ПРИМАТ / лекция4
.DOCЛекция 4
Распределение скоростей в бесконечно малой
частице сплошной среды
|
|
|
(*)
Теорема Коши – Гельмгольца
Скорость любой точки
малой частицы сплошной среды с полюсом
в точке О может быть представлена в виде
(*), т. е. складывается из скорости полюса
частицы
,
скорости вращения
вокруг мгновенной оси, проходящей через
точку О и
скорости деформации
.
Динамические понятия и динамические уравнения МСС.
1.Силовые взаимодействия.
МСС имеет дело с распределенными силами (в теоретической механике силы сосредоточенные)
По характеру взаимодействия силы делятся на два класса объёмные (массовые) и поверхностные.
Массовые силы распределены по всему объёму,
2. Плотность поверхностных сил
примем
|
|
|
- не образует поля
покажем
(3-й закон Ньютона)
пара векторов
3. Уравнение количества движения для конечного объёма С.С.
4. Тензор напряжений
|
|
|
Законы сохранения.
Интегральные и диф уравнения СС выводятся из законов сохранения, представляющих фундаментальные законы природы.
Закон сохранения массы.
Законы сохранения импульса.
Законы сохранения момента импульса.
Законы сохранения энергии.
Теорема живых сил.
Мат объём – объём, состоящий из одних и тех же точек во все моменты движения.
Контрольный объём – область пространства, через границу которой могут проходить вещество, энергия, количество движения и т д.
Поверхность, ограничивающая этот объём – контрольная поверхность.
Объём представляет собой единое физическое тело.
Основные величины
= (x1,x2,x3,t)
=
(x1,x2,x3,t)
u = u(x1,x2,x3,t)
1.
2.
+
+
3.
+
4.
W+Q
W - мощность внешних сил.
Q – тепловая мощность (проток тепла в единицу времени)
4.
+
+
5.
сумма мощностей внешних и внутренних
сил.
+
+
- удельная по массе мощность внутренних
сил.
Дифференцирование по времени интеграла, взятого по подвижному объёму.
V = V(t) - материальный объём
V’ = V(t+ t)
= (t) = (x1,x2,x3,t) некая функция, возможно скаляр или вектор.
=
-
]
=
=
-
]
+
=
d= vn dst
’
=
+
|
|
=
+
Теорема Гаусса – Остроградского
=
=
=
=
=
=
+
=
=
=
-
=
Уравнение неразрывности.
(Закон сохранения массы)
= 0
= 0 для произвольного объёма V(t)
= 0
Для трубки тока
+
= 0
(т к v
S3)
на S1 vn = -v, на S2 vn = v.
=
-
Для установившегося
процесса
=
0
=
= Qm
=const
Q = Qm/
vcp
= Q/s
v1s11
= v2s22
= const