методичка / Задание№1 маткад

Задание №1.

Даны 4 многочлена:

1.8*p^2+5.6*p+3.7=0

2.4*p^2-7.8*p-1.3=0

4.9*p^3+6.7*p^2+8.5*p+2.2=0

5.7*p^3+4.1*p^2+2.5*p+1.8=0

Требуется:

1. Вычислить корни

2. По заданным характеристическим многочленам записать соответствующие дифференциальные уравнения

3. Для каждого дифф-ного найти решение при заданных начальных условиях

2-й порядок: х0=2 1х0=3

3-й порядок: х0=3 1х0=1 2х0=2

4. Для каждого из полученных уравнений построить графики

5. Сделать выводы об устойчивости вычислений дифф. уравнения.

Решение:

Решаем первый многочлен

Находим корни

Соответствующее дифференциальное уравнение

Первый дифференциал уравнения:

Для удобства обозначим ее

Находим коэффициенты и

Уравнения с коэффициентами:

График:

Из графика видно, что уравнение устойчиво.

Второй многочлен.

Ее решение аналогично:

Уравнение неустойчиво.

Третий многочлен:

График:

Уравнение устойчиво.

Четвертый многочлен:

График:

По графику уравнение сперва сужается потом становится периодической.