ПРИМАТ / лекция15(презентация)
.pdf
Лекция №15
Основные понятия теории фильтрации .
Пористость средняя |
m |
Vп |
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
локальная пористость |
m(x , x , x ,t) |
lim |
Vп |
|
||||
|
1 2 |
3 |
|
V |
|
|||
|
|
|
|
|
V 0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sп (n) |
|
|
Просветность s(n) |
s(x1, x2 , x3 |
, t, n) lim |
|
|
|
|||
|
|
|
|
s 0 |
s(n) |
|
||
dVп
dV
dsп (n)
ds(n)
|
|
|
Q |
|
Q |
Скорость фильтрации w |
w n |
lim |
|
lim |
m |
|
|
||||
n |
|
s 0 |
s |
s 0 s |
|
|
|
||||
|
|
|
|
скорость движения |
w s(n) |
||
|
|
|
|
|
|
w m |
||||||||
среда однородна w m |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
(k / )[grad p g] |
|||||||||||
закон фильтрации Дарси для изотропной среды |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
р* p gz |
|||||||
w (k / ) grad p * |
|
|
|
|
|
|
||||||||
k – проницаемость |
|
k м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
w |
|
grad p |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
удельная поверхность |
|
Sпор.пр. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
пористая неизотропна |
|
cij w j |
|
|
cij w j |
|||||||||
|
xi |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
xi |
|||||
|
|
w |
kij |
p |
i, j |
1,2,3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
i |
|
x j |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
kij |
— симметричный тензор |
|||||||||||
закон Дарси для анизотропной пористой среды.
Границы выполнимости закона Дарси
w a |
|
|
Re |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Re |
|
10 k w |
|
Re |
|
1;12 |
Формула В.Н. Щелкачева |
||||||||||
|
|
m2,3 |
|
кр |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Re |
|
|
|
wdЭ |
- формула Н.Н. Павловского |
|
|
||||||||||
|
|
0,75m 0,23 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|||||
( |
|
)grad p w |
|
|
|
|
w |
w |
grad p |
w * w w |
|||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|||
закон фильтрации Форхгеймером в двучленном виде:
* / |
|
|
|
|
* |
63 106 |
|
k |
|
|
|
||||
|
|
|
(k / m)3/ 2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 n |
|
|
|
w c |
grad p |
|
n |
grad p |
|||
Уравнение неразрывности.
|
lim |
M ж |
|
cp |
lim |
M ж |
||
Vп |
|
V |
||||||
|
V 0 |
|
|
|
V 0 |
|||
|
|
|
|
ср m |
|
|
|
|
( m) |
|
|
|
|
|
|
||
|
t |
di ( m ) 0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
( m) |
di ( w) 0 |
||
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
const, m const, k const, const div (w) 0
div[ (k / ) grad p*] 0
|
|
p 0 |
|
2 p |
|
2 p |
|
|
2 p |
0 |
установившаяся фильтрация |
|||||||||||||||
|
|
|
х2 |
y2 |
z2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
di w 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
gradp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m const, |
|
k const, |
cons |
|
|||||||||||||||||
|
p , |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
||||
m |
|
di |
|
|
|
|
gradp |
|
m |
|
|
div |
|
gradp 0 |
||||||||||||
t |
|
|
t |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
gradP gradp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
dP dp |
|
|
k const |
const |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
P dp |
- функция Лейбензона |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
dP |
k |
|
dp |
|
|
|
p |
|
k k p |
|
p |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) const |
P |
dp р С |
|
|
|
|||||
2) p |
р |
|
р0 |
|
0 |
р P dp |
0 |
р 2 |
С |
|
|
0 |
р0 |
р0 |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Р 0 |
|
||
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
w |
|
gradp |
установившаяся фильтрация |
|
|
|
|||||
|
p , |
|
|
|
|
|
|
m const, |
k const, |
cons |
|||
|
||||||
Одномерные установившиеся потоки несжимаемой жидкости в недеформируемом однородном изотропном пласте
Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток.
Прямолинейно-параллельный поток к батарее скважин.
Плоскорадиальный поток в круговом пласте.
