ПРИМАТ / основы теор фильтр(0)

Основные понятия теории фильтрации. 5

Лекция

Основные понятия теории фильтрации .

Пористость. (1.1).

локальная пористость

, (1.2)

(тут предел берется в том смысле, что объем мал по сравнению с характерными размерами задачи, например мощности пласта, но включает в себя достаточно большое число пор).

скелет деформируем,

просветность s,

= (1.3)

характерный размер порового пространства ,

Скорость фильтрации в направлении :

(1.4)

скорости движения частиц фильтрующейся жидкости в направлении нормали .

, (1.5)

где s - параметр просветности тензорная функция.

среда однородна, (1.6)

закон фильтрации Дарси

= (1.7)

Здесь - динамический коэффициент вязкости, - приведенное давление с учетом силы тяжести, p - давление в жидкости, а k - проницаемостью (размерность площади). Постоянная k определяется по опытным данным, среда не изотропна

Удельная поверхность .

(1.9)

где — тензор.

В случае безынерционных движений - могут зависеть только от вязкости жидкости и тех или иных геометрических характеристик пористой среды.

закон Дарси для анизотропной пористой среды

(1.10)

где — симметричный тензор

При значительных скоростях, когда уже нельзя не учитывать инерционной составляющей сопротивления движению жидкости, предпосылки, заложенные при выводе закона Дарси, перестают быть справедливыми. К числу определяющих параметров следует добавить число Рейнольдса , а сам закон фильтрации Дарси перестанет быть линейным и записывается в двучленном виде, предложенном Форхгеймером:

(1.11)

В задачах теории фильтрации нефти и газа в природных пластах применение двучленного закона ограничено движением в прискважинной зоне высокодебитных скважин и фильтрацией в трещиноватых средах.

Кроме того, для высокодебитных скважин в условиях нарушения линейного закона Дарси используются также степенные зависимости между градиентом давления и скоростью фильтрации.

Заметим, что нарушение линейного закона Дарси может происходить и при очень малых скоростях фильтрации, когда проявляются аномальные реологические свойства так называемых неньютоновских жидкостей.

Уравнение неразрывности. плотность

, (1.12)

(сренеобъмная) плотность жидкости ,

(1.13)

. (1.14)

Для среднеобъемной плотности справедливо обычное для теории гидромеханики уравнение притока массы - уравнение неразрывности:

,

(1.15)

и : (16)

(1.17)

уравнение Лапласа для давления:

(1.18)

установившимся.

Ввести ф-цию Лейбензона.

Одномерная фильтрация

Математическая модель пласта.

плоскорадиальным Рис.1 Схема течения при плоскорадиальной симметрии

, (1.20)

при , при . (1.21)

=. (1.22)

(1.23)

Знак минус