ПРИМАТ / лекция4(презентация)
.pdf
Лекция 4
Распределение скоростей в бесконечно малой частице сплошной среды
1 0 t
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dxi O( |
|
) |
1 0 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
x |
||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|||
( dx1 ,dx2 ,dx3 )
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
k |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
k |
|
i |
|
|
|
||||||||||
1 0 |
dxiek |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dxiek |
|
|
|
dxiek |
||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
2 |
x |
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
x |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
k |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
k |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
eki |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ki |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
x |
|
|
x |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
12 |
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
21 |
0 |
|
23 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
0 |
23 |
|
|
|
3 |
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
31 |
32 |
|
0 |
|
|
|
|
13 |
|
|
23 |
0 |
|
|
|
2 |
|
1 |
0 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
( 1 , 2 , 3 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rot |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
e dx dx |
|
|
|
|
e dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
ij |
|
i |
|
|
j |
|
|
|
|
|
ij |
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1k |
0k ekidxi kidxi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1k |
0k |
|
|
kidxi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
11 01 2dx3 3dx2x1
12 02 3dx1 1dx3x2
13 03 1dx2 2dx1x3
|
|
grad |
|
|
|
|
(*) |
||
1 |
0 |
|
, |
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
, |
|
|
1 |
0 |
grad |
|
|
|
||||
2 |
|
rot |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Теорема Коши – Гельмгольца
Скорость любой точки малой частицы сплошной среды с полюсом в точке О может быть представлена в виде (*), т. е. складывается из скорости полюса
|
|
1 |
|
|
частицы 0 |
, скорости вращения |
|
rot , вокруг мгновенной оси, |
|
2 |
||||
|
|
|
проходящей через точку О и скорости деформации grad .
Динамические понятия и динамические уравнения МСС.
1.Массовые силы |
|
F f ( x, y, z )d |
f м |
||||
f ( M ) lim |
F( M ) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
m 0 |
|
|
V |
|
с2 |
|
2. Плотность поверхностных сил |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dP pnds |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- не образует поля |
||||||
|
pn |
|
|
s |
|
|
pn |
p( n,M ) |
pn |
|||||||||||||
|
|
|
|
s 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
pn |
p n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
P |
p |
P |
p |
n |
ds |
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
|
|
|
n |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
p |
)ds 0 |
|
|
||||||||||
|
P |
P |
|
( p |
|
(3-й закон Ньютона) |
||||||||||||||||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
n |
|
n |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pn p n 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
pn |
p n |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
pn |
|
pnnn |
pn |
|
|
пара векторов |
pn ,n |
||||||||||||||
|
|
|
|
сила |
|
||
|
dP |
|
|
||||
pn |
n |
|
|
|
|
|
|
ds |
площадь |
||||||
|
|
|
|||||
3. Тензор напряжений
|
|
|
p |
pn |
ijn e |
n |
|
j i |
кг |
|
|
|
|
|
Н |
|
||
|
сила |
|
|
|
|
||||
|
pn |
|
|
|
|
|
|
Па |
|
м сек 2 |
площадь |
м2 |
|||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
ni ei |
n |
niei |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ds SABC |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ni cos n,ei |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ds ni ds |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dsi n,ei |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dV |
|
1 |
hds |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
d |
1 |
|
|
|
|
|
ds p i ds |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
hds f |
|
|
|
|
hds p |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
dt |
3 |
|
|
|
3 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
n |
i |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
h 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ds |
|
|
|
|
ds |
|
|
|
||||||
|
p ds p ids |
|
|
|
p ids |
pi |
|
p ds |
pi |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
n |
n i |
n |
i |
|
|
|
|
|
n |
i |
|
|
n |
|
n |
|
i |
|
|
|||||||||
p |
|
ds pi |
ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
n |
|
|
|
|
pi |
p ji e |
j |
|
|
|
|
|
p p ji n e |
j |
p je |
j |
||||||||||||||
|
n |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
i |
|
n |
|||||||
p1 |
p11n |
p12 n |
p13n |
pii - нормальные напряжения |
n |
1 |
2 |
3 |
|
p2 |
p21n |
p22 n |
p23n |
pij - касательные напряжения |
n |
1 |
2 |
3 |
|
p3 |
p31n p32 n p33n |
pij p ji |
||
n |
1 |
2 |
3 |
|
4. Главные компоненты тензора напряжений
pij xi x j 2 const
pij ij nj 0
p1x12 p2 x22 p3x32 2
5. Давление. Тензор вязких напряжений.
pij |
devpij |
|
|
1 |
trpij ij |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ij |
devpij |
- |
|
тензор вязких напряжений. |
|
|
|
|
||||||||
p |
1 |
trpij |
- давление |
|
p |
|
сила |
|
|
Н |
Па |
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
площадь |
м |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
p |
pn ijn e |
p |
p n |
|
|
|
|
|
||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
j i |
n |
nn |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dP pnds - сила давления |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1.Сила давления – часть силы локального напряжения.
2.Значение силы давления не зависит от ориентации площадки
pf ( ,T ,...).
3.Идеальная и вязкая жидкости
pn 0
ij 0 - идеальная жидкость |
|
|
pn pn |
||
ij ij ( eij ,T ,...) - реологическое уравнение
ij 0 при течении вязких жидкостей
4.Принцип напряжений Коши
dM 0 при ds 0
Напряженное состояние определяется только внутренними силами
|
|
|
|
|
P |
pnds |
|
|
|
|
S |
|
|
|
F |
P f ( x, y,z )d |
pnds |
||
|
|
V |
S |
|