ПРИМАТ / лекция1(презентация)
.pdf
Лекция 1
Механика изучает законы движения и равновесия материальных точек и физических тел.
Гидромеханика – раздел, изучающий законы движения и равновесия различных сред.
Среда – вещество, обладающее свойством текучести, т.е. способностью изменяться под действием бесконечно малой силы, с непрерывно меняющимися (в пространстве и времени) свойствами.
Математические методы изучения движения деформируемых тел.
1.Выбор аксиом – базовых понятий и представлений, на которых строится описание среды.
2.Введение параметров среды (непрерывных функций пространства и времени и их производных), в зависимости от которых меняется состояние среды.
3.Вывод и обоснование дифференциальных уравнений, в соответствии с которыми осуществляется связь между параметрами.
Основные уравнения
Построение модели сплошной среды
1.Пространство (Евклидово)
1)Единая система координат
2)Расстояние
r |
(x |
x |
)2 |
(x |
x |
)2 |
(x |
x |
)2 |
||
AB |
|
1A 1B |
|
|
2 A |
2B |
|
3A |
3B |
|
|
r |
3 |
(x |
x )2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
(r , r ) |
|
|
|
||||||
AB |
|
|
iA |
iB |
|
|
AB |
AB |
|
|
|
i1
2.Время – абсолютный параметр
3.Масса
1) Неотрицательна
2) Аддитивна mAB mA mB
3) Одинакова во всех системах координат
L 10 10 |
L 108 |
c 3 108 |
4.Постулат Галилея (равноправие инерционных систем)
Формулировки всех физических законовне зависят от выбора инерционной системы отсчета
5.Гипотеза сплошности Понятия, характеризующие и однозначно определяющие движения СС (поле
скоростей, поле давлений, температура, плотность и.т.д.)
Основные понятия кинематики сплошной среды.
1. |
Фиксированная в пространстве система координат |
|||||||||||||||||||||||||
|
1) Начало координат (т. 0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) Базис |
( e1, e2 , e3 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gij |
|
|
3) Расстояние между двумя точками |
(ei ,e j ) |
||||||||||||||||||||||||
|
gij |
|
|
|
|
1,i |
|
|
j |
(декартова система координат) |
||||||||||||||||
|
|
ij |
|
|
0,i |
|
|
j |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
Закон движения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
M |
1M 2M |
3M |
) |
|
|
1M |
|
|
|
|
|
|
2M |
3M |
||||||||||||
r0 |
(x0 |
, x0 |
, x0 |
|
x0 |
|
|
|
e1 |
|
|
x0 |
e2 |
x0 |
e3 |
|||||||||||
|
M |
|
M |
M |
,t) |
|
x |
iM |
|
M |
,t) |
|
|
|||||||||||||
|
r |
|
r |
|
(r |
|
|
|
|
|
(r |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xiM (x10M , x02M , x03M ,t)ei |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
M |
|
M |
|
M |
|
, t |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
r |
|
|
|
r |
|
(r |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
M |
|
M |
|
M |
, t) - траектория |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
r |
|
|
|
r |
|
(r |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
r |
|
|
r (r0 |
,t) |
|
|
|
r0 |
|
|
r |
(r0 |
,t0 ) - закон движения |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
x1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x10 |
|
|
|
|
|
x02 |
|
|
|
x03 |
|
|
|||||
|
|
|
J (t) |
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
x2 |
|
0 |
J (t) 0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
x10 |
|
|
|
|
|
x02 |
|
|
|
x03 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
x3 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x10 |
|
|
|
|
|
x02 |
|
|
|
x03 |
|
|
|||||
3. |
Переменные Эйлера и Лагранжа |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
x |
r0 |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
r r (r0 ,t) |
|
x x( X ,t) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r0 |
r0 |
(r ,t) |
|
X X (x,t) |
|
|
|
4. |
Перемещение |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w(r0 , t) |
r (r0 ,t |
t) r (r0 |
,t) |
||||
5. |
|
Скорость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w(r0 |
, t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r (r0 , t |
|
|
t) r (r0 |
, t) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(r0 |
|
|
, t) |
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
const |
|
|
|
|
|
|
|
r0 |
const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
|
Ускорение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(r ,t |
|
|
|
|
|
(r ,t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
a(r0 ,t) |
|
|
|
