1.2. Отражение и преломление плоской волны на гранях двух диэлектриков
Граничное
условие
,
- в плоскости чертежа
.
- волновой вектор, совпадающий с
направлением распределения волны. Среда
однородная и изотропная, следовательно,
и
принадлежат плоскости падения.
Плоская линейно поляризованная монохроматическая волна
(1.5)
где
- круговая частота,
- амплитуда электрического поля,
- нет, т.к. линейно поляризована.
Поле
в первой среде
.
Поле
во второй среде
.
При
;
.
Это
выполняется только при любых
и в любых точках плоскости раздела.
,
,
,
.
-
относительный наклон прямой
.
Это дает закон отражения и преломления.
1.3. Полное внутренне отражение
При переходе из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду, луч удаляется от нормали для преломленного луча быстрее.
С
увеличением угла падения увеличивается
до тех пор, пока при некотором угле
падения (
)
угол преломления не окажется, равны
.
При
весь падающий свет полностью отражается.
Энергия перераспределяется между тремя
лучами. Энергия преломленного
0. Это явление – явление полного
внутреннего отражения.
,
при
,
.
Т.е. это явление имеет место только, если свет падает из оптически более плотной в оптически менее плотную среду.
1.4. Соотношение между амплитудой и фазой
Граничные условия – условия непрерывности тангенциальных составляющих.
,
Рассмотрим
нормальное падение, т.е.
.
-
правые тройки.
Из рисунка
,
.
но
(1.6)
(1.7)
Если
,
то фаза на границе при отражении не
меняется, если
,
то меняется на
скачков.
Колебание в падающей и прошедших волнах всегда происходит в одинаковых фазах.
Интенсивность
пропорционально,
следовательно
-
закон сохранения энергии.
Коэффициент отражения:
Подставим
и
.
Коэффициент проникновения:
2 Интерференция
2.1 Явление интерференции. Сложение колебаний
Пусть в некоторых точках встречаются два колебания одинаковой частоты, разных начальных фаз и разных амплитуд.
(2.1)
.
(2.2)
(из векторной диаграммы)
(2.3)
(2.3) – зависит от времени, усредним (2.3) по времени
Так
как
и
не зависят от времени, то
т.е. достаточно найти среднее значение косинуса разности фаз
т.е. изменение среднего значения интенсивности зависит от разности фаз слагаемых колебаний.
Рассмотрим два случая:
Случай 1:
Пусть
тогда
тогда
(2.4)
т.е.
Т.е при постоянстве разности фаз интенсивность резкого колебания не равна сумме интенсивностей отдельных колебаний. Т.е. в разных точках пользуется усиление или особый результат сигнала в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Это явление называется интерференцией, т.е. происходит перераспределение интенсивности резкого светового сигнала (интерференция).
Колебания с постоянной разностью фаз называется когерентными. Должны совпадать и частоты. Но не все с одинаковой когерентны. Наличие интенсивности обуславливает третий член, который называется интерференционным членом.
Случай 2:
Разность фаз меняется хаотически, тогда среднее значение за время наблюдения равно нулю.
Т.е.
Идет сложение интенсивности, т.е. интерференции – нет. Подобные колебания называются не когерентными.
2.2 Ширина интерференционных полос
Пусть
имеем два когерентных точечных источника
и
,
расположены на расстоянии
.
Интенсивность которых будет плоскость
на экране
,
расположен от линии
,
на расстоянии
(
).
Рассмотрим произвольную точку А.
;
Интенсивность
в точке А
определяется разностью хода
.
Найдем
Из
и
т.е.
то
то
тогда
В точке А будем наблюдать максимум, если
(2.5)
(m=0,1,2.)
А минимум, если
(2.6)
Число
- называется порядком интерференции.
Интерференция состоит из светлых и
темных полос, называемых интерференционными
полосами. Светлым соответствуют целые
порядки0,1,2,...,
а темным – дробные
…
m-й
порядок максимума и
-
й порядок минимума от центра экрана на
расстояние:
(2.7)
Из собственной симметрии следует, что интерференционная картина представляет собой совокупность параллельных полос.
В центре экрана расположен главный (нулевой) Максимум. Расстояние между соседними max (или min) называется широкой интерференционной полосой и определяется
(2.8)
при
и
=const
уменьшение расстояние следует к изменению
интерференционной картины, т.е. становится
более отчетливой.
Обозначим
через
и
интенсивности светлых и темных полос
и введем параметр, определяющий видимость
(контраст полос) интенсивностью которая
(2.9)
если
интенсивность темной
,
то
.
При равномерной освещенности
(наименьшая), т.е важные значения
контрастности полос находится
.