ПРИМАТ / семинар3
.pdf1. Поле компонент векторов малых перемещений имеет вид
w1 = x2 |
w2 = 5xy w3 = 2xz. |
Найти компоненты тензора деформаций.
2. Найти поле ускорений, если поле скоростей имеет вид
1 = 4z – 3y |
2 = 3x |
3 = -4x. |
Найти компоненты тензора скоростей деформаций. Будет ли течение потенциальным?
3. Найти поле ускорений, если поле скоростей имеет вид
x2 y y3 |
|
2 |
x3 |
xy2 |
|
3 |
0 . |
1 |
|
|
|
|
|
Найти компоненты тензора скоростей деформаций. Будет ли течение потенциальным?
4. Поле скоростей имеет вид
|
2xyz2 |
|
2 |
y2 z2 |
|
3 |
ct |
c= const. |
1 |
|
|
|
|
|
|
Найти компоненты тензора скоростей деформаций. Выполняется ли условие несжимаемости жидкости? Будет ли течение потенциальным?
5. Поле скоростей имеет вид
1 ky, 2 kx , 3 0 , k = const
Найти компоненты тензора скоростей деформаций. Выполняется ли условие несжимаемости жидкости?
6. Поле скоростей имеет вид
|
at , |
|
|
|
uy |
, |
|
|
0 |
, a,u = const |
2 |
|
3 |
||||||||
1 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти компоненты тензора скоростей деформаций. Выполняется ли условие несжимаемости жидкости?
7. |
Поле скоростей имеет вид |
|
|||||||||
x 2t , |
|
2 |
x |
2 |
t 2 |
, |
|
3 |
2x x t , |
||
1 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|||
x1 1 x2 2 x3 3 t 1
Найти компоненты тензора скоростей деформаций.
8.
|
|
|
{dx, dy, dz} |
|
{dr, d , dz} |
|
|||
dr |
|
dr |
|
||||||
|
|
|
ds |
ds2 d i d j (e , e |
|
) d i d j g |
|
||
|
|
|
|
||||||
|
dr |
|
j |
ij |
|||||
|
|
|
|
|
|
i |
|
||
ds2 d i d j (ei ,e j ) d i d j gij d i d j ij dx2 dy2 dz2 ds2 dx2 dy2 dz2
x r cos
yr sin z z
dx dr cos r sin d dy dr sin r cos dz dz
ds2 dx2 dy2 dz2 (dr cos r sin d)2 (dr sin r cos d)2 dz2
ds2 dr 2 cos2 r 2 sin 2 (d)2 2dr cos r sin ddr 2 sin 2 r 2 cos2 (d)2 2dr sin r cos dz 2
ds2 dr 2 (sin 2 cos2 ) r 2 (sin 2 cos2 )(d )2 2dr cos r sin d2dr sin r cos dz 2
|
|
1 |
0 |
0 |
|
ds2 dr 2 r 2 (d )2 dz2 |
|
|
r 2 |
|
|
g |
0 |
0 |
|
||
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|