ПРИМАТ / лекция12(презентация)
.pdf
Лекция 12
Местные гидравлические сопротивления
|
α 2 |
|
p |
|
|
α 2 |
|
p |
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
z |
h |
||
|
|
|
|
|||||||
|
2g |
|
γ |
|
|
2g |
|
γ |
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
h |
h h |
h |
λ |
l 2 |
h |
2 |
||
|
|
|
||||||
1 2 |
|
М |
|
|
d 2g |
M |
2g |
|
|
|
|
|
|
|
|||
- коэффициент местного сопротивления. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
(Re) |
|
|
|
|
(Re) кв |
|
h1 2 |
|
p1 p2 |
h1 2 |
|
p3 p4 |
hM h1 2 h |
|
|
hM |
|
|
|
2 2g |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
n |
|
l |
|
2 |
n |
|
|
|
|
2 |
|
|
h1 2 h hMi λ |
|
i |
|
|
|
li 20d |
||||||
|
|
|
2g |
|
||||||||
i 1 |
|
d 2g |
i 1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
n |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
h1 2 |
|
λ |
|
|
i |
|
||||
|
|
d |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
2g |
||
эквивалентная |
длина |
|
l экв. |
|
- |
эквивалентной длиной местного |
||||||
сопротивления называется такая длина участка прямого трубопровода, на которой потери напора на трение по величине равны рассматриваемым местным потерям напора:
lэкв.i i d
λlэквd .i h1 2
2 i 2 ,
2g 2g
λ L 2 d 2g
n
L l lэкв.i
i 1
АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ. ПОДОБИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯВЛЕНИЙ
Размерные и безразмерные величины
Величины, численное значение которых зависит от выбора единиц измерения, называются размерными величинами.
Величины, численное значение которых не зависит от выбора единиц измерения, называются безразмерными величинами.
скорость TL L T 1,
ускорение а L T 2 , сила G M L T 2 ,
объемный расход QV L3 T 1, весовой расход QG M L T 3 ,
плотность ρ M L 3 , удельный вес γ M L 2 T 2 , давление p M L 1 T 2 ,
динамическая вязкость μ M L 1 T 1,
кинематическая вязкость ν L2 T 1 .
A Lm1 M m2 T m3
Размерно-зависимые и размерно-независимые величины
A a1 m1 a2 m2 . . . an mn
, t, a , t,
π-теорема
A f a1, a2 ,. . . an
A f a1, a2 ,. . . ak , ak 1, . . . an
a1, a2 ,. . . ak k ≤ n размерно-независимые
A a S1 |
a |
S2 |
. . . . a |
|
Sn |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a |
k 1 |
a |
m1 |
a |
2 |
m2 . . . . a |
k |
mk |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
. |
|
. |
. . . . |
|
|
. . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
a |
n |
a n1 a |
2 |
n2 |
. . . . a |
k |
nk . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aS1 |
aS2 |
aSk |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
ak 1 |
|
|
|
, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
am1 am2 amk |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. . . |
1 |
. . |
2 |
. . . |
k |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n k |
|
|
|
an |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
an1 |
an2 |
ank |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
k |
|
1, 2 ,. . . . , n k
Всякую зависимость между размерными величинами, отражающую физическую закономерность, можно записать как соотношение между безразмерными комплексами. При этом число аргументов в такой зависимости сокращается на число размерно-независимых величин, входящих в аргументы ее математической записи.
A f a1, a2 ,. . . an . . . |
. . . |
1, 2 ,. . . . , n k |
Критерии подобия
Два явления называются подобными, если зная параметры одного явления можно получить параметры другого путем простого пересчета
Re d
Движение вязкой жидкости в цилиндрических трубах
p1 p2 |
f , υ, d , , , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 p2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
M L |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
L T 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
d L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ρ M L 3 |
|
|
|
|
|
p1 p2 |
|
x d y ρ z |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
T |
1 |
|
|
|
2 |
T |
2 |
x |
T |
x |
y |
M |
z |
3z |
||||
μ |
M L |
|
|
|
M L |
|
|
|
L |
|
L |
|
L |
|||||||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3z |
|
|
|
|
|
|
x |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
x y |
|
|
|
|
|
|
y 1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
p p |
2 |
2d 1 |
|
p p |
|
|
2 |
|
|
p p |
|
l |
||
|
1 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|||
|
l |
|
|
l |
|
d |
|
2d 1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x d y ρ z |
d ρ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
d |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x y |
|
|
|
d |
2 |
|
|
||
|
|
|
d ρ |
|
|
d |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, 2 |
|
|
|
|
|
p1 p2 l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
2d 1 |
d |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p p |
2 |
|
|
l |
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
d |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
||||||
p p |
2 |
|
|
d |
|
l 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
2 |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
g |
|
|
1 |
|
|
d d 2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p p |
2 |
|
|
|
|
d |
|
l 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
d d 2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
p |
2 |
|
|
|
|
|
|
l 2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Re, |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d d 2g |
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
||||||
z |
p1 |
|
1 1 |
z |
|
|
|
p2 |
|
2 2 |
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
g |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
g |
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
2g |
|
|
2 |
|
|
|
|
2g |
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l 2 |
||
h1 2 |
Re, |
|
|
|
|
||||
|
|
d d 2g |
||
ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ
Первая задача |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Дано: Q, l, d, , , , |
|
|
|
Найти: H |
|
|
|
||||||
H1 H2 h1 2 |
|
|
|
|
|
H h1 2 |
|
|
|
||||
|
p1 |
2 |
|
|
|
p2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
z |
1 1 |
z |
|
|
|
2 2 |
|
h |
h |
h h |
|||
g |
|
g |
|||||||||||
1 |
2g |
|
2 |
|
|
2g |
|
1 2 |
1 2 |
|
M |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
Q |
|
4Q |
Re |
d |
h |
|
l 2 |
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
S |
|
πd 2 |
|
|
|
|
|
d 2g |
|
2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вторая задача |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Дано: H , l, d, , , , |
|
Найти: Q |
|
|
|
|
|
|
||||
H1 H2 h1 2 |
|
H h1 2 |
|
H f (Q) |
|
|||||||
Графоаналитический метод |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Q1,Q2 ,...,Qn , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Q1 1 Re1 1, 1 h1 21 |
|
|
|
|
|
|
||||||
Q2 2 Re2 2 , 2 h1 2n |
|
|
|
h1 2 f (Q) |
||||||||
…………………………………..
Qn n Ren n , n h1 2n
Третья задача
Дано: H , l, Q, , , Найти: d
H1 H2 h1 2 |
|
H h1 2 |
|
||||
d1, d2 ,..., dn |
|
|
|
|
|
||
d |
4Q |
Re , |
|
h |
|
||
|
1 |
|
|||||
1 1 |
d |
|
1 1 |
1 2 |
|||
|
2 |
|
|
|
1 |
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
d2 2 Re2 2 , 2 h1 2n
…………………………………..
H (d)
h1 2 (d )
dn n Ren n , n h1 2n