4. Действия с векторами и матрицами.
4.1. Векторные и матричные операторы.
Mathcad может выполнять с векторами и матрицами большое количество различных операций. Причем к таким стандартным операциям как умножение и деление на скаляр, в Mathcad добавлены операции, позволяющие вычесть или прибавить скаляр к каждому элементу вектора или матрицы. В таблице 2 вы найдете перечень векторных и матричных операторов.
Замечание 1. Здесь и далее приняты следующие обозначения: М – матрица, v - вектор, z – скаляр, n – целое число.
Замечание 2. Предметом рассмотрения данной главы являются числовые векторы и матрицы и действия с ними. Mathcad может использовать в преобразованиях и символьные матрицы.
Таблица 2. Векторные и матричные операторы.
|
Операция |
Изображение |
Используемые клавиши |
Описание |
|
Умножение вектора на скаляр |
zv vz |
z*v v*z |
Каждый элемент вектора v умножается на число z |
|
Умножение матрицы на скаляр |
zM Mz |
z*M M*z |
Каждый элемент матрицы M умножается на число z |
|
Деление вектора на скаляр |
|
v/z |
Каждый элемент вектора v делится на число z |
|
Деление матрицы на скаляр |
|
M/z |
Каждый элемент матрицы M делится на число z |
|
Прибавление скаляра к вектору |
z+v v+z |
z+v v+z |
К каждому элементу вектора v прибавляется число z |
|
Прибавление скаляра к матрице |
z+M M+z |
z+M M+z |
К каждому элементу матрицы M прибавляется число z |
|
Вычитание скаляра из вектора |
z-v v-z |
z-v v-z |
Из каждого элемента вектора v вычитается число z |
|
Вычитание скаляра из матрицы |
z-M M-z |
z-M M-z |
Из каждого элемента матрицы M вычитается число z |
|
Операция |
Изображение |
Используемые клавиши |
Описание |
|
Сложение двух векторов |
v1+v2 |
v1+v2 |
Векторы v1 и v2 должны иметь одинаковую размерность |
|
Сложение двух матриц |
M1+M2 |
M1+M2 |
Матрицы M1 и M2 должны иметь одинаковую размерность |
|
Вычитание двух векторов |
v1-v2 |
v1-v2 |
Векторы v1 и v2 должны иметь одинаковую размерность |
|
Вычитание двух матриц |
M1-M2 |
M1-M2 |
Матрицы M1 и M2 должны иметь одинаковую размерность |
|
Смена знака вектора |
-v |
-v |
Ответ – вектор той же размерности, с элементами противоположного знака |
|
Смена знака матрицы |
-M |
-M |
Ответ
– матрица той же размерности, с
элементами |
|
Точечное (скалярное) произведение |
v1v2 |
v1*v2 |
Векторы
v1 и
v2 должны
иметь одинаковую размерность. Результат
– число:
|
|
Векторное произведение |
v1v2 |
v1 [Ctrl]* v2 |
Векторы v1 и v2 должны быть трехэлементными |
|
Произведение двух матриц |
M1M2 |
M1*M2 |
Число строк матрицы М1 должно быть равно числу столбцов матрицы М2 |
|
Умножение матрицы на вектор |
Mv |
M*v |
Число строк матрицы М должно быть равно длине вектора v |
|
Обращение матрицы |
М-1 |
М-1 |
Матрица М должна быть квадратной |
|
Возведение матрицы в степень |
М n |
М n |
Матрица М должна быть квадратной |
|
Модуль вектора |
v |
| v |
Результат
– число:
|
|
Определитель матрицы |
М |
| М |
Матрица М должна быть квадратной |
|
Транспонирование вектора |
vT |
v [Ctrl] ! |
Если v – вектор-столбец, результат – вектор-строка и наоборот |
|
Транспонирование матрицы |
МT |
М [Ctrl] ! |
Если М – матрица размерности mxn, результат – матрица размерности nxm |
|
Операция |
Изображение |
Используемые клавиши |
Описание |
|
Вычисление суммы элементов вектора |
v |
[Alt] $ v |
Результат
– число:
|
|
Векторизация вектора |
|
v [Ctrl] - |
См. п. 4.4. |
|
Векторизация матрицы |
|
М [Ctrl] - |
См. п. 4.4. |
|
Верхний индекс |
Мn |
М [Ctrl] n |
Результат – n-ный столбец матрицы |
|
Нижний индекс вектора |
vn |
v [ n |
Результат – n-ный элемент вектора |
|
Нижний индекс матрицы |
Мn,m |
M [ (n,m) |
Результат –элемент матрицы М с координатами (n,m) |
|
Комплексное сопряженное |
|
v» М» |
Результат –комплексное сопряженное вектора v или матрицы М |
Все перечисленные в этой таблице операторы (кроме последнего) можно также вызвать из палитры “Vector and Matrix”.