ПРИМАТ / лекция3(презентация)

e0i

r0

ei

r

i

i

d ie

r

d i

d ie

dr

dr

dr

0

0i

i

i

ds0

ds

dr0

dr

( e0i ,e0 j ) g0ij

( ei ,e j ) gij

ds2 d i d j ( e ,e

j

) d i d j g

ij

i

ds 2 d id j ( e

,e

) d id j g

0ij

0

0i

0 j

ds2 ds 2 ( g

ij

g

0ij

)d id j

0

ij

1

( gij g0ij ) -

тензор деформаций

2

ds2 ds 2

2

ij

d id j

0

g

( e ,e

) ( e

,e

)

w

w

e

w

e

w

i j

ij

i

j

0i

0 j

0i j

0 j i

wk

e

w

( e

,e

)

j

0i j

0i

0k

wk

wm

wk

wm

wk

wm

w

w

e

e

( e

,e

)

g

i

j

i

j

j

0k j

0m

i

0k

0m

i

0km

ij

1

( gij g0ij )

2

1

w

w

w w

l

n

k

m

ij

g0ni

j

2

j g0lj

i

i

g0km

При малых относительных перемещениях

i i ( x j ,t )

g

0ij

ij

1

w

wj

w w

ij

i

k

r

i

j

2

x

j

x

x

x

i

1

w

wj

При малых деформациях

ij

i

2

x

j

x

i

1

1

w

w j

w w

i

k

r

ij

j

i

j

2

( gij gij )

2

x

x

x

x

i

- в разные, но близкие моменты времени

gij ,gij

ij

1

j

eij

lim

i

t

2

x

j

x

i

t 0

lim

1

dV dV0

I ( e ) e

e

e

t

dV0

1

ij

11

22

33

t 0

I ( e )

1

2

3 di

1

ij

x1

x2

x3

1

rot

- вектор вихря

2

1

(

z

y

)

x

2

y

z

1

( x z )

y

2

z

x

1

(

y

x )

z

2

x

y

0

grad

3

a

a b3

a bi a bi a b1

b2

i

i

1

2

3

i 1

,

,

,

,

,

,