10. Чему равен коэффициент при в разложении ?

11. Решить линейное рекуррентное соотношение: .

Вариант 9

1. Сколькими способами можно выбрать 3 согласные и 3 гласные буквы в слове «безнравственность»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Тот же вопрос, но если после буквы «н» должна следовать буква «р»? Та же задача, но если три буквы «н» стоят рядом, не стоят рядом?

2. Сколькими способами можно выбрать любые 3 согласные и 3 гласные буквы в слове «генерирование»? Сколько слов можно составить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если две буквы «е» и две буквы «р» стоят рядом, не стоят рядом?

3. Сколькими способами можно разделить 40 одинаковых конфет между пятью ребятами? Та же задача, но если каждый должен получить не менее четырёх конфет?

4. Сколькими способами 12 автомобилей могут проехать по четырём различным дорогам? Та же задача, но если по каждой дороге поедет хотя бы по одному автомобилю?

5. Сколькими способами можно разделить 30 различных книг между пятью студентами?

6. Сколькими способами 24 рабочих можно разбить на четыре бригады по шесть человек в каждой?

7. Сколько существует 6-значных чисел, если цифры не должны повторятся и число должно делиться на 4?

8. В группе из 180 студентов 75 изучают предмет А, 60 - предмет В, 65 – предмет С, 25 – изучают А и С, 10 – изучают В и С, 20 – изучают А и В, 15 - изучают все три предмета. Сколько студентов изучают хоть один предмет?

9. Вычислить число возможных различных заказов обеда из трёх блюд, если в меню указаны наименования шести блюд, 10-вторых и 7-третих.

10. Чему равен коэффициент при в разложении ?

11. Решить линейное рекуррентное соотношение: .

Вариант 10

1. Сколькими способами можно выбрать 2 согласные и 2 гласные буквы в слове «флотоводец»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Тот же вопрос, но если три буквы «о» стоят подряд? Та же задача, но если две буквы «о» не могут стоять рядом?

2. Сколькими способами можно выбрать любые 3 согласные и 3 гласные буквы в слове «организация»? Сколько слов можно составить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если буквы «н», «и», «з» стоят рядом, не стоят рядом? Тот же вопрос, но если гласные буквы расположены в алфавитном порядке?

3. Сколькими способами можно разделить 27 одинаковых шаров между семью детьми? Та же задача, но если каждый должен получить не менее двух шариков?

4. Сколькими способами 15 пешеходов могут разойтись на перекрёстке по четырём различным дорогам? Та же задача, но если по каждой дороге пойдёт не менее двух пешеходов?

5. Сколькими способами 15 человек можно разделить на пять групп по три человека в каждой?

6. Сколькими способами колоду из 36 карт можно раздать поровну между четырьмя игроками?

7. Сколько существует 7-значных чисел, если цифры не должны повторятся и число должно делиться на 5?

8. В группе 35 студентов. Из них 18 знают язык программирования А, 15- язык В, 18- язык С. На вопрос, кто может написать программу на языке А или В, подняли руку 22 человек, А и С – 26 человек, В и С – 22 человека, на всех трех языках – 4 человека. Сколько студентов не знают ни одного языка программирования?

9. Сколько можно сделать костей домино, используя числа 0, 1, ..., 9?