ПРИМАТ / лекция7

Лекция №7

Течение идеальной жидкости.

1.Уравнение Эйлера в форме Громеко – Ламба

2. Интеграл Бернулли

1. массовые силы потенциальны

2. процесс стационарный

Проектируем на линию тока (вихря)

i=1,2

- функция давления

вдоль линии тока (вихря)

вдоль линии тока (вихря)

Если течение потенциально, т. е. , то во всей области, занятой жидкостью.

- во всей области – баротропная жидкость

во всей области

Пример. ,

3. Интеграл Коши – Лагранжа

1. массовые силы потенциальны

2. течение потенциально, т. е. ,

3. процесс баротропный

одинаково во всей области и определено граничными условиями или нужно знать закон движения точки

4. Вихревые линии и вихревые трубки.

1. безвихревое движение

2. винтовое движение

Поток вектора – характеристика вихревой трубки

Теорема. Поток вектора вихря скорости сквозь произвольное сечение вихревой трубки одинаков в данный момент времени.

интенсивность вихревой трубки

5. Циркуляция скорости.

- работа – циркуляция силы

Теорема (Стокса)

- непрерывный дифференцируемый вектор,

С – односвязная область (можно стянуть в точку).

Циркуляция против часовой стрелки

Циркуляция вектора по замкнутому контуру равна удвоенному потоку вихря через поверхность.

6. Теорема Томпсона

АВ – жидкая линия циркуляция скорости

Производная по времени от интеграла, взятого вдоль жидкой линии

- касательная к АВ

идеальная жидкость

Условия:

1. массовые силы потенциальны

2. процесс баротропный

= 0 по замкнутому контуру

7. Теорема Лагранжа

При условии теоремы Томпсона: если в какой-либо момент вихрь скорости во все области течения = 0, то движение остается безвихревым в любой последующий момент времени.

8. Простейшие примеры применения интеграла Бернулли.

во всей области

,

1. Скорость истечения жидкости из малого отверстия в сосуде.

s₀>>s, z₀= const

2. Скоростная трубка Пито.

3. Водомер Вентури.

const по сечению

gz + p = const по сечению, gz_A + p_A =gz₁ + p₁

gz_B + p_B =gz₂ + p₂

_s₁ = s₂_Q

4. Скорость, при которой начинается кавитация.