Линии тока при плоскорадиальном потоке.
|
|
|
Р 0 |
|
||
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
w |
|
gradp |
установившаяся фильтрация |
|
|
|
|||||
|
p , |
|
|
|
|
|
|
m const, |
k const, |
cons |
|||
|
||||||
Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток.
d 2 P |
0 , |
w |
k |
|
|
dp |
, w |
|
w 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
dx2 |
|
|
|
|
x |
dx |
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
P PГ |
при x L , |
|
|
|
|
|
|
P Pк |
|
при x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
p pГ |
при x L , |
|
|
|
|
|
|
|
p pк |
|
при x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
P(x) P |
|
PК PГ |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
К |
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
k |
|
dp |
|
Q Bh w Bh |
k |
|
dp |
Bh |
k |
|
dP |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
dx |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
dx |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Q Bh w Bh |
k |
|
dp |
Bh |
k |
|
dP |
|
|
Q |
k |
|
PК PГ |
Bh |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
dx |
|
|
m |
L |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1) const |
p(x) pk |
pk pГ |
x |
Q |
k |
|
рК рГ |
Bh |
|
|
|
||||||||
|
|||||||||
|
|
L |
|
|
L |
||||
|
р |
|
р |
0 |
p2 (x) p |
2 |
|
p |
2 |
p |
2 |
|
k |
|
|
0 |
|
р |
К |
2 р |
Г |
2 |
|
2) |
|
|
|
|
k |
|
Г |
x Q |
|
|
|
|
|
|
|
Bh |
|||||||
|
|
|
0 |
|
k |
|
|
|
L |
|
т |
2 р0 |
|
|
|
L |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Кривые распределения давления для прямолинейно-параллельной фильтрации: 1 – несжимаемая жидкость; 2 – газ.
Зависимости распределения скорости для прямолинейно-параллельной фильтрации: 1
– несжимаемая жидкость; 2 – газ.
Плоскорадиальный поток в круговом пласте.
Р 0 |
||
|
k |
|
w |
|
gradp |
|
||
1 |
p |
|
1 |
|||||
|
|
|
r |
|
|
|||
|
|
|
r 2 |
|||||
r r |
r |
|
|
|||||
w |
k |
p , |
w |
|||||
|
||||||||
|
r |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
р 0 |
||
|
k |
|
w |
|
gradp |
|
||
2 p |
|
2 p |
0 |
|
|
||||
2 |
z2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
k |
|
p |
, |
w |
k |
p |
||
|
|
|
|||||||
|
|
z |
z |
||||||
|
|
||||||||
d |
dp |
0 |
w |
|
k dp |
dx dr |
|||||||||
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
dr |
||||||||||||
dr |
dr |
|
|
|
|
||||||||||
p pс |
при r rc , |
|
p pк |
при r Rк |
|||||||||||
d |
dР |
0 |
w |
k dР |
|
||||||||||
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
dr |
|
||||||||||
dr |
dr |
|
|
|
|
|
|||||||||
P Pс |
при r rc , |
P Pк |
при r Rк |
||||||||||||
Р Р |
|
РК РС |
ln |
Rk |
|
|
|
Р Р |
РК РС |
ln |
r |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
К |
|
|
|
|
|
Rk |
r |
|
|
|
|
c |
|
|
|
Rk |
|
|
r |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
ln rс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln rс |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Qт |
2 kh Рk Рc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
ln |
Rk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
rc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1) const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
p p |
К |
|
pК pc |
ln |
RК |
и |
p p |
pК pc |
ln |
r |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Rk |
r |
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
Rk |
|
|
r |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
ln rc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln rc |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
2 kh pk pc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
Rk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
формула Дюпюи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2)р р0
0
p2 p |
2 |
|
p |
2 |
p |
2 |
|
R |
p2 |
p 2 |
|
p |
2 |
p 2 |
|
r |
|||||
|
|
k |
|
|
c |
ln |
k |
и |
|
|
k |
|
|
c |
ln |
|
|||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Rk |
|
|
r |
|
с |
|
|
|
|
Rk |
|
r |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
ln rc |
|
|
|
|
|
|
|
|
ln rc |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
kh |
0 |
p |
К |
2 p 2 |
||
Qт |
|
|
|
|
c |
||
р |
|
|
|
Rk |
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ln rc |
||||
|
|
|
|
||||
Распределение давления в |
Зависимость скорости фильтрации |
плоскорадиальном потоке. |
жидкости в плоскорадиальном потоке от |
|
радиуса. |