ПРИМАТ / лекция1

Лекция 1

Механика изучает законы движения и равновесия материальных точек и физических тел.

Гидромеханика – раздел, изучающий законы движения и равновесия различных сред.

Среда – вещество, обладающее свойством текучести, т.е. способностью изменяться под действием бесконечно малой силы, с непрерывно меняющимися (в пространстве и времени) свойствами.

Математические методы изучения движения деформируемых тел.

1. Выбор аксиом – базовых понятий и представлений, на которых строится описание среды.

2. Введение параметров среды (непрерывных функций пространства и времени и их производных), в зависимости от которых меняется состояние среды.

3. Вывод и обоснование дифференциальных уравнений, в соответствии с которыми осуществляется связь между параметрами.

Основные уравнения

Построение модели сплошной среды

1. Пространство (Евклидово)

1) Единая система координат

2) Расстояние

2. Время – абсолютный параметр

3. Масса

1. Неотрицательна

2. Аддитивна

3. Одинакова во всех системах координат

4. Постулат Галилея (равноправие инерционных систем)

Формулировки всех физических законовне зависят от выбора инерционной системы отсчета

5. Гипотеза сплошности

Понятия, характеризующие и однозначно определяющие движения СС (поле скоростей, поле давлений, температура, плотность и.т.д.)

Основные понятия кинематики сплошной среды.

1. Фиксированная в пространстве система координат

1. Начало координат (т. 0)

2. Базис ()

3. Расстояние между двумя точками

(декартова система координат)

2. Закон движения

- траектория

- закон движения

3. Переменные Эйлера и Лагранжа

4. Перемещение

5. Скорость

6. Ускорение

7. Полная производная

- субстанциональная производная (материальная, индивидуальная, полная)

- конвективная производная

8. Линии тока и траектории

Примеры

q=const

1. Найти лагранжевы координаты той частицы, которая в момент t=t* находится в точке пространства с координатами ()

2. Найти поля скорости и ускорения

2. Найти поля скорости и ускорения

=const

3. Найти поля скорости и ускорения

=const

4. Найти поля скорости и ускорения

5. Поле скоростей в эйлеровом описании имеет вид

, , , ,  > 0.

Найти закон движения среды.

6. Найти линии тока и траектории

Q=const>0

7. Найти линии тока, если поле скоростей имеет вид

, , .

Найти поле ускорений.

8. Найти поле ускорений, если поле скоростей имеет вид

, , .

Найти линии тока и траектории.