ПРИМАТ / лекция2(презентация)

i , i - две системы координат. i

i ( j

), d i

i

d j

j

ai

i

ai

0 прямое преобразование

j

j

j

существует обратное преобразование

d j j

d i

bi

i

АВ = E

i

j

j

А и В – взаимообратные преобразования

r

e

введём базисные вектора

i

i

Аналогично в той же точке М введем

d ie

dr

i

e

e

j

r

r

r

e a j

i

i

i

i

j i

j

i

ei e j a ij

- ковариантное преобразование

i

j

j

j

A

i

A A ei

A

e j

A

b i

a

c

a,

c

2. Полиадное произведение

b

b

ab T

T ij

ai b j

T T ijei e j Т – тензор второго ранга

1

0

0

0

1

0

e1e1

0

0

0

e1e2

0

0

0

и т.д.

0

0

0

0

0

0

i i ...i

тензор п - ого ранга

T T 1 2

n e e

...e

i

i

i

1

2

n

n

q. n

T T

ij

km

lp

k

m

q

T

lp

qn

eie j T

ek em T

b l

b p a k a meqen

l peqen T

eqen

a,

c

b

30

a

c

b

31

ab T

32

i i ...i

3

n

T T 1 2

n e e

...e

i

i

i

n

1

2

6.

Симметричность по 2-м индексам aijkm a jikm

7.

Антисимметричность по 2-м индексам aijkm a jikm

8.

След тензора traij aii

a

9.

Симметрирование

bij

1

( aij a ji )

2

10.Альтернирование

cij

1

( aij a ji )

2

12.

Девиатор

traij a ,

devaij aij

1

traij ij aij

1

a ij

bij

3

3

aij

bij

1

traij ij

trbij 0

3

13.

Метрический тензор

g0ij ( e0i ,e0 j

) gij ( ei ,e j )

14.

Ковариантный базис

(ei , ej ) ij

15.

Характеристическая поверхность

T T ij e e

j

T e k e m

инвариант

i

km

T ij x x

j

c

T xi x j c

i

ij

1

2

2

2

3

2

)

) c главные оси

T11( x

) T22( x

T33( x