ПРИМАТ / лекция16(презентация)
.pdf
Лекция №16
Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток.
|
d 2 P |
0 , |
w |
k |
|
|
dp |
, w |
|
w 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
dx2 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
dx |
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
P PГ |
|
при x L , |
|
|
|
|
P Pк |
|
при x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
p pГ |
|
при x L , |
|
|
|
|
|
p pк при x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
P(x) P |
|
PК PГ |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
w |
k |
|
dp |
|
|
Q Bh w Bh |
k |
|
dp |
Bh |
|
k |
|
|
|
dP |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
Q Bh w Bh |
k |
|
dp |
Bh |
k |
|
dP |
|
Q |
k |
|
PК PГ |
Bh |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
dx |
|
m |
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
1) const |
|
|
p(x) pk |
pk |
pГ |
x |
|
|
Q |
|
|
k |
|
рК рГ |
Bh |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|||||||||||||||
2) |
р |
|
р0 |
|
p2 (x) p |
|
|
2 |
pk 2 pГ 2 |
x |
|
Q |
k |
|
0 |
|
рК 2 рГ 2 |
Bh |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
L |
|
т |
|
|
|
2 р0 |
|
|
L |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Кривые распределения давления для прямолинейно-параллельной фильтрации: 1 – несжимаемая жидкость; 2 – газ.
Зависимости распределения скорости для прямолинейно-параллельной фильтрации: 1
– несжимаемая жидкость; 2 – газ.
Плоскорадиальный поток в круговом пласте.
Р 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р 0 |
||||||||||
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
||||||
w |
|
|
gradp |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
gradp |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1 |
|
|
p |
|
1 2 p |
|
2 p |
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
r 2 2 |
z2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
r r |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
w |
k |
|
p |
, w |
k |
|
p |
, |
w |
k |
p |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
r |
|
r |
|
|
|
|
z |
|
z |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
d |
dp |
0 |
w |
|
k dp |
dx dr |
|||||||||
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
dr |
||||||||||||
dr |
dr |
|
|
|
|
||||||||||
p pс |
при r rc , |
|
p pк |
при r Rк |
|||||||||||
d |
dР |
0 |
w |
k dР |
|
||||||||||
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
dr |
|
||||||||||
dr |
dr |
|
|
|
|
|
|||||||||
P Pс |
при r rc , |
P Pк |
при r Rк |
||||||||||||
Р Р |
|
РК РС |
ln |
Rk |
|
|
|
Р Р |
РК РС |
ln |
r |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
К |
|
|
|
|
|
Rk |
r |
|
|
|
|
c |
|
|
|
Rk |
|
|
r |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
ln rс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln rс |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Qт |
2 kh Рk Рc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
ln |
Rk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
rc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1) const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
p p |
К |
|
pК pc |
ln |
RК |
и |
p p |
pК pc |
ln |
r |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Rk |
r |
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
Rk |
|
|
r |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
ln rc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln rc |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
2 kh pk pc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
Rk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
формула Дюпюи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2)р р0
0
p2 p |
2 |
|
|
p |
2 |
p 2 |
|
|
|
R |
и p2 |
p 2 |
|
p |
2 |
p 2 |
|
r |
|||||||
|
|
|
k |
|
|
|
c |
|
ln |
|
k |
|
|
k |
|
|
c |
ln |
|
||||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Rk |
|
|
|
r |
|
с |
|
|
|
|
Rk |
|
r |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
ln rc |
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
rc |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
kh |
0 |
|
p |
|
2 p 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Qт |
|
|
|
|
|
|
К |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
р |
|
|
|
|
Rk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln rc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Распределение давления в |
Зависимость |
скорости |
фильтрации |
плоскорадиальном потоке. |
жидкости в плоскорадиальном потоке от |
||
|
радиуса. |
|
|
ПЛОСКИЕ УСТАНОВИВШИЕСЯ ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ПОТОКИ
Потенциал точечного источника и стока на изотропной плоскости. Метод суперпозиции.
grad
|
|
Ф kp |
k const |
const |
w grad kp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cток и источник на плоскости |
|
|
|
|
|
|||||||||||
w |
dФ |
|
|
|
|
|
q |
Q |
|
|
2 rhw |
2 rw |
|
q |
|
dФ |
|
|||||||||
|
dr |
|
|
|
|
|
h |
|
h |
|
|
2 r |
dr |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ф |
|
ln r C |
|
|
Ф |
|
ln |
x2 y2 C |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2Ф |
|
2Ф |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x2 |
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
w |
dФ |
|
|
Ф q 2 ln r C |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
dr |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Метод суперпозиции. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Если имеется N фильтрационных потоков с потенциалами |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф |
i |
|
qi |
ln r C |
i 1,2,..., N |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
каждый |
из |
которых |
|
удовлетворяет |
уравнению Лапласа, |
то и |
линейная |
|||||||||||||||||||
N
комбинация этих потенциалов Ф i Фi , где i – произвольные
i 1
постоянные, также удовлетворяет уравнению Лапласа.
