Лабораторная работа №3.

Тема: Обработка результатов косвенных измерений.

Ход работы:

Для определения удельного электрического сопротивления , () материала катушки сопротивления (катушка изготовлена из проволоки диаметром d, мм, длиной l, м; сопротивлением R, Ом) используют формулу связи:

(3.1)

Требуется оценить точность косвенного измерения и определить вид материала; при расчетах принять =3,1415926, точность измерения сопротивленияОм; длиным; диаметрамм.

Для косвенных измерений выходными данными являются формула связи и массивы результатов наблюдений. Формула связи в общем виде;

(3.2)

Метрологическая обработка результатов косвенных измерений заключается в вычислении наиболее вероятного значения искомой величины А_у. Для этого в формулу связи необходимо подставить результаты А_j прямых измерений:

. (3.3)

Для определения погрешности косвенного измерения удельного сопротивления используется формула:

(3.4)

Окончательный результат измерений записывается в виде:

(3.5)

Пример решения:

Пусть d = 0,15 мм; l = 25,0 м; R = 24,8 Ом.

Находим наиболее вероятное значение

Находим погрешность косвенного измерения:

Таким образом, результат измерения:

Согласно таблице удельных сопротивлений (см. ниже табл. 3.2) , материал проволоки – медь.

Пример решения аналогичной задачи рассмотрен в [8], стр. 294 - 295.

Варианты заданий:

Номер варианта выбирать согласно номеру

в журнале группы.

Табл. 3.1

Номер варианта		d, мм	l, м	R, Ом	Номер варианта		d, мм	l, м		R, Ом
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	0,10 0,10 0,20 0,25 0,12 0,10 0,25 0,10 0,15 0,12 0,15 0,20 0,25 0,25 0,11		15,0 5,0 25,0 5,0 15,0 5,0 2,0 10,0 7,0 10,0 6,0 15,0 5,0 6,0 20,0	33,4 318,2 13,9 101,9 23,2 286,5 1,1 22,3 178,3 15,5 169,8 8,4 2,8 122,2 36,8	16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27	0,14 0,25 0,15 0,25 0,20 0,40 0,10 0,25 0,15 0,12 0,15 0,50		10,0 4,0 5,0 7,0 10,0 10,0 25,0 3,0 6,0 25,0 5,0 11,0	11,4 2,3 127,3 142,6 5,6 39,8 55,7 1,7 339,5 38,7 282,9 28,0

Таблица 3.2. Значения удельного сопротивления.

Табл. 3.2

Материал	,
Медь Алюминий Манганин Константан Нихром	0,0175 0,028 0,45 0,5 1,0

Лабораторная работа №4.

Тема: Учет инструментальных и методических погрешностей при обработке результата однократного косвенного измерения.

Ход работы:

1.Для измерения сопротивления резистора R_x используются вольтметр (класс точности k_V, показания U_V, номинальный ток I_Vн при измерениях на верхней границе диапазона U_Vн) и амперметр (класс точности k_A, показания I_A, номинальное сопротивление R_Aн верхняя граница диапазона I_Aн). Формулы связи:

; (для схемы на рис. 4.2) (4.1)

;(для схемы на рис. 4.1) (4.2)

где первая компенсирует методическую погрешность, связанную с протеканием тока через вольтметр (поправка ), а вторая – с падением напряжения на амперметре (поправка ).

2. Найти граничное значение основной абсолютной погрешности вольтметра _V:

(4.3)

записать результат измерения напряжения в виде U_V  _V.

3. Найти номинальное сопротивление вольтметра R_Vн,

(4.4)

граничное значение погрешности вычисления сопротивления R_V,:

. (4.5)

Записать результат измерения внутреннего сопротивления вольтметра в виде:R_V = R_Vн  R_V

4. Найти граничное значение основной абсолютной погрешности амперметра _A:

(4.6)

записать результат измерения тока в виде: I_A  _A.