lim |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
x |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
a e |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
i |
|
|
t 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
i |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r0 |
const |
|
|
|
|
|
|
|
r0 |
const |
|
|
|
r0 |
|
const |
|
|
|
|
|
r0 |
|
const |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
r |
|
|
|
r (r0 ,t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
r0 |
|
|
|
|
r0 |
(r ,t) |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
r dxi |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
i |
|
dr |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
r (r0 |
,t) |
|
|
|
|
|
r (r0 |
|
(r ,t),t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
t |
|
|
dt |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
xi |
dt |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
|
dt |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
(r , t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dxi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(r0 |
, t) |
|
|
|
|
|
|
|
(r0 |
(r , t),t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
t |
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
xi |
|
dt |
|
|
|
|
t |
|
xi |
|
|
|
dt |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
a(r ,t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7. Полная производная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
dA |
A |
A dxi |
|
A |
A |
i |
- субстанциональная производная |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
t |
|
xi dt |
|
t |
xi |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
(материальная, индивидуальная, полная)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dAk |
Ak |
|
Ak |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
dA A A |
|
i |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
dt |
|
t |
|
xi |
|
|
|
|
dt |
|
k |
|
t |
|
xi |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
A |
|
i |
|
- конвективная производная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8. Линии тока и траектории |
|
|
|
dxi |
|
|
|
|
|
|
d |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(r0 |
, t) |
|
|
|
(r0 |
(r , t),t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
t |
|
dt |
|
|
t |
|
xi |
|
|
dt |
|
|
t |
|
xi |
|
dt |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dx1 |
|
|
dx2 |
|
|
|
dx3 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
dr |
|
|
|
(r ,t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1(x1, x2 , x3 ) |
|
2 (x1, x2 |
, x3 ) |
|
3 (x1, x2 |
, x3 ) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dx1 |
|
|
dx2 |
|
|
|
dx3 |
|
dt |
||||
|
|
|
|
|
|
1(x1, x2 , x3 ) |
2 (x1, x2 , x3 ) |
|
3 (x1, x2 , x3 ) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Примеры |
|
|
1. |
|
|
x1 |
X 1 |
qt |
x2 |
X 2 |
q=const |
x3 |
X 3 |
|
1)Найти лагранжевы координаты той частицы, которая в момент t=t* находится в точке пространства с координатами ( x *1, x *2 , x *3 )
2)Найти поля скорости и ускорения
2.Найти поля скорости и ускорения
x1 |
X 1 (1 |
t |
) |
|
|
||||
|
x2 |
X 2 |
|
=const |
|
x3 |
X 3 |
|
|
3. Найти поля скорости и ускорения
x1 |
X 1 (1 |
|
|
t |
) |
|
|||
|
|
|
|
||||||
x2 |
X 2 (1 |
2 |
t |
) =const |
|||||
|
|
||||||||
x3 |
X 3 (1 |
|
t3 |
) |
|||||
3 |
|||||||||
|
|
|
|
||||||
4. Найти поля скорости и ускорения
x1 |
A(t) X 1 |
x2 |
2B(t) X 2 |
x3 |
3C(t) X 3 |
5. |
Поле скоростей в эйлеровом описании имеет вид |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
x |
, |
2 |
|
|
|
|
2ty |
, |
3 |
0 , |
const , |
||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
t 2 |
2 |
|
||||||||||
|
Найти закон движения среды. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
6. |
Найти линии тока и траектории |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
Q |
x |
|
|
Q |
y |
3 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
0 r |
x2 |
y2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
r 2 |
|
|
2 r 2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
> 0.
Q=const>0
7. Найти линии тока, если поле скоростей имеет вид
1 x2 y y3, 2 
x3 xy2 , 3 0 .
Найти поле ускорений.
8. Найти поле ускорений, если поле скоростей имеет вид
1 |
x |
, |
2 y |
, |
3 |
0 . |
|
|
t |
|
t |
|
|||
Найти линии тока и траектории.