|
|
N |
|
2 ln ri C |
|
|
|
|
N |
ФМ qi |
|
|
|
C Ci |
|||||
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
qi |
2 ri |
|
|
|
|||||||
w w1 |
w2 |
.... wN |
|
wi |
|
||||
Схема скоростей фильтрации в точке М при работе четырех скважинстоков (а) и вычисление результирующей скорости в точке М (б)
ПРИТОК ЖИДКОСТИ К ГРУППЕ СКВАЖИН, РАБОТАЮЩИХ В ПЛАСТЕ С УДАЛЕННЫМ КОНТУРОМ ПИТАНИЯ.
Ф |
|
|
1 |
|
|
q ln r |
q |
|
|
ln r |
... q |
|
|
ln r |
C |
||||
c1 |
|
|
2 |
n |
|||||||||||||||
|
|
2 |
1 |
c1 |
|
12 |
|
|
1n |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ф |
|
|
1 |
|
|
q ln r |
q |
|
ln r |
... q |
|
ln r |
|
C |
|||||
c2 |
|
|
|
2 |
n |
|
|||||||||||||
|
|
|
2 |
1 |
12 |
|
|
c2 |
|
|
|
2n |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
……………………. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фcn |
|
|
|
|
|
qi ln rin qn ln rcn |
C |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2 i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ф |
|
|
1 |
q ln R |
|
q |
|
ln R |
.... q |
|
ln R |
|
C |
r |
|
R |
|
1 |
||||||||||||
К |
|
|
2 |
N |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
1 k |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
k |
|
ij |
|
k |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Rk |
|
|
|
|
|
|
Rk |
|
|
|
Rk |
|
|
|||||
Ф К Фс1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... qi ln |
|
|
|
|
|
... qN ln |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
2 |
q1 ln |
|
rc1 |
|
|
|
r1i |
r1n |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
…………………….. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Rk |
|
|
|
|
|
|
Rk |
|
|
|
|
Rk |
|
|
|||
Ф К Фсn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... qi ln |
|
|
|
|
... qN ln |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2 |
q1 ln |
|
r1n |
|
|
r in |
|
rcn |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Добывающая и нагнетательная скважины.
Приток жидкости к скважине, работающей в пласте с прямолинейным контуром питания.
ФM 21 q ln r1 q ln r2 C
Ф |
|
|
1 |
q ln r q ln 2a C |
|||
c |
|
|
|||||
|
|
2 |
c |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
Ф |
|
|
|
1 |
q ln r q ln r C |
||
К |
|
|
|||||
|
|
|
2 |
k |
k |
||
|
|
|
|
|
|
||
Семейства линий тока и эквипотенциалей в потоке жидкости к скважине-стоку в пласте с прямолинейным контуром питания(или в бесконечном пласте от источника к стоку).
q |
2 Фк Фс |
Q |
2 kh pк pс |
|||
ln 2a rc |
|
ln 2a rc |
||||
|
|
|
||||
|
Q |
2 kh pк pс |
|
|||
|
ln a rc |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
Схема пласта с различными контурами питания
2kh pk pc |
Q |
2kh pk pс |
|
|
|
|
|
ln a rc |
ln 2a rc |
||
Приток жидкости к двум добывающим скважинам
Приток жидкости к скважине, работающей в пласте вблизи прямолинейной непроницаемой границы.
ФM 21 q ln r1 q ln r2 C
Ф |
|
|
1 |
|
q ln r q ln 2a |
C |
||
c |
|
|
||||||
|
|
2 |
|
c |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
Ф |
|
|
|
1 |
q ln R q ln R C |
|||
k |
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
k |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
2 Фк Фс |
Q |
2 kh pк pс |
||||
ln R2 |
2ar |
|
ln R2 |
2ar |
|||
|
|
||||||
|
k |
c |
|
k |
c |
||
Приток жидкости к скважине, эксцентрично расположенной в круговом пласте.
ФК ФM |
q |
ln |
Rk |
|
C |
|
2 |
a Rk |
|||||
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
ФК |
|
ФM |
|
|
|
|
|
q |
|
ln |
|
Rk |
|
|
|
C |
|||||||||||
|
2 |
|
2 |
|
a Rk |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ФM |
|
|
ФM |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rk |
|
|
|
|
|
Rk |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
Rk |
a Rk |
|||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
a |
Rk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ф |
|
|
Ф |
|
|
|
|
q |
ln r ln a C |
|
|
||||||||||||||||
c |
|
A |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ФК |
|
Фc |
q |
|
ln |
|
|
|
|
a Rk |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2 |
|
rc |
a Rk |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||