ПРИМАТ / лекция7-1

Лекция №7

Течение идеальной жидкости.

1.Ур Эйлера в форме Громеко – Ламба

2. Интеграл Бернулли

1. массовые силы потенциальны

2. процесс стационарный

Проектируем на линию тока (вихря)

i=1,2 лт (и лв) перпендикулярны

Рассм функцию - функция давления

вдоль линии тока (вихря)

вдоль линии тока (вихря)

Если течение потенциально, т. е. , то во всей области, занятой жидкостью.

- во всей области – баротропная жидкость

Частные случаи интеграла Бернулли

,

,

3.Интеграл Коши – Лагранжа

1. массовые силы потенциальны

2. течение потенциально, т. е. ,

3. процесс баротропный

независимость диф по времени и простр

одинаково во всей области и определено граничными условиями или нужно знать закон движения точки

Введем

4.Вихревые линии и вихревые трубки.

1. безвихревое движение 2. винтовое движение вихревые линии, вихревые трубки

Поток вектора – характеристика вихревой трубки

Теорема Поток вектора вихря скорости сквозь произвольное сечение вихревой трубки одинаков в данный момент времени.

вихревые трубки не могут заканчиваться внутри жидкости: либо образуют кольцо, либо опираются на стенки.

5.Циркуляция скорости.

- работа – циркуляция силы

Теорема (Стокса)

- непрерыв дифференцируемый вектор,

С – односвязная обл (можно стянуть в точку)

Циркуляция против часовой стрелки

Циркуляция вектора по замкнутому контуру равна удвоенному потоку вихря через поверхность.

6.Теорема Томпсона

АВ – жидкая линия циркуляция скорости

Производная по времени от интеграла, взятого вдоль жидкой линии - касательная к АВ

идеальная жидкость

Условия:

1. массовые силы потенциальны

2. процесс баротропный

по замкнутому контуру = 0

7.Теорема Лагранжа

При условии теоремы Томпсона: если в какой-либо момент вихрь скорости во все области течения = 0, то движение остается безвихревым в любой последующий момент времени.