проміжний припуск і загальний припуск.
2.Методи визначення припусків.
3.Вибір методу визначення припусків.
4.Недоліки й переваги методів визначення припусків.
5.Елементи мінімального проміжного припуску.
6.Кінцевий граничний розмір деталі.
7.Розрахунковий розмір переходу.
8.Граничні розміри переходу.
4. РОЗРАХУНОК РОЗМІРНИХ ЛАНЦЮГІВ
Ціль завдання: вивчити способи завдання точності розмірів і способи розрахунку розмірних ланцюгів.
4.1.Загальні відомості
Для досягнення необхідної точності машини і її окремих деталей необхідно правильно встановити розміри й відхилення розмірів, що допускаються, для окремих деталей і їх взаємного розташування. Це завдання потребує розрахунку розмірних ланцюгів.
Розмірним ланцюгом називається замкнений ланцюг взаємно зв'язаних розмірів, що визначають взаємне положення поверхонь і осей деталі або деталей.
Ланка розмірного ланцюга – це розмір, що визначає відстань між поверхнями або осями.
Початкова або замикаюча ланка – це розмір, що зв'язує поверхні або осі, відстань між якими необхідно забезпечити. Початковою ця ланка називається тоді, коли з неї починається побудова розмірного ланцюга; замикаючою – коли вона при побудові розмірного ланцюга є останньою.
Усі інші ланки в розмірному ланцюзі називаються складовими.
Зміна величини складової ланки впливає на величину замикаючої ланки. Складова ланка називається такою, що збільшує, якщо з її збільшенням збільшується замикаюча ланка. Складова ланка називається такою, що зменшує, якщо з її збільшенням замикаюча ланка зменшується.
27
Кожна зі складових ланок розмірного ланцюга може змінюватися в межах свого допуску. Ці зміни складових розмірів спричиняють зміну величини замикаючої ланки.
Для визначення величини замикаючої ланки використовують рівняння розмірного ланцюга:
|
= ∑ −1 |
|
∙ , |
(4.1) |
∆ |
=1 |
|
|
|
де – загальне число ланок у розмірному ланцюзі;
– передатне відношення;
∆ – замикаюча ланка;
– складова ланка.
Для лінійних ланцюгів з паралельними ланками передатне відношення для складових ланок, що збільшують, дорівнює +1, для складових ланок, що зменшують – дорівнює –1. Таким чином, рівняння (4.1) для лінійного розмірного ланцюга з паралельними ланками можна представити у вигляді
|
|
|
|
(4.2) |
∆ = ∑=1 |
− ∑=1 |
, |
||
де – складова ланка, що збільшує;
– число складових ланок, що збільшують;
– складова ланка, що зменшує;
– число складових ланок, що зменшують.
Допуск замикаючої ланки дорівнює сумі допусків складових ланок:
|
= ∑ −1 |
, |
(4.3) |
∆ |
=1 |
|
|
де ∆ – допуск замикаючої ланки;
– допуск складової ланки.
Існує два методи розрахунку розмірних ланцюгів:
28
метод повної взаємозамінності;
імовірнісний метод.
4.2.Метод повної взаємозамінності
Метод повної взаємозамінності порівняно простий, однак дає великий запас точності при визначенні допусків. При розрахунках по цьому методу
використовують граничні значення розмірів і , не враховуючи реального розподілу розмірів у межах поля допуску.
Існують чотири способи розрахунку замикаючого розміру по методу повної взаємозамінності:
спосіб координат допусків;
спосіб граничних значень;
спосіб граничних відхилень;
спосіб середніх значень.
По способу координат допусків номінальне значення замикаючого ланки ∆ розраховують за рівнянням розмірного ланцюга (4.2), а допуск
замикаючої ланки ∆ – за рівнянням (4.3). Потім для визначення положення допуску щодо розміру замикаючої ланки обчислюють координату середини поля допуску:
|
|
|
|
|
(4.4) |
|
∆0 ∆= ∑=1 |
∆0 − ∑=1 |
∆0 , |
||
де ∆0 ∆ – координата середини поля допуску замикаючої ланки; |
|
||||
|
– координати середин полів |
допусків складових |
ланок, що |
||
∆0 |
|||||
збільшують;
∆0 – координати середин полів допусків складових ланок, що зменшують.
