6. Биполярные транзисторы, коэффициент инжекции, переноса, передачи тока:

Коэффициент инжекции:

Рассмотрим более подробно выражение для коэффициента переноса, для этого проанализируем компоненты эмиттерного тока как показано на диаграмме.

Диаграмма:

Для анализа коэффициента инжекции γ заменим приращение токов dJ_э, dJ_к на их значения J_э, J_к. Выразим эмиттерный ток J_э как сумму электронной Jэn и дырочной J_эp компонент J_э = J_эp + J_эn. Воспользуемся ранее полученными выражениями для компонент тока J_эp и J_эn:

Получаем для коэффициента инжекции

Из полученного соотношения следует, что для эффективной работы биполярного транзистора p-n-p типа ток эмиттера J_э должен быть в основном дырочным (J_эp). По этой причине эмиттер биполярного транзистора должен быть легирован существенно сильнее по отношению к уровню легирования базы (N_АЭ>>N_ДБ).

Коэффициент переноса:

Коэффициент передачи эмиттерного тока α характеризует изменение коллекторного тока I_к при вызвавшем его изменении эмиттерного тока I_э.

Ток коллектора обусловлен дырками, дошедшими от эмиттерного перехода до коллекторного. Поэтому важна доля дырок, дошедших до коллекторного перехода и нерекомбинировавших в базе и доля дырочного тока в эмиттерном токе.

(5.9)

Зависимость коэффициента инжекции γ от параметров биполярного транзистора была получена ранее. Рассмотрим зависимость коэффициента переноса κ от параметров биполярного транзистора.

Из уравнения непрерывности

(5.10)

следует, что в стационарном режиме

(5.11)

Решение дифференциального уравнения (5.11) в общем виде будет иметь следующий вид:

(5.12)

Запишем граничные условия для (4.11) исходя из того, что задан эмиттерный ток J_эр = γ · J_э и коллекторное напряжение U_к.

(5.13)

(5.14)

Найдем коэффициенты А₁ и А₂.

Продифференцировав уравнение в решении (5.12) по x получаем

с учетом граничных условий (5.13) имеем

(5.15а)

с учетом граничных условий (1.15а) имеем

(5.15б)

Решая совместно уравнения (4.15), находим коэффициенты A₁ и A₂. Затем подставляем A₁ и A₂ в уравнение (4.12) и получаем следующее выражение для распределения концентрации инжектированных дырок р_n(х) по базе биполярного транзистора

(5.16)

Последний сомножитель в квадратных скобках уравнения (5.16) всегда меньше единицы.

Наконец, разложив гиперболический синус sh(x) и гиперболический косинус ch(х) в ряд при условии x < W << L_р, получаем закон распределения дырок р_n(х) по базе биполярного транзистора в первом приближении

(5.17)

Выражение (5.17) показывает, что в первом приближении распределение дырок р_n(х) по толщине базы линейно. Этот вывод понятен и по физическим соображениям. Поскольку ток в базовой области диффузионный и примерно постоянен по ширине базы (так как рекомбинация мала), поэтому постоянен градиент концентрации дырок dp/dx ≈ const.

Так как коэффициент переноса

то

Для того, чтобы точно определить коллекторный ток J_к, продифференцируем уравнение (5.16) для концентрации дырок р(х) и рассчитаем это выражение при х = W. Тогда

(5.18)

Умножив (5.18) на qDS, получаем с учетом того, что гиперболический  стремится к единице,

(5.19)

Следовательно, коэффициент переноса κ имеет вид:

(5.20)

Уравнение (5.20) является очень важным соотношением для биполярных транзисторов и по этой причине называется фундаментальным уравнением теории транзисторов.

Разлагая гиперболический косинус ch(x) в ряд при условии, что x < W, и используя первый член в этом разложении, получаем:

(5.21)

Полагая значение W = 0,2L, получаем:

Таким образом, значение коэффициента переноса κ будет составлять величину, близкую к единице (отличие не более 2%) при условии, что ширина базы биполярного транзистора W по крайней мере в 5 раз меньше, чем диффузионная длина.

Поскольку коэффициент передачи α определяется произведением коэффициентов инжекции γ и переноса κ как α = γ·κ, то у сплавных транзисторов, где ширина базы составляет W = 10÷20 мкм, в коэффициенте передачи α главную роль играет коэффициент переноса κ. У диффузионных транзисторов ширина базы равняется W = (1÷2) мкм и главную роль в коэффициенте передачи α играет коэффициент инжекции γ.

Коэффициент передачи тока:

Входные характеристики транзистора в схеме с общим эмиттером представляют собой зависимость тока базы от напряжения при;

Ток коллектора равен: Iк= Iкбо + h21БIэ

Исключив ток эмиттера, получим:

Iк= Iкбо / (1+ h21Б) – h21Б / (1+ h21Б)*IБ (5.4)

Первый член называется обратным током коллектор – эмиттер при токе базы =0, т. е. разомкнутой базе.Этот ток обозначают Iкэо. Таким образом:

Iкэо = Iкбо / (1+ h21Б) (5.5)

Так как коофичент h21Б отрицателен, а по абсолютной величине очень близок к единице и может достигать 0,980 - 0,995, ток Iкэо в 50-200 раз больше тока Iкбо.

Множитель при втором члене в уравнении (5.4) является коофицинтом передачи тока в схеме с ОЭ в режиме больших сигналов:

h21Э =- h21Б /(1+ h21Б) (5.6)

Выразим коофицент h21Б через токи Iк, Iэ, и IкБо:

h21Б =-( Iк – IкБо )/ Iэ (5.7)

Подставив это выражение в уравнение (5.6), получим:

h21Э =( Iк – IкБо)/( IБ + IкБо) (5.8)

Когда ток коллектора Iк велик по сравнению с током IкБо,

h21Э H Iк / IБ (5.9)

В реальном транзисторе добавляются токи утечки и термотоки пе­реходов, поэтому обратный ток базы закрытого транзистора

(5.10)

Входные характеристики транзистора показаны на рис. 5-5. При обратном напряжении базы и коллектора, т. е. в закры­том транзисторе, согласно выражению (5.10), ток базы является в основном собственным током коллекторного перехода. Поэтому при уменьшении обратного напряжения базы до нуля ток базы сохра­няет свою величину:.

При подаче прямого напряжения на базу открывается эмиттерный переход и в цепи базы появляется рекомбинационная составляющая тока . Ток базы в этом режиме в соответствии с выражением; при увеличении прямого напряжения он уменьшается вначале до нуля, а затем изменяет направление и возра­стает почти экспоненциально.

Когда на коллектор подано большое обратное напряжение, оно ока­зывает незначительное влияние на неимоверно входные характеристики транзи­стора. Как видно из рис. 5-5, при увеличении обратного напряжения коллектора входная характеристика лишь слегка смещается вниз, что объясняется увеличением тока поверхностной проводимости коллек­торного перехода и термотока.

При напряжении коллектора, истинно равном нулю, ток во, в самом деле, входной цепи значительно возрастает по сравнению с весьма рабочим режимом ,потому что действительно прямой ток базы в, в действительности, данном случае проходит через два па­раллельно включенных перехода- коллекторный и эмиттерный. В сильно целом уравнение (5.12) достаточно точно описывает неимоверно входные харак­теристики транзистора в схеме с очень общим эмиттером, но для кремниевых транзисторов лучшее совпадение получается, если

.