5. Найти граничное значение погрешности вычисления сопротивления R_A:

(4.7)

Записать результат измерения внутреннего сопротивления вольтметра в виде:

R_A = R_Aн  R_A

6. Выбрать формулу связи для расчета R_x, имея в виду компенсацию методической погрешности, вносимой приборами. Нечетным вариантам компенсировать методическую погрешность, вносимую протеканием тока через вольтметр, четным – падением напряжения на амперметре.

7. Результат косвенного измерения сопротивления R_x (по схеме Рис. 4.1):

R_X = (U_V / I_A) - R_A

Вначале определяется общая погрешность результата вычисления U_V/I_A:

(4.8а)

Общая погрешность результата вычисления (U_V/I_A) – R_A:

(4.8б)

Результат вычисления по схеме Рис. 4.1 записать в виде:

R_X = (R_X ± ΔR_X)

Вычисляем результата косвенного измерения сопротивления R_x (по схеме Рис. 4.2):

.

Общая погрешность результата вычисления U_V/R_V вычисляется по формуле:

(4.9а)

Общая погрешность результата вычисления I_A – U_V / R_V:

(4.9б)

(4.9в)

записать результат измерения в виде: R_x  R_x.

Пример решения:

1. Показания приборов: = 24 В;= 0,72 А.

Характеристика вольтметра: класс точности = 1,5; шкала от 0 до= 30 В; в случае измерения полного напряжения= 1,1 мА.

Характеристика амперметра: класс точности = 0,5; шкала от 0 до= 1 А; номинальное сопротивление= 0,06 Ом.

2. Граничные значения основной абсолютной погрешности вольтметра:

В.

Отсюда результат измерения напряжения:

В.

3. Номинальное сопротивление вольтметра:

Ом

Поскольку граничное значение погрешности вычисления этого сопротивления:

Ом,

то:

Ом.

4. Граничное значение основной абсолютной погрешности амперметра:

А.

Отсюда результат измерения силы тока:

А.

5. Поскольку граничное значение погрешности вычисления сопротивления амперметра:

Ом,

то

Ом.

6.А (для формулы 4.1). Вычисляем результат косвенного измерения сопротивления R_x по схеме компенсации протекания тока через вольтметр:

Ом.

Определим общую погрешность результата вычисления :

.

Общая погрешность результата вычислений :

,

поскольку .

Результат измерения:

Ом.

6Б (для формулы 4.2). Вычисляем результат косвенного измерения сопротивления по схеме компенсации падения напряжения на амперметре:

Ом.

Определим общую погрешность результата вычисления :

,

так как .

Подставляя значение , получим общую погрешность результата вычисленияR_x:

Результат измерения:

Ом.

Пример решения аналогичной задачи рассмотрен в [8], стр. 296 - 299.

Варианты заданий:

Номер варианта выбирать согласно номеру в журнале группы. Нечетным вариантам рассмотреть случай (4.1), четным – случай (4.2).

Для всех вариантов k_V=1,5; k_A=0,5.

Номер варианта	, B	, мА	, В	, мА	, Ом	, А
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27	3 7,5 15 30 50 75 150 250 300 3 7,5 15 30 50 75 150 250 300 3 7,5 15 30 50 75 150 250 300	1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,6 1,1 1,1 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5	2,3 5,5 10 20 35 50 120 200 260 2,5 5,75 12 22,5 40 60 130 220 270 2,7 6,0 14 25 45 70 140 250 280	300 150 100 50 30 15 10 5 1 300 150 100 50 30 15 10 5 1 130 150 100 50 30 15 10 5 1	2 2 2 5 5 5 20 50 100 2 2 2 5 5 5 20 50 100 2 2 2 5 5 5 20 50 100	0,21 0,12 0,07 0,03 0,02 0,01 0,007 0,003 0,0006 0,23 0,13 0,08 0,035 0,023 0,012 0,008 0,0035 0,0007 0,25 0,14 0,09 0,04 0,027 0,014 0,009 0,004 0,0008