1. Проверочные расчёты валов редукторов

Проверочный расчёт валов производится на усталостную и статическую прочность и жесткость, а в отдельных случаях и колебания. Выполняется после конструктивного оформления вала на основе проектного расчёта и подбора подшипников по его расчётной схеме.

Основными нагрузками на валы являются силы от передач и муфт, распределяющиеся по длине ступицы.

Давление муфты на вал [4, с.298]

=(0,2…0,5) ,

где – окружная сила на муфте.

Для двухступенчатых редукторов = ,

где Т – вращающий момент, передаваемый валом, Н•м

Влиянием силы тяжести валов и насаженных на них деталей пренебрегают (за исключением тяжелых маховиков). Силы трения не учитываются.

1.1. Расчёт на усталостную прочность заключается в определении расчётных коэффициентов запаса прочности в предположительно опасных сечениях, предварительно намеченных в соответствии с эпюрами моментов и расположением зон концентрации напряжений.

При расчёте принимают, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу изменения напряжений во времени, а касательные – по пульсирующему. Выбор пульсирующего цикла для напряжений кручения основан на том, что большинство валов передает переменные по величине, но постоянные по направлению вращающие моменты.

Усталостная прочность обеспечена если соблюдается условие [5, c.162]

S = [S],

где и- коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям.

= ,

= ,

Где , – пределы выносливости при изгибе и кручении для симметричного цикла изменения напряжений во времени:

σ0,43 σ ,

τ0,43 σ;

где σ- предел прочности материала вала.

К, К- эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении;

К- коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (масштабный фактор);

К- коэффициент влияния поверхностного упрочнения;

σ, τ- амплитуды цикла изменения напряжения при изгибе и кручении

σ= σ=,

τ=,

где ,- моменты сопротивления изгибу и кручению сечения вала [5, с.165]:

=

=

σ, τ- средние напряжения циклов при изгибе и кручении.

Для принятых условий (циклов изменения напряжений во времени)

σ=0, τ= τ

Если одновременно с изгибом в расчётном сечении возникает продольная растягивающая сила F, то

σ=,

где А – площадь поперечного сечения вала;

ψ, ψ– коэффициенты, учитывающие влияние среднего напряжения цикла на усталостную прочность. Обычно принимают:

для среднеуглеродных сталей

ψ=0,10; ψ=0,05;

для легированных сталей

ψ=0,30; ψ=0,10;

Допускаемый коэффициент запаса прочности для валов механических передач [S] = 1,5 … 3,0

Проверочный расчёт на усталостную прочность ведётся по длительно действующей номинальной нагрузке без учёта кратковременных пиковых нагрузок, число циклов действия которых невелико и не влияет на усталостную прочность.

Если в результате расчёта получится S < [S] и увеличение размеров сечения вала невозможно, то наиболее эффективным способом повышения сопротивления усталости является применение упрочняющей обработки.

1.2. Расчёт на статическую прочность (второй этап расчёта валов) ведётся для предупреждения пластических деформаций в период действия пиковых нагрузок (например, период пуска).

Эквивалентное напряжение для опасного сечения вала определяют по гипотезе энергии формоизменения или другим теориям прочности.

,

где =,

= ,

0,8,

где - предел текучести материала вала.

Последовательность расчёта валов:

1. Составляют расчётную схему (схему нагружения валов)

2. Определяют усилия, действующие на вал.

3. Определяют опорные реакции и строят эпюры изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

4. Определяют суммарный изгибающий момент и строят эпюру.

5. Определяют крутящие моменты и строят эпюру.

6. Определяют приведённые (эквивалентные) моменты и строят эпюры.

= ,

где М– суммарный изгибающий момент, Н•м.

7. В соответствии с эпюрами моментов рассчитывают диаметры опасных сечений валов.

d ≥

Прочность вала проверяют по условию dd(в случае вала-шестерни), или dd(в случае насадной шестерни).

1.3 Расчёт на жесткость выполняют в тех случаях, когда их деформации существенно влияют на работу сопряжённых с валом деталей.

Различают изгибную и крутильную жесткость.

Изгибная жесткость валов оценивается прогибами f и углом наклона сечений , которые определяют методами сопротивления материалов.

Требуемая изгибная жесткость обеспечивается при условии

f [f] и[]

В большинстве случаев валы редукторов на жесткость не проверяются, так как завышены коэффициенты запаса прочности.

Крутильная жесткость валов оценивается углом закручивания на единицу длины вала:

φ = ≤ [φ]