Верхнє й нижнє відхилення розміру замикаючої ланки обчислюють за формулами:
|
∆ |
= ∆ |
0 ∆ |
+ |
∆ |
, |
|
|||
|
|
|
|
|||||||
{ |
|
В ∆ |
|
2 |
|
|
(4.5) |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
∆ |
|
= ∆ |
− |
∆ |
, |
|||||
|
Н ∆ |
|
||||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
0 ∆ |
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
29
де ∆В ∆ – верхнє відхилення розміру замикаючої ланки;
∆Н ∆ – нижнє відхилення розміру замикаючої ланки.
По способу граничних значень обчислюють граничні значення замикаючого розміру:
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
= ∑ |
|
− ∑ |
|
|
|
|
||
{ |
∆ |
=1 |
|
=1 |
|
|
|
(4.6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
∆ = ∑=1 |
|
− ∑=1 |
|
|
|||||
де ∆ і ∆ – відповідно максимальне й мінімальне граничні значення замикаючого ланки;
і – відповідно максимальні й мінімальні граничні значення складових ланок, що збільшують;
і – відповідно максимальні й мінімальні граничні значення складових ланок, що зменшують.
Допуск замикаючої ланки
∆ = ∆ − ∆ . |
(4.7) |
Для визначення замикаючої ланки способом граничних відхилень представимо рівняння (4.6) у вигляді:
|
+ ∆ |
= ∑ |
|
|
|
|
|
) − ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
), |
(4.8) |
|
|
( |
|
+ ∆ |
В |
|
( |
|
+ ∆ |
|
||||||||||
∆ |
В ∆ |
|
=1 |
|
|
|
|
=1 |
|
|
Н |
|
|
||||||
|
+ ∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
), |
(4.9) |
|||
= ∑ |
( |
|
+ ∆ |
Н |
) − ∑ |
|
( |
+ ∆ |
В |
||||||||||
∆ |
Н ∆ |
|
=1 |
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
де ∆В і ∆Н – відповідно верхнє й нижнє відхилення складових ланок, що збільшують;
∆В і ∆Н – відповідно верхнє й нижнє відхилення складових ланок, що зменшують.
30
Віднявши з рівнянь (4.8) і (4.9) рівняння (4.2), одержимо:
|
|
|
|
|
{∆В ∆= ∑=1 |
∆В − ∑=1 |
∆Н , |
(4.10) |
|
|
|
|
|
|
∆Н ∆= ∑=1 |
∆Н − ∑=1 |
∆В , |
|
|
По способу середніх |
значень визначається середнє |
значення |
||
замикаючого ланки A ср за рівнянням розмірного ланцюга:
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.11) |
|
|
|
|
∆ ср = ∑=1 |
ср − ∑=1 |
ср, |
||
|
|
|
– відповідно |
середні |
значення |
складових ланок, що |
||
де |
ср |
й |
ср |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
збільшують, й що зменшують.
Допуск замикаючого ланки визначається за рівнянням (4.3). Граничні значення замикаючої ланки
|
∆ |
= |
∆ ср |
± |
∆ |
, |
(4.12) |
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
4.3.Імовірнісний метод
Основними положеннями цього методу є:
відхилення розмірів складових ланок є випадковими величинами, тобто змінюються відповідно до певного закону розподілу;
комбінація відхилень складових розмірів у розмірному ланцюзі – це явище випадкового характеру, причому малоймовірно, щоб в одному ланцюзі виявилися розміри із граничними значеннями.
Дослідженнями точності розмірів, одержуваних при різних способах обробки, установлене, що розсіювання їх похибок відповідає теоретичним законам розподілу або їх комбінації. При добре налагодженому виробництві й автоматичному способі досягнення заданих розмірів, на точність обробки впливає велика кількість випадкових факторів, які є взаємонезалежними – серед них немає домінуючих. У цьому випадку розподіл похибок розмірів партії деталей підкоряється закону Гаусса (закону нормального розподілу,
рис. 